《加权平均数》教学设计

人教版数学八年级下册《20.1.1平均数——加权平均数》单位：河南省济源市济水一中姓名：郑艳霞时间：2012年12月2012年全国数学优质课教案1课题：20.1.1平均数——加权平均数授课教师：河南省济源市济水一中郑艳霞教学任务分析教学目标知识技能⑴在具体情境中，理解并掌握加权平均数及权的含义；⑵会求一组数据的加权平均数；⑶会用加权平均数及权解决实际问题.数学思考⑴学生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中，体会加权平均数及权的含义.⑵渗透从特殊到一般的数学归纳的方法，培养学生大胆质疑、不断挑战、严谨的数学思维品质.问题解决培养学生从数学的角度发现问题的意识和解决问题的能力，增强学生用统计知识解决实际问题的应用意识，提高学生的实践能力.情感态度通过解决身边的实际问题，让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.重点加权平均数的概念、计算方法以及运用加权平均数解决实际问题.难点对数据的“权”的含义及其作用的理解.教学方法与手段按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导”的指导思想，以生活情境为载体，以数学活动为主线，以问题串的形式来展开，采用引导、探索、发现式教学法，渗透由特殊到一般的数学思想方法，发展学生的推理能力.2教学流程安排流程图目的一、创设情境，引发猜想从更贴近学生生活的实际情境出发，在学生已有的数学经验基础上提出问题，引发学生猜想.二、验证猜想，探索新知通过计算来验证猜想的正确性，进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力，培养学生严谨的数学思维品质.启发学生发现规律，探索新知，经历从特殊到一般的认知过程，实现对加权平均数和权的概念的建构，从而突破教学重点.三、点击生活，应用新知通过解决超市招聘中的系列问题，强化学生加权平均数的计算能力，深刻体会权的含义及作用.培养学生在用中学，在学中用的意识.通过对社会现象的分析，让学生感受权在生活中的广泛运用，感受数学的趣味性、实用性.培养学生善于观察生活，学以致用的意识.让学生运用加权平均数，对自己进行量化评价，既是对所学知识的反馈，也是课堂评价的体现，并引导学生学会自我反省、自我矫正、自我完善，从而自律，自信、自强.四、回眸课堂，自我提升通过师生课堂小结，总结知识、提炼方法、升华情感，给学生启迪和鞭策.通过作业使学生再学习、再探索、再提高，逐渐形成解决实际问题的能力.3教学过程设计问题情境师生行为设计意图一、创设情境，激发兴趣一家鑫鑫旺超市出售一种牛奶糖和一种水果糖，牛奶糖单价15元/千克，水果糖单价10元/千克，为了满足广大消费者的不同口味，超市决定把两种糖混合销售.有五种混合方式：牛奶糖水果糖（千克）①11②14③23④32⑤41猜想：这五种混合糖的平均单价一样吗？如果不一样，哪一种最高？哪一种最低？教师创设问题情境，并以问题串的形式呈现，引发学生的思考，让学生从已有的数学经验出发，大胆进行猜想.以更贴近学生生活的情境设置问题，引发学生的猜想，激发学生的兴趣，为新知识的得出奠定基础.二、验证猜想，探索新知⑴、如果取1千克牛奶糖和1千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？提出问题，学生思考分析，计算混合糖的平均单价.复习小学学过的平均数，为学习加权平均数做好铺垫.4问题情境师生行为设计意图⑵、如果取1千克牛奶糖和4千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？让学生独立分析⑵中混合糖的平均单价.教师关注：1、学生可能出现的解法：①5.1221015②1114410115③111410101010152、学生点评，分清对错，选择简便方法.通过与小学学习的平均数的类比，让学生初步体会加权平均数的计算方法(3)、如果取2千克牛奶糖和3千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？⑷、如果取3千克牛奶糖和2千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？⑸、如果取4千克牛奶糖和1千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？学生独立完成后三种混合糖的平均单价的计算.并根据计算结果判断，猜想是否正确.教师关注：问题（2）的铺垫之后，学生能否准确计算混合糖的平均单价.学生通过计算，验证猜想的正确性，进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力，培养学生严谨的数学思维品质.5问题情境师生行为设计意图1141410115123231021513232103151414110415教师引导学生分别从上往下，从下往上，观察四个式子中平均单价各有什么变化？并思考是什么原因造成的？教师关注：学生能否发现两种糖各自所占份数对平均单价的影响；能否准确表达这种关系.教师在学生体会到两种糖的份数对平均单价的影响之后，点出“权”.学生说出⑵、⑶、⑷、⑸中数据15和10的权.让学生感受事物所占份数不同导致结果不同，从而体会到事物所占份数对结果起着重要的作用.初步体验“权”的意义.(6)、牛奶糖单价变为x元/千克，水果糖单价变为y元/千克，把m千克牛奶糖和n千克水果糖混合，混合后的平均单价该如何计算？在以上问题的基础上，教师把数字变为字母，给出问题(6)，学生继续计算混合糖的平均单价.教师追问：问题(6)中两种糖的单价的权分别是什么？巩固加权平均数的计算方法，强化学生对“权”和“加权平均数”的认识.渗透从特殊到一般的数学思想方法，为加权平均数公式的得出做好铺垫.6问题情境师生行为设计意图(7)、归纳:如果一组数据x1,x2,…，xn的权分别是w1,w2,…,wn,那么这组数据的平均数如何计算？在上面的探索基础上，教师把有限个数变为无限个数，提出问题(7)，学生思考归纳出n个数的加权平均数公式.让学生用不完全归纳法，归纳出n个数的加权平均数，水到渠成地引入“权”和“加权平均数”的概念，导入课题，学生自己实现知识的建构，突破教学重点.让学生感悟到数学来源于生活，又高于生活.(8)、在问题(1)中两种糖的单价的权是多少？它们有何关系？教师提出问题(8)，引导学生思考、比较小学学过的平均数和加权平均数的关系.教师关注：学生能否发现小学学过的平均数就是特殊的加权平均数.让学生知道小学学过的平均数其实就是特殊的加权平均数，实现新旧知识的衔接和统一.7问题情境师生行为设计意图三、点击生活应用新知1、招聘中的应用：为了提高销售额，鑫鑫旺超市决定招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名应试者进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表：测试项目测试成绩ABC创新能力728567综合知识507470语言884567教师继续以鑫鑫旺超市招聘人员为背景，创设问题串.学生计算不同方案下的平均成绩，确定录用人选，并分析方案的设计特点，体会权的作用及表现形式.继续让学生在生活情境中深入感悟“权”的含义和作用，体会加权平均数的应用，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活.⑴招聘方案一：如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用呢？⑵你认为广告策划人员更应具备什么能力？录取A能令公司满意吗？如果不满意，该怎么办呢？学生认真审题，分析题意，通过独立计算，发现按照招聘方案一，A将会被录取，但A的创新能力不是最高的，不符合对广告策划人员的要求，出现矛盾冲突.此时，教师给出问题⑵，引导学生用加权平均数解决问题.教师关注：①学生计算的准确性；②学生能否想到加大“创新能力”的权.让学生发现小学学过的平均数已经解决不了这样的实际问题，从而想到加大“创新能力”的权，用加权平均数来解决，再次体会权的作用，并为引出问题⑶埋下伏笔.8问题情境师生行为设计意图⑶招聘方案二：负责人甲，将创新能力、综合知识和语言三项测试得分，按5︰3︰2的比例,计算应试者的平均成绩，此时谁将被录用？学生独立思考解决，一生上台板演.教师引导学生关注：①书写是否规范、结果是否正确、录用人选是否满意；让学生进一步巩固加权平均数的计算，感受加权平均数的作用，特别是对权的含义的理解，培养学生的决策能力.⑷招聘方案三：负责人乙，将创新能力、综合知识和语言三项测试得分，分别按得分的50%、30%、20%计算应试者的平均成绩，应该录取谁？学生思考后，教师引导学生比较问题⑷和问题⑶的权，发现其形式不同、实质相同，可以互相转化，所以不再笔算，比后学生直接口答.教师结合问题⑶、问题⑷，引导学生总结权的作用和权的表现形式.教师关注：学生能否准确的表述权的含义.让学生进一步体会权的作用和权的不同表现形式，及不同形式间的联系.培养学生良好的思维品质，提高学生分析问题、解决问题的能力.（5）若公司既想突出创新能力，又想让综合与语言处于同等重要的地位，该如何修改方案？学生运用所学知识，自主设计方案.教师关注学生能否运用权的不同表现设计方案会应用“权”设计方案，深刻体会“权”的含义及作用，强化学生的创新意识，培养学生“在用中学，在学中用”的意识，突破教学难点.9问题情境师生行为设计意图2、社会现象分析：CPI（物价指数）新高是被“猪”拱上去的.CPI的构成各项占百分比食品34％日用品5％衣着9％家庭设备、维修4％医疗保险11％交通通信9％娱乐教育文化15％居住14％6月份CPI同比上涨6.4％，又创新高。猪肉价格上涨57.1％，导致食品类价格同比上涨14.4％，影响CPI上涨约1.37个百分点.教师抛出社会现象，让学生根据数据，分析其中原因，这个问题有一定难度，学生经过独立思考、小组内交流后汇报.教师关注：学生能否结合本节所学知识，从数据中读出有用信息，准确阐述原因.教师结合学生的见解，强调其中原因，让学生体会权的广泛应用.培养学生分析数据的能力和判断能力，让学生进一步感受权在生活中的应用，体会数学的趣味性和实用性，扩大学生的视野和知识面，引导学生观察生活，学以致用.3、自我评价：同学们根据自己的课堂表现，从下面四个方面（每一项都是100分）给自己打分，按要求计算自己的平均成绩.课堂表现成绩A注意力集中程度B回答参与程度C学习兴趣程度D交流与合作程度A、B、C、D各按20%、25%、30%、25%的比例计算，则自评成绩(百分制)为__.教师给出评价方案.学生运用加权平均数对自己的课堂表现进行量化评价，并对自己提出要求和努力方向.让学生运用所学知识，对自己进行量化评价，既是对所学知识的反馈，也是课堂评价的体现，并引导学生学会自我反省、自我矫正、自我完善.再次体会加权平均数的应用，感受数学就在身边，体现数学的价值.10问题情境师生行为设计意图四、回眸课堂、自我提升1、归纳总结通过本节课的学习你有什么收获？教师引导学生从知识、应用、启示方面总结收获.教师关注：①学生能否正确表述权的含义及表现形式；②是否体会到加权平均数及权在生活中的应用，感受到数学的价值.教师在学生畅所欲言之后，对知识和情感加以升华.通过回顾反思，总结知识，提炼方法，进一步明确本节的主题和中心环节.教师的总结既是对知识的提升，又给学生以启迪和鞭策，实现对学生的情感和价值观的教育，并让学生感受数学的诗意.2、布置作业知识性作业：(1)某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：问：这个市郊县的人均耕地面积是多少（精确到0.01公顷）？实践性作业：(2)搜集生活中用平均数分析社会现象的事例.郊县人数/万人均耕地面积/公顷A150.15B170.21C100.18教师针对本节知识，把本节引例作为知识性作业，让学生巩固加权平均数的计算，再次体会加权平均数的意义；并设计实践性作业，鼓励学生观察生活，从数学的角度发现问题，解决问题.通过知识性作业的完成，强化学生加权平均数的计算能力，感受加权平均数在不同领域的应用.通过实践性作业的完成，引导学生关注数学在生活中广泛应用，逐渐形成用数学知识解决实际问题的应用意识.