2018-2019学年浙江省湖州市高一上学期期末考试数学试题

-1-浙江省湖州市2018-2019学年高一（上）期末数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合是，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据自然数的定义，得到结果.【详解】集合本题正确选项：【点睛】本题考查自然数的定义、元素与集合的关系，属于基础题.2.函数的定义域是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据对数真数必须大于零，解不等式求得结果.-2-【详解】由题意知：本题正确选项：【点睛】本题考查具体函数的定义域求解，属于基础题.3.函数的最小正周期是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】的最小正周期为，求解得到结果.【详解】由解析式可知，最小正周期本题正确选项：【点睛】本题考查的性质，属于基础题.4.下列函数中为偶函数且在上是增函数的是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先通过奇偶性排除两个选项；再通过单调性排除，得到正确结果.【详解】选项：，函数为偶函数；当时，，此时单调递减；错误；选项：函数定义域为，为非奇非偶函数，错误；选项：，函数为偶函数；当时，，此时单调递增，单调递增，所以函数为增函数，正确；选项：，为奇函数，错误.本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性的判断、函数的单调性，属于基础题.5.若函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度变换得到，-3-则的解析式是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：向右平移个单位长度变换得到，故选A．考点：的图象的变换．6.若，则A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知条件得：，再根据指数函数和幂函数的单调性比较大小关系.【详解】由得：则指数函数单调性可知：由幂函数单调性可知：综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查根据指数函数、幂函数单调性比较大小问题，解决问题的关键是建立合适的函数模型，通过单调性来比较.7.已知a，b，，函数，若，则下列不等关系不可能成立的是A.B.-4-C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知可得对称轴为，则必为函数的最大值或最小值；当时，，此时，则不可能成立.【详解】由可知对称轴为：当时，为最小值且此时和成立当时，为最大值且此时成立又可知不成立本题正确选项：【点睛】本题考查二次函数图像、函数的对称性，关键在于能够判断出函数的对称轴，再根据参数不同的范围与到对称轴距离的大小，得到大小关系.8.若，则（）A.B.C.或1D.或-1【答案】A【解析】试题分析：，，两边平方得，，因为，所以．故选A．考点：三角函数的同角关系．9.已知函数，其部分图象如图所示，点P，Q分别为图象上相邻的-5-最高点与最低点，R是图象与x轴的交点，若点Q坐标为，且，则函数的解析式可以是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】通过点坐标和表示出两点坐标；再利用，勾股定理构造方程，解出周期，即可排除错误选项.【详解】设函数周期为，则，又，则由此可排除选项本题正确结果：【点睛】本题考查已知函数图像求解析式，本题的关键是能够通过勾股定理构造出方程，求解出函数最小正周期，从而得到结果.10.设函数，，其中，若对任意的n，，和至少有一个为非负值，则实数m的最大值是A.1B.C.2D.【答案】A【解析】【分析】通过两个整理两个函数，可发现只有对称轴函数解析式的不同点在于对称轴的不同；通过分析图像可知，只需保证在两个函数交点处的函数值大于等于零即可，从而构造出不等式，求解出最大值.-6-【详解】由题意得：；可知对称轴为；对称轴为由可得：由图像可知，当时，；当时，若对任意，和至少有一个非负值只需时的函数值大于等于此时：对恒成立即：本题正确选项：【点睛】本题考查二次函数图像的综合应用问题，关键在于能够将已知条件转化为特殊点的函数值符号的问题，对学生图像应用和转化思想要求较高.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B=______，∁UA=______．【答案】(1).{2，3}(2).{4，5，6，7}【解析】【分析】根据交集与补集的定义，写出A∩B和∁UA即可．【详解】全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，所以A∩B={2，3}；∁UA={4，5，6，7}．故答案为：{2，3}，{4，5，6，7}．【点睛】本题考查了交集和补集的定义与应用问题，是基础题目．12.已知函数，则______；若，则______．【答案】(1).1(2).或2-7-【解析】【分析】将代入对应解析式求得；分别在和两种情况下得到的解析式，求解得到结果.【详解】当时，当时，当时，【点睛】本题考查利用分段函数解析式求解函数值和利用函数值求参数的问题，属于基础题.13.已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，且它的终边过点，则______，______．【答案】(1).(2).【解析】【分析】由三角函数定义可得、；再利用诱导公式可知，从而求得结果.【详解】由三角函数定义可知：；又【点睛】本题考查任意角三角函数的定义、诱导公式的应用，属于基础题.14.若实数，且，则=_________；=__________．【答案】(1).(2).【解析】【分析】先根据倒数关系解方程得，再根据指数式与对数式关系得值.【详解】，因为，所以【点睛】本题考查对数的运算法则，考查基本求解能力.-8-15.已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的半径为______，面积为______．【答案】(1).3(2).【解析】【分析】根据弧长公式可求得半径；再利用扇形面积公式求得面积.【详解】由题意可知，扇形圆心角为则弧长扇形面积【点睛】本题考查扇形的弧长和面积公式，只要熟记公式即可求解，属于基础题.16.已知函数，在R上是单调函数，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由解析式可知当时，函数单调递减，则需保证时，函数也是单调递减，同时在处的函数值要大于，由此构造不等式求得范围.【详解】当时，，则单调递减若在上单调，则当时，单调递减即在上单调递减在上单调综上所述：【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求解参数范围，求解此类问题的关键是保证函数在每一段上都符合单调性，同时保证临界值处符合单调性要求.17.已知函数，若函数有四个零点，则实数m的取值范围为______．【答案】【解析】-9-【分析】根据零点定义和函数单调性，可将问题转化为与均有两个不同解；再通过函数值域，找到两段函数值域的共同部分，从而得到不等关系，求得结果.【详解】令可得或即或根据解析式可知在两段上分别都是单调递增的函数则与均有两个不同解当时，当时，则【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围问题，解决此类问题通常借助于函数图像，通过函数与平行于轴的直线的交点个数来得到所需的等量或不等量关系.三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知全集，集合，集合．Ⅰ求；Ⅱ若集合，且，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）求解出两个集合，根据集合运算求解出结果即可；（Ⅱ）由可知为的子集，可构造出不等式，求得结果.【详解】（Ⅰ），（Ⅱ），解得实数的取值范围为【点睛】本题考查集合基本运算、利用集合间的关系求解参数范围问题，属于基础题.-10-19.已知，为锐角，，．Ⅰ求的值；Ⅱ的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）根据同角三角函数关系，求得，再利用二倍角公式求得结果；（Ⅱ）根据同角三角函数求得和；再利用两角和差公式求解出，从而得到，利用两角和差正切公式求得结果.【详解】（Ⅰ）已知，为锐角，，所以：则：（Ⅱ）由于，为锐角，则又由（Ⅰ）知：所以：则：故：【点睛】本题考查同角三角函数、二倍角公式、两角和差公式的应用，关键在于能够熟练的掌握公式构成，属于基础题.20.已知函数的图象过点．Ⅰ判断函数的奇偶性并求其值域；Ⅱ若关于x的方程在上有解，求实数t的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】-11-【分析】（Ⅰ）首先求解出函数解析式，再根据奇偶性判断方法得到奇偶性；然后求解出真数所处范围，从而得到函数值域；（Ⅱ）根据函数解析式，将问题转化为在上有解的问题，通过对勾函数图像得到所求结果.【详解】函数的图象过点即：（Ⅰ）则的定义域为，关于原点对称且故为偶函数又由故，即和值域为（Ⅱ）若关于的方程在上有解即，即在上有解即在上有解由对勾函数的图象和性质可得：当时，取最小值；当或时，取最大值故实数的取值范围是【点睛】本题考查函数解析式求解、奇偶性判断、方程解的问题.求解问题的关键是能够通过函数图像确定函数值域，从而通过交点情况得到参数范围.21.已知函数．求的最小正周期和单调递增区间；求在区间上的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为.【解析】【分析】-12-（1）首先将化简为的形式，再求解正周期和单调递增区间；（2）根据单调性，确定最小值点，最大值在区间端点处取得，可得最大值为.【详解】（1）所以的最小正周期当时，单调递增解得：所以的单调递增区间为（2）由（1）可知，在区间上是减函数，在区间上是增函数而，，所以在区间上的最大值为，最小值为【点睛】本题考查利用降幂升角公式、两角和差公式和辅助角公式化简三角函数、函数的图像与性质、值域问题.关键在于能够将函数正确化简，再采用整体代换的方式求解所求问题；在求解最值时，可以用整体代入方式，也可以在已知单调性的情况下利用单调性确定最值.22.设函数，a，．Ⅰ若，且函数在区间的最大值为，求函数的解析式；Ⅱ若关于x的不等式在区间上恒成立，求正数m的最大值及此时a，b的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）正数m的最大值是4及此时，.【解析】【分析】（Ⅰ）在对称轴和两种情况下，分别求得最大值，建立方程，求得结果；（Ⅱ）将题目转化成且的问题，然后分别在对称轴、和三种情况下，讨论最大值和最小值取得的点，然后通过放缩讨论出结果.-13-【详解】（Ⅰ）由题意知，对称轴①当即时，，解得：②当即时，，无解故函数的解析式是（Ⅱ）由题意得且①当即时，则②当即时，则由及，得，则故，即③当即时，故由（1）和（2）得：由（3）和（1）得：当且仅当，时“”成立，故正数的最大值是及此时，【点睛】本题考查二次函数图像与性质，重点考查根据对称轴位置判断最值点.解题的关键在于能够将问题转化为最值范围的问题，然后根据对称轴位置确定最值取得的点；难点在于能够通过放缩的方式，得到临界值，从而求得所求结果.-14--15-