《二次函数最大最小值的应用》教学设计

《二次函数最大、最小值的应用》教学设计[课题]3．6．4二次函数最大、最小值的应用[学校]石景山区黄庄职业学校[授课教师]陈玉萍[时间]设计思想表述一．本节课的理论基础建构主义认为：学习者是在他人和一定环境影响下，借助自身已有的知识、经验、感受、记忆的基础，通过自己的认识、接纳、理解最终形成新的认知结构。基于此，学生应该也必须成为学习活动的真正主人；教学必须以学生的现实水平为基础，教学的重心应该是知识的形成过程，而不是终结的知识成果；要把数学知识的学术形态转化为学生易于接受的教育形态，将数学看作是活的、动态的、开放的、可能有错的活动，尽量让每个学生尽可能都有机会经历再创造的过程，让学生在自主探索、合作交流、动手操作的过程中，体验过程性学习。本节课，二次函数的最大（小）值有非常广泛地应用，我从复习二次函数的最大（小）值出发，引导学生探索利用二次函数的最大（小）值解决实际应用问题.在应用时，重要的是从实际中抽象出二次函数的最大（小）值的模型过程，引导学生在已有学习经验的基础上进行意义建模，敢于合情推理，激发学生的创新精神。二．本节课的设计思路1．教学策略教师通过复习二次函数的最大（小）值，使学生掌握、建构和内化所学的知识，从而使他们进行更高水平的认识活动（二次函数的最大（小）值的应用），把学习的任务逐渐由教师转移给学生自己，使学生乐于思考生活中的数学问题。2．学习方式本节课采用合作交流式的学习方式。通过学生对二次函数模型的应用，会解决较简单的实际应用问题，培养了学生的学习能力和合作交流能力。3．媒体资源的运用让学生运用信息技术来探索、实验，为观察、猜想创造条件，使之成为学生认知的工具。4．重视学生学习过程的评价对学生学习过程的评价，包括学生参与数学活动的兴趣和态度、数学学习的自信、独立思考的习惯、合作交流的意识、数学认知的发展水平等方面。积极发挥评价的激励和发展功能，利于学习过程的调控，利于学生的成长。教学分析1．本节课从复习二次函数的最大（小）值入手，新课是实际生活中的例子，提出问题、分析问题、解决问题。使学生感到数学来源于生活，激发了学生的学习兴趣。2．本节课是职高数学第一册3.6.4节，在研究学习了二次函数性质及图像的基础上。在学习二次函数的最大（小）值的应用时，利用数形结合，有利于培养学生的对立统一、量变到质变的唯物辩证主义观点。3．在利用二次函数的最大（小）值解决问题时，鼓励学生考虑不同的设自变量方法，以开阔学生的思路。教学目标1.知识与技能：利用二次函数的性质（最大值、最小值），会解决较简单的实际应用问题，通过具体问题具体分析列出函数关系式、求最大值（或最小值）。2.过程与方法：通过对实例的探究，让学生感受、体会利用二次函数模型解决实际问题的方法，使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围，提高学生的数学建模能力。3、情感、态度与价值观：通过师生、生生互动的教学活动过程，让学生体会成功的喜悦，了解数学知识来源于生活，有服务于实际，从而培养学生学数学、用数学的意识，提高学习数学的兴趣。教学重点如何从已知条件入手，通过分析建立函数关系的解析式上。教学难点根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围。教学方法本节内容主要是例题教学，因此采用学生探究解题方法，总结解题规律，教师启发诱导的方法进行教学。板书设计3．6．4二次函数最大、最小值的应用复习：二次函数的图像和性质（最大值、最小值）例2、例1、小结教学流程图复习引入提出研究问题数学实际生活建立建模二次函数模型确定函数自变量x的取值范围判断学生能否否帮助指导说出能投影展示师生共同解决实际问题、小结布置作业图符说明开始、结束教师活动教学内容学生活动课件应用学生讨论活动分析判断教学过程教学环节教学内容预期学生活动及教学意图媒体应用分析时间复习上节课，我们研究了二次函数求最值的方法，1、二次函数求最值的方法有哪些？2、二次函数)0(2acbxaxy当x为何值时，y有最大值？当x为何值时，y有最小值？3、求函数xxy102的最值？教师提出问题，学生回答.1、配方法求顶点的坐标，公式方法.2、顶点坐标：(ab2，abac442)；a0时，x=ab2，ymin=abac442；a0时，x=ab2，ymax=abac442由复习旧知识引入，在复习的过程中逐渐引入新知识，创设问题情境，达到吸引学生注意力，引起学生思考的目的。3、（顶点坐标公式）∵a=-10∴x=-ab2=-)1(220=10ymax=abac442=)1(4100)1(42=25利用计算机展示问题的答案，以此达到复习旧知的目的.通过利用PowerPoint清楚地展示练习题解题过程，练习题引出的内容具有承前启后的作用，既可以复习前面学习的知识，又可以引出后面的新问题。这样做，一方面教师可以检查学生原有知识的掌握情况，另一方面学生也会很快地进入到新问题环境中去。8分钟新课引入1、检查预留作业：用准备好的20cm的绳子摆出一个矩形，测量边长，并求面积。（输入数据，观察数据）2．何时矩形面积最大教师分析：在日常生活，生产和科研中，常常会遇到什么条件下可以使材料最省，效率最高等问题，其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值的问题.实际问题中求最值问题以经济问题中的最大利润和几何图形的最大面积为重点，解决最值问题应用的思路是将实际问题转化为数学问题，根据题意列出二次函数关系式，通过配方法和最值公式求得最值.学生根据20cm的绳子摆出一个矩形，测量边长，观察长与宽的关系，求出面积。组内同学之间互相比较，看谁的矩形面积最大，并且当矩形面积最大时，长与宽各是多少？根据教师的分析，学生可以思考到生活中很多经济问题可以用数学的方法解决。通过利用PowerPoint展示，明确本节课的学习内容和学习目标。3分钟新课二次函数模型的应用例1、某职业学校计划在校内建一矩形花坛,现有材料恰好可以筑围墙总长度20m,如果要使围出的花坛面积最大,问花坛围墙的长、宽等于多少？教师提问：1、出现了几个量？2、哪些量是变量？3、哪些量是固定不变的？4、花坛面积和哪些量有关？5、长、宽与面积有什么关系？我们看到：宽随长的变化而变化，说明长与宽存在一定的数量关系。6、矩形的长、宽和周长有什么关系？下面建立函数关系式：解：设长为xcm，宽为（10–x）cm，面积为ycm2。则由矩形面积公式，有y=x(10-x)=10x-2x=-2x+10x要求何时面积最大，即求y的最大值。∵a=-10∴x=-ab2=-)1(210=5cmymax=abac442=)1(4100)1(42=25cm2宽=10-5=5cm答：长为5cm，宽为5cm，面积最大，最大面积为25cm2。让学生读题，找关键字句.学生回答：1、长、宽、面积、围墙总长度2、长、宽、面积3、围墙总长度4、围墙的长、宽5、S=a*b6、（长+宽=半周长）——宽可以用长来表示。教师提出问题，使学生层层深入地探讨问题。找出长、宽、面积、围墙总长四者之间关系式.问题的提出使学生逐渐进入新知识学习环境。同时也创设了新问题情境，达到了吸引学生注意力的目的。学生讨论，如何设自变量x学生根据矩形面积公式，列出函数关系式.学生根据要求，按照配方法求顶点的坐标，或公式方法求出最大值，完成例1。教师带领学生观察函数y=10x-2x的图象：函数是以长为自变量，面积为函数值。（描点作图，移动鼠标，观察x和y的取值，赋予变量实际意义）学生讨论，得出结论.利用PowerPoint展示出实际生活中，许多量之间有确定的依赖关系，在研究它们的变化规律时，对变量的变化情况进行探讨时，找出变量间的内在联系。多媒体的引入使得问题清楚、明白.利用几何画板画出二次函数图像，学生通过观察x与y的变化过程，进一步理解函数的概念，培养学生观察图像的能力，培养学生数形结合的思想.通过此问题背景，让学生恰当选择相应二次函数模型解决问题，加深对函数概念本质的认识和理解.让学生体验解决实际问题的过程和方法.通过学生亲自动手操作课件，动态演示x和y的取值变化，直观形象,便于学生观察。解题反思：（1）没有自变量x，不能建立函数关系式，首先必须设自变量x。（2）自变量x选取适当，这样才能保证函数关系式简洁。18分钟教师追问：7、长x和面积y的取值范围？8、在（0，20）内，随着长x的增大，面积y怎样变化？9、何时面积y最大？前面我们设长为自变量，面积为函数值，列出关系式。10、还有其它的设未知数的方法吗？7、长x（0，10），面积y（0，25）8、x（0，5）时面积越来越大；x（5，10）时，面积越来越小。9、当二次函数取到顶点时，即当x=5时，面积最大是25。强调顶点在定义域范围内，能取得最值。设：宽为xcm，长为（10–x）cm，面积为ycm2。则y=x(10–x)同理求得的结果与前面相同。知识深化解题方法：1.读题，找关键点.2.抽象成数学模型.3.求出数学模型的解.4.做答.学生总结，教师完善.培养学生分析归纳、概括能力.从而初步体验解应用题的规律和方法.5分钟探讨例2、一个巨型窗户的窗框及中间一个横档的用料总长是9m,如图所示，试求窗户的面积y与横档长度x的函数关系，并问x为何值时，窗户的面积最大，最大面积是多少？教师点评.让学生自己读题，并回答下列问题：①题目求什么，应怎样设未知量；②横档长度x与窗户的面积y、横档的总长有怎样的关系；③学生完成题目.解应用题首先要读懂题意，设计出问题指导学生审题，建立正确的数学模型.利用几何画板这个平台，让学生自己演示二次函数图像，同时，培养学生独立解决问题的能力.8分钟归纳小结课堂小结：①生活中会遇到许多求最值的问题,将实际问题转化为数学问题列出函数关系式。②实际问题求最值要注意：顶点的横坐标要在定义域范围内。解决应用问题步骤：读题——列式——解答学生总结，师生完善.使学生养成归纳总结的好习惯.让学生初步掌握数学建模的基本过程.用语言强调知识的重点、难点，用课件展示本节课的重要内容.2分钟布置作业练习册P.622、3学生练习使学生巩固本节所学知识与方法.1分钟hx