《勾股定理》第一课时说课稿

教材：义务教育课程标准实验教科书（人教版）课题：八年级（下）§18.1《勾股定理》教师：杨军《勾股定理》第一课时教学设计武汉市二十七中学杨军一、教材分析：数学是一门来源于生活，又应用于生活的学科。实际生活中，有不少问题的解决都涉及到直角三角形的相关知识。《勾股定理》是几何中几个重要定理之一，它揭示了直角三角形中三边的数量关系，有助于学生在原有基础上对直角三角形认识的加深，有利于数形结合，即把图形语言、文字语言与数学符号语言有机地结合起来，同时也是学生进行后续学习的基础。人教版新课标教材将《勾股定理》的学习安排在了八年级下册第十八章中。首先从观察入手，给学生创造学习情境，接着探索直角三角形三边的数量关系，并由特殊推向一般，使学生体会数形结合的思想和数学探索的乐趣。在呈现方式上本节内容更突出了实践性与研究性，突出了发现数学、学习数学、使用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际。二、教学目标由于本课是第一课时，主要使学生体验从生活中探求规律的过程，并能使用勾股定理解决简单的计算问题，所以三维目标的知识与技能目标主要体现在：〈一〉知识与技能目标1、了解勾股定理的文化和历史背景；2、体验勾股定理的探索过程；3、利用勾股定理解决直角三角形中已知两边求第三边的问题；4、通过变形题的训练，提高学生的解题能力，并使学生体会到学数学、用数学的乐趣。〈二〉过程与方法目标作为一名数学教师，不仅要传授给学生数学知识，培养学生的解题能力，更重要地是要传授学生数学的思考方法，提高学生功能的数学意识，所以在过程和方法目标上，体现在让学生从普普通通的平面图形中去探索定理，并能够在一般情况下证明定理，理解勾股定理的核心本质，从而培养学生用数学的意识。〈三〉情感目标1、通过对勾股定理的探索和应用，体会数与形相结合的意义和作用，体验到所谓高深的数学其实就来源于生活中的点点滴滴，而且学好知识，马上就能应用于实践，满足学生的心理需求。2、感受中华民族古老的数学文化，激发学生的学习热情。3、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。〈四〉教学重点探索和证明勾股定理是本节课的重点内容〈五〉教学难点从图形中发现规律，利用图形证明勾股定理是本节课的难点。〈六〉教学设备或教辅工具多媒体，CAI课件三、教法、学法〈一〉教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的学科，什么样的教法必带来相应的学法。一节课不能采用单一不变的教法，针对八年级学生的知识结构和心理特征，以及我校学生的特点，我将采用以下方法进行教学：1、多媒体图象法：利用计算机和投影仪播放数学家大会的场景和会标，让学生在视听结合的环境中激发学习热情，加深体验，同时也为即将提出的问题作好铺垫。2、启发教学：启发性的提问是课堂教学的主旋律，通过启发性的教学，让学生成为课堂的主体。3、讨论模式：引导学生通过团队的协作去解决逐步深入的问题，体会探索过程的乐趣。〈二〉学法“受之以鱼不如受之以渔”，教师要特别注重对学生学习方法的指导，这甚至比知识本身还重要。由于学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察——猜想——验证——归纳——总结”的主线进行学习。四、教学流程教学环节教学流程教学内容设计意图教学方式时间分配创设情景2002年在北京召开的国际数学家大会，被誉为数学界的“奥运会”，大会的会徽展示在大屏幕上。（1）你见过这个图案么？（2）你听说过“勾三股四弦五”么？通过实例的电脑展示和相关的介绍，唤起学生的好奇心，提出问题，引导学生进入新知识的学习，创造一种探索的情景。电脑演示3分钟教学环节教学流程教学内容设计意图教学方式时间分配创设情景毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2500多年以前，他到一个朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。（1）请你观察一下，你有什么发现吗？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有这种特性呢？（3）你有新的结论吗？（1）在学习中，只有充分调动学生的非智力因素，特别是内在动机，才能使他们以强烈的求知欲和饱满的热情来学习新知识。（2）渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生探索问题和类比迁移的能力讨论展示4分钟实例导入引入新课动画演示旧知回顾与情景分析在独立探究的基础上，开展小组交流教师应关注：（1）留给学生充足的思考空间，并提供表述的机会；（2）学生能否准确挖掘出图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积；（3）学生能否用不同方法得到大正方形的面积；（4）学生能否实现将三个正方形的面积关系转换为直角三角形三边的数量关系；（5）学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，并从中获益。（1）让学生进行小组合作活动，培养学生合作交流的精神。（2）鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻找解决问题的方法，并通过对方法的反思，获取解决问题的经验。动画演示课件8分钟新课讲解是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要对一般的直角三角形进行严格的证明。目前世界上已经有几百种证明方法，下面我们来看看我国数学家赵爽的证明方法。教师深入小组讨论，倾听学生交流，帮助、指导学生完成拼图活动。学生展示切割、拼接的过程1、通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供参与数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维。2、通过拼图，加深对定理的理解，体会数形结合的思想。组织学生小组合作交流探讨15分钟教学环节教学流程教学内容设计意图教学方式时间分配知识归纳勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。归纳探索的内容，为下一步应用、拓展指明方向。结合图形讲解2分钟小组讨论探索讨论汇报成果情景分析知识应用[例1]在直角三角形中，两直角边分别用a、b表示，斜边用c表示，请完成下列计算：（1）a=3，b=4，求c的值；（2）a=5，b=12，求c的值；（3）a=9，c=41，求b的值。遵循巩固与发展相结合的原则，培养学生的创新意识。个人思考集体交流5分钟总结（1）学生回顾新知、激励学生代表总结发言；（2）勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的特性，人类对之进行了3000多年的研究，在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”“驴桥定理”等注重学生间的相互评价方式的运用。个体总结集体补充3分钟作业借助网络查找勾股定理的其他证明方法，利用数学活动时间进行展示和交流。给学生留有继续学习的空间和兴趣。五、教学设计说明新课程改革提出的要求是：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。本着这一基本理念，在本课时的教学中，我严格遵循由感性到理性，由特殊到一般的认识过程，意在创设愉悦和谐的乐学气氛，优化教学手段，提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系。加强师生间、生生间的合作，营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛，让全体学生都能生动活泼、积极主动地参与教学活动，在学习中使创新精神和实践能力得到培养。六、板书设计1、勾股定理：2、勾股定理的应用：直角三角形两直角边的平方之和例1：（1）等于斜边的平方。（2）（3）开拓思维知识小结布置作业