《二次函数的图象与性质》测试题

二次函数的图象与性质一、选择题:(每题2分,共30分)1.抛物线y=x2+3x的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.抛物线y=-3x2+2x-1的图象与x轴、y轴交点的个数是()A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有()A.a0,b0B.a0,c0C.b0,c0D.a、b、c都小于0(1)(2)(3)4.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A.13B.10C.15D.145.如图2所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为()A.6B.4C.3D.16.已知二次函数y=ax2+bx+c与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点.其顶点坐标为P24,24pcb,AB=│x1-x2│.若S△APB=1,则b与c的关系式是()A.b2-4c+1=0B.b2-4c-1=0C.b2-4c+4=0D.b2-4c-4=07.二次函数y=4x2-mx+5,当x-2时,y随x的增大而减少;当x-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为()A.-7B.1C.17D.258.若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c()A.开口向上,对称轴是y轴B.开口向下,对称轴是y轴C.开口向下,对称轴平行于y轴D.开口向上,对称轴平行于y轴9.二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是()A.a0,b2-4ac0B.a0,b2-4ac0C.a0,b2-4ac0D.a0,b2-4ac010.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示,那么abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个代数式中,值为正数的有()A.4个B.3个C.2个D.1个11.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果abc,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的()12.已知抛物线y=5x2+(m-1)x+m与x轴的两个交点在y轴同侧,它们的距离平方等于4925,则m的值为()A.-2B.12C.24D.4813.函数y=x2+px+q的图象是以(3,2)为顶点的抛物线,则这个函数的关系式是()A.y=x2+6x+11B.y=x2-6x-11C.y=x2-6x+11D.y=x2-6x+714.关于函数y=2x2-8x,下列叙述中错误的是()A.函数图象经过原点B.函数图象的最低点是(2,-8)C.函数图象与x轴的交点为(0,0),(4,0)D.函数图象的对称轴是直线x=-215.如图所示,当b0时,函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是()二、填空题:(每题3分,共45分)16.二次函数y=2x2-4x+3通过配方化为顶点式为y=_________,其对称轴是______,顶点坐标为_______,抛物线开口________,当x_______时,y随x的增大而增大;当x____时,y随x的增大而减小;当x=______时,y最值=________.17.已知抛物线y=x2+(m-1)x-14的顶点的横坐标是2,则m的值是_______.18.已知抛物线的对称轴是x=-1,它与x轴交点间的距离等于4,它在y轴上的截距是-6,则它的关系式是_____________.19.若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,-1),(5,-1),则它的对称轴方程是________.20.在同一坐标系内,抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点,若点A的坐标是(2,4),则点B的xyOxBACyO-11xyO1xAyO1xByO1xCyO1xDyOxAyOxByOxCyOxDyO坐标是_________.21.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.22.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m的取值范围是_____.23.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0),则抛物线的关系式为___________.24.当n=________,m=______时,函数y=(m+n)nx+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.25.若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y轴左侧,则a的取值范围是_________.26.已知函数y=x2-1840x+2003与x轴的交点为(m,0),(n,0),则(m2-1841m+2003)(n2-1841n+2003)的值为______.27.已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A,与x轴的正半轴交于B、C两点,且BC=2,S△ABC=3.那么b=________.28.直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标为________.29.如图所示,A、B、C是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上的三点,根据图中给出的三点位置情况,可得a、c、△(△=b2-4ac)与零的大小关系是a_____0,c____0,△_____0,(填入“”、“”或“=”)30.有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:甲:对称轴是直线x=4;乙:与x轴的两个交点的横坐标都是整数;丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3,请你写出满足上述全部特点的一个二次函数关系式___________.三、解答题:(25分)31.(6分)(1)请你画出函数y=12x2-4x+10的图象,由图象你能发现这个函数具有哪些性质?(2)通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?32.(6分)根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式.(1)已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10);(2)已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3).33.(6分)已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m为实数.(1)求证:不论m取何实数,这个二次函数的图象与x轴必有两个交点;(2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且x1、x2的倒数和为23,求这个二次函数的关系式.34.(7分)某商场购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多利润,商店决定提高销售价格.经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖300件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式;(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的前提下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本)xBACyO答案:一、1.C2.B3.C4.B5.C6.D7.D8.A9.D10.A11.A12.C13.C14.D15.B二、16.2(x-1)2+1;直线x=1;(1,1);向上;x1;x1;1;117.-318.y=2x2+4x-619.x=5220.(0,0)21.y=-4x2+16x-1322.m1323.y=-3x2-12x-924.2;225.-1a026.200327.-428.(1,3),(-2,0)29.;;30.y=218355xx三、31.解:(1)函数图象如答图所示,性质有:①该函数图象的开口向上,对称轴为直线x=4,顶点(4,2).②当x4时,y随x的增大而增大;当x4时,y随x的增大而减小.③当x=4时,y最小值=2.(2)y=-2x2+8x-8=-2(x-2)2.该函数图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点(2,0);∵a=-20,∴y有最大值,当x=2时,y最大值=0.32.解:(1)∵抛物线顶点(-1,-2),∴设所求二次函数关系式为y=a(x+1)2-2,把(1,10)代入上式,得10=a(1+1)2-2.∴a=3,∴y=3(x+1)2-2,即y=3x2+6x+1.(2)设所求二次函数关系为y=ax2+bx+c,把(0,-2),(1,0),(2,3)分别代入y=ax2+bx+c,得20423cabcabc,12322abc∴213222xx33.(1)证明:∵△=b2-4ac=[-2(m-1)]2-4(m2-2m-3)=4m2-8m+4-4m2+8m+12=160,∴无论m为何值,此二次函数图象与x轴必有两个交点.(2)解:x1,x2是方程x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0的两根,则有x1+x2=2(m-1),x1x2=m2-2m-3.∵121123xx,∴121223xxxx,∴22(1)2233mmm,∴3m-3=m2-2m-3,m2-5m=0.解得m=0或m=5.所求二次函数关系式为y=x2+2x-3或y=x2-8x+12.34.解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,把x=20,y=300;x=25,y=210分别代入y=kx+b,得3002021025kbkb,k=-18,b=660.∴y=-18x+660,16≤x≤1103.(2)获得利润m=(x-16)·y=(x-16)(-18x+660)=-18x2+948x-10560=-182793x+1922.∵a=-180,∴当x=793时,m最大值=1922(元).x=4(4,2)y=12x2-4x+10xyO