《含绝对值的三角函数图像的变换》学案

1课题含绝对值的三角函数图像的变换【学习目标】1、利用TI图形计算器快速、直观、精确的特点，帮助理解含有绝对值的三角函数图像的变换和体会数形结合思想；2、在利用TI图形计算器的基础上，启发对三角函数变换合理性的研究和探索；3、在人机互动、分析印证的过程中，能够脱离机器解决简单的类似问题，体现探究问题的乐趣．【学习重点】理解含绝对值的三角函数图像变换的过程．【学习难点】绝对值的不同位置对三角函数图像的影响．【学习辅助】TI图形计算器．【学习过程】一、创设情境，问题引入当我们研究函数的问题时，往往遇到含有绝对值的函数，例如：yx、1yx、1yx、22yxx、22yxx等等，那么，含有绝对值的三角函数，图像和性质如何？又与我们之前学习过的这些内容有何共通之处？我们今天就借助图形计算器来着重研究这类含有绝对值的三角函数．二、探究问题，逐层深入探究一：（1）利用TI图形计算器在同一坐标系中作出函数xytan，xytan的图像；（2）观察函数xytan的图像可以由函数xytan的图像如何变换而来；（3）继续作出xytan的图像，观察上述问题；2（4）应用所学习的数学知识解释函数图像之间的这种变换，并研究函数xytan与xytan的性质，填写下表：xytanxytanxytan图像定义域值域奇偶性对称性周期单调性思考一：作出函数xytan的大致图像，叙述函数xytan可以由函数xytan如何变换而来，并用TI计算器验证你的结果．探究二：（1）利用TI图形计算器画出函数1sin2yx、1sin2yx、1sin2yx的图像；（2）分别指出这三个函数可以通过函数sinyx如何变换而来．3思考二：作出函数sin4yx的大致图像，叙述函数sin4yx可以由函数sinyx如何变换而来，并用TI计算器验证你的结果．探究三：不借助TI计算器，作出函数cos3cosyxx的大致图像．变式：讨论关于x的方程cos3cosxxk，3,22x解的个数．三、课堂归纳，小结提升4四、分层作业，提炼反思1、函数12cos4yx的对称轴是：．2、已知函数()sin22sin2fxxx，[0,]2x，求函数()fx的最小值．3、作出函数cos3yx的大致图像，并写出函数的周期，对称轴，单调区间，奇偶性．4、方程sinlgxx恰有5个解，求实数的取值范围．5、（选做）借助TI图形计算器研究函数sin3cosyxx的图像和性质．