一种快速绘制坡面开口线的方法

摘要］绘制坡面开口线是工程设计中经常遇到的一个问题，目前常用的方法存在精度不高、工作量大或对地形图及计算机硬件设备要求高的问题。针对工程设计中普遍存在的坡脚线为直线或水平曲线的情况，提出了一种快速绘制坡面开口线的方法，与目前常用方法相比，该方法具有精度高及工作量小的优点。［关键词］地形图坡面开口线绘制方法1引言所谓绘制坡面开口线，就是寻找设计边坡坡面与不规则地形面相交线，是在工程设计中经常遇到的一个问题。常用的方法是按一定间距切出一系列的横断面（这一工作往往需要借助第三方软件完成），在横断面上寻找坡面的开口点，并将其对应地反映在平面图上，然后将这一系列的开口点连接，形成坡面开口线。但当坡面的坡脚线为水平曲线或直线（两端点高程不一定相等）时，可以通过本文介绍的方法——网格法，相对快速地绘制坡面开口线。2绘制原理2.1坡脚线为水平曲线时开口线的绘制原理当坡脚线为水平曲线时（即坡脚线位于同一高程平面上），如果在即将开挖出的坡面上绘制出等高线，经分析可知，位于相同高程的坡面上的等高线与地形图中的等高线的交点即是坡面的开口点，连接位于不同高程的坡面等高线与地形图中等高线的交点，即为坡面的开口线。2.2坡脚线为两端高程不相等的直线时开口线的绘制原理如图1，设需要绘制线段AB的开口线，其中A点高程为EA，B点高程为EB，假定EAEB，AB两点间的高程差为Δh=EA－EB，AB两点间的水平距离为L，坡面开挖坡度为1∶m。将上述关系以几何的形式反映出来如图2：线段AC垂直于水平面JKMN于点C，且AC的长度为Δh；线段CB与CD均位于水平面JKMN内，且相互垂直，长度为别为L与mΔh；线段CE垂直于DB于Ｅ；OPQR为点A、D、B三点所在的平面。上述关系其实质就是：线段AB是坡脚线，线段CB是线段AB在水平面JKMN上的投影，平面OPQR是开挖后的坡面。应注意到，当坡脚线为直线且两端高程不等时，工程设计中所指的开挖坡度与几何中所说的平面坡度概念并不等同，如图2中所示，前者指的是|AC|∶|CD|=1∶m，是斜面的假坡度，后者指的是|AC|∶|CE|=1∶m，为斜面的真正坡度。从图2中可以看出，坡脚线AB在开挖坡度为1∶m时所形成的坡面与坡脚线DB在坡度为时所形成的坡面为同一平面。因此，如果能绘制出水平线DB在坡度为1∶m时的开口线，那么该开口线同时也是坡脚线AB在开挖坡度为1∶m时的开口线。根据几何关系，可以计算出3绘制方法3.1坡脚线为水平曲线时开口线的绘制方法当坡脚线为水平曲线时，设坡脚线的高程为EAB，坡面设计开挖坡度为1∶m，地形图中大于或等于坡脚线高程EAB且高程最低的等高线高程为EDGX1，地形图中相邻等高线间的高程差ΔEDGX。可按如下步骤绘制该坡面的开口线：(1)以坡脚线为基准，向坡面方向偏移m(EDGX1-EAB)，形成坡面上第一条等高线；(2)以坡面上前一条等高线为基准，向坡面方向依次偏移mΔEDGX，形成坡面上一系列等高线；(3)依次连接位于相同高程的坡面等高线与地形图中等高线的交点即形成坡面的开口线。3.2坡脚线为直线（两端高程不相等）时开口线的绘制方法如图3，当坡脚线为直线（两端高程不相等）时，设坡脚线A点的高程为EA，B点的高程为EB，不防假定EAEB，记Δh=EA-EB，坡面设计开挖坡度为1∶m，地形图中大于或等于坡脚线B点高程EB且高程最低的等高线高程为EDGX1，地形图中相邻等高线间的高程差ΔEDGX。在平面制图中，可按如下步骤进行绘制该坡面的开口线：(1)根据式(3)，计算出m’的值；(2)过A点作AB的垂线AD，其长度为mΔh，且由A到D的方向为坡面高程下降的方向；(3)以线DB为基准，向坡面方向偏移m’(EDGX1-EB)，形成坡面上第一条等高线；(4)以坡面上前一条等高线为基准，向坡面方向依次偏移m’ΔEDGX，形成坡面上一系列等高线；(5)依次连接位于相同高程的坡面等高线与地形图中等高线的交点即形成坡面的开口线。从对以上两种情况下绘制开口线的方法可以看出，其关键是寻找坡面的等高线形成网格，因此不妨称此种方法为网格法。4适用范围、精度及工作量分析4.1适用范围网格法绘制开口线适用于坡脚线为水平曲线或直线时的情况。在实际设计工作中，虽然存在坡脚线为竖直面内的曲线或者空间曲线的一些情况，但大部分属于这两种情况中的一种，因此，网格法在实际绘图时有着广泛的应用背景。将上述方法稍作修改，即可适用于采用不同坡度分级开挖且设有水平马道的坡面的开口线的绘制。4.2精度分析网格法绘制开口线是首先逐条寻找坡面等高线与地形图中等高线的交点，然后将位于不同高程的交点连接形成开口线，因此，所绘制出的开口线在地形图中每一条等高线上的开口点是精确的，在相邻等高线间的开口线是内插的。由于绘制出的开口线在地形图中每一条等高线上的开口点是精确的，因此可以认为，所绘制出的开口线与原地形图中等高线有着同等精度。即便采用第三方的专业软件，其绘制出的开口线也不可能比原地形图中等高线有着更高精度，而采用网格法绘制出的开口线与原地形图有着同等精度，因此，网格法的精度较高，即便与第三方专业软件相比也不逊色。4.3工作量分析采用网格法绘制开口线主要工作内容是计算和偏移，计算包括线段长度及偏移距离的计算，偏移主要是根据计算出的偏移距离进行偏移以形成坡面等高线，绘制时工作量较小、效率高，且不需借助第三方软件，对地形图及计算机硬件亦无特殊要求。