《信息论与编码》习题答案(高等教育)仇佩亮编

――――――――――――――――――――――――――课外习题1．设某信道，其信道矩阵为若信道的输入符号a1,a2,a3先验等概，（1）若使平均错误译码概率最小,请选择译码函数。（2）求出此错误译码概率Pemin。解：(1)因为先验等概,所以选择最大似然译码准则F(b1)=a1F(b2)=a3F(b3)=a2(2)Pemin=2.有二进制对称信道p=0.01=0.99(1)采用最大似然译码准则确定译码函数,(2)求出最小平均错误译码概率。(3)对该信道进行扩展,采用简单重复编码，000,111,采用最大似然译码准则确定译码规则。(4)求出扩展后的最小平均错误译码概率。(5)求出扩展后的信道传输率解：（1）P(j/i)=译码函数为F(b1)=a1，F(b2)=a2(2)Pemin=(0.01+0.01)/2=0.01(3)译码函数F(β1)=F(β2)=F(β3)=F(β4)=000=α1F(β5)=F(β6)=F(β7)=F(β8)=000=α2（4）平均错误最小概率为（5）R==3．αi，βj是两个码符号{0,1}组成的符号序列，求αi，βj之间的汉明距离解：D(αi，βj)=4．W:{000,001,010,100,011,110,101,111}的最小汉明距离解：Dmin=15．设有一离散信道，其信道矩阵为(1)当信源X的概率分布为p(a1)=2/3，p(a2)=p(a3)=1/6时，按最大后验概率准则选择译码函数，并计算其平均错误译码概率Pemin(2)当信源是等概率是分布时，选择最大似然译码准则选择译码函数，并计算其平均错误译码概率Pemin。解：(1)联合概率：后验概率根据最大后验概率准则F(b1)=a1，F(b2)=a1，F(b3)=a1最小错误译码概率为(2)当信源是等概率分布时采用最大似然译码准则F(b1)=a1，F(b2)=a2，F(b3)=a36．设离散无记忆信道的输入符号集X:{0,1}，输出符号集Y:{0,1,2}，信道矩阵为P=若某信源输出两个等该消息x1，x2，现在用信道输入符号集对x1，x2进行编码，W1=00，W2=11代表x1，x2。按最大似然准则写出译码函数，并求出最小平均错误译码概率Pemin。解：(1)选择译码函数F(b1)=F(b2)=F(b3)=F(b4)=F(b7)=x1F(b5)=F(b6)=F(b8)=F(b9)=x2(1)7．设分组码（n,k）中，n=6，n=3，并按下列方程选取字中的码字。求信息序列(a1a2a3)变换成六位的八个码字，并求出编码效率。解：信息序列码字(a1a2a3)(c1c2c3c4c5c6)000000000001001011010010101100100110011011110101101101110110011111111000编码效率