§4-6导体电磁介质界面上的边界条件磁路定理

§6导体、电磁介质界面上的边界条件磁路定理6.0电流密度矢量连续方程欧姆定律的微分形式导体中电流的方向——沿电场方向，从高电势处指向低电势处电流——单位时间内通过导体任一横截面的电量1.电流密度矢量jdSdI单位时间内通过垂直于电流方向的单位面积的电量SdjdIdSdISIStqjSS00limlim通过导体中任意截面S的电流强度与电流密度矢量的关系为)()(cosSSjdSSdjI电流密度矢量j的分布构成一个矢量场——电流场2.电流的连续性方程根据电荷守恒，对于任意闭合面，有dtdqSdjsdVdtddVtdVjVtj任何一点电流密度的散度等于该点电荷体密度的减少恒定条件)(0SSdj0dtdq电流线连续性地穿过闭合曲面所包围的体积，不能在任何地方中断，永远是闭合曲线。电荷分布不随时间变化恒定电场：与恒定电流相联系的场3.导电规律恒定电场和静电场一样，满足环路定理0ldE可以引进电势差（电压）的概念欧姆定律积分形式RUIIRU或电阻率和电导率均匀导体电阻非均匀导体SlRSdlR是导体的电阻率电导RG11电导率4.关于电阻率和电导率的讨论电阻率和电导率由导体本身的性质所决定导体材料种类繁多，性质千变万化，因而电阻率与电导率也因材料的不同而各不相同（与ε、μ相似）各向同性介质σ、ρ为标量均匀材料内部，σ、ρ是常数非均匀材料，其内部各处的σ、ρ可以不同各向异性介质σ、ρ为张量电阻率与导体的性质与温度有关5.欧姆定律微分形式设想在导体的电流场内取一小电流管，在该电流管内应用欧姆定律，有SjIlEUSlR/RUISESllESj/Ej场强E的方向和电流密度矢量j的方向处处一致Ej欧姆定律微分形式上式给出了j与E的点点对应关系更适用于表征性质各异的导体材料的特征适用范围比积分形式大6.1两种介质分界面上的边界条件要点：界面上介质的性质有一突变，这将导致静电场也会有突变电场、磁场的高斯定理、环路定理的积分形式在边界上依然成立，可以把不同介质里的场量用积分方程联系起来方程的微分形式只适用于非边界区域，对于边界突变处，方程的微分形式已失去意义通常用积分方程还不能直接求得空间各点场的分布，所以常常要将方程的积分形式变换成微分形式必须考虑用新的形式来给出边界上各物理量的关系，亦即给出边界条件实际上边界条件就是把积分方程放到边界突变处得到的结果0-1、导体界面上的两个边界条件（1）j的法向分量的连续性通过闭合面的电流为侧））底）底(2(1(SdjSdjSdjSdjdSnj1dSnj20dS根据电流的连续性方程0)(12SnjjSdj于是0)(12njj或nnjj12在边界面两侧电流密度的法向分量是连续的（2）E的切向分量的连续性E沿此闭合环路的线积分为ADDCCBBAldEldEldEldEldEBC和DA的长度趋于0按照静电场的环路定理0)(21lEEldEtt021ttEEttEE21或在边界面两侧电场强度的切向分量是连续的0)(21nEE6-1介质界面上的两个边界条件两种电介质界面上的两个边界条件由高斯定理)(0内SqSdD一般在不同的电介质界面上没有自由电荷0SdD对于电场强度有环路定理0ldE与比较得0SdjnnDDnDD12120)(或0)(21nEE电位移矢量的法向分量连续;电场强度矢量的切向分量连续两种磁介质界面上的两个边界条件磁感应强度矢量的高斯定理0SdBnnBBnBB12120)(或磁场强度的安培环路定理)(0内LIldH一般在不同磁介质的界面上没有传导电流0I0ldHttHHnHH12120)(或磁感应强度矢量的法向分量连续；磁场强度矢量的切向分量连续结论两种不同介质的分界面上，两部分介质的ε、μ、σ不同，相应地有三组边界条件磁介质界面上，B法向连续，H切向连续0)(12nBB0)(12nHH电介质界面上，D法向连续，E切向连续0)(12nDD0)(21nEE以上设界面上没有自由电荷和无传导电流两种导体界面上，j法向连续，E切向连续0)(12njj0)(21nEE6.2有介质情形的边值问题的唯一性定理介质界面上的边界条件是：场强E的切向分量连续，电位移D的法向分量连续；用电势的语言表达，即通过界面时U连续，以及两侧nUnU2211即电场如有法向分量，即不等于零，且它们的方向一致，则电势连续且无极值，有这两条，第一章里证唯一性定理所用的方法基本上是有效的。（如电势有极值，则其一阶导数，即场强=0）分区均匀电介质中的导体组10Un6.3电流线、电场线和磁感应线在边界上的“折射”j、D、B法向分量连续，切向分量不连续——三者在两种界面发生折射电流线、电场线与界面法线的夹角分别为θ1、θ222112211sinsin;cos,cosEEEEjjjjttnn按照边界条件nnjj12ttEE21两式相除得ntntjEjE2211222111tantanjEjE设两种导体的电导率分别为σ1、σ2，则按欧姆定律的微分形式，有111Ej222Ej于是21212211tantan,tantan或导体界面两侧电场线与法线夹角的正切之比等于两侧电导率之比在电介质中1101ED2202ED用同样的方法可以证明21212211tantan,tantan或电介质界面两侧电场线与法线夹角的正切之比等于两侧介电常数之比在磁介质中1101HB2202HB21212211tantan,tantan或用同样的方法可以证明磁介质界面两侧磁感应线与法线夹角的正切之比等于两侧磁导率之比结论:电流线(磁感应线)向高电(磁)导率物质内密集导体与绝缘体之间介质2——良导体，假设:介质1——不良导体或绝缘体，1B磁介质之间2121tantan010290在不良导体一侧电流线和电场线几乎与界面垂直，而在良导体一侧电流线和电场线几乎与界面平行，从而电流线非常密集。这样，高导电率的物质就把电流集中到自己的内部2121tantan磁介质1——弱磁性物质（顺磁质或抗磁质），1162210~1021磁介质2——铁磁质，以上，21tantan010290，21212211tantan,tantan或由于在弱磁性物质一侧磁感应线和磁场线几乎与界面垂直，而在铁磁质一侧磁感应线和磁场线几乎与界面平行，从而磁感应线非常密集。这样，高导磁率的物质把磁通量集中到自己的内部6.4磁路定理6210~10铁磁材料的磁导率很大(数量级在以上)，铁芯有使磁感应通量集中到自己内部的作用。一个没有铁芯的载流线圈产生的磁通量是弥散在整个空间的若把同样的线圈绕在一个闭合或差不多闭合的铁芯上时，则不仅磁通量的数值大大增加，而且磁感应线几乎是沿着铁芯的由铁芯和励磁线圈组成的磁感应管（磁路）由导线和电源组成的电路铁芯的边界就构成一个磁感应管，它把绝大部分磁通量集中到这个管子里铁芯构成的磁感应管叫做磁路磁路定理磁路定理是磁场的“高斯定理”和安培环路定理的具体应用恒定电路中，通过各个截面的电流I相等铁芯里通过各个截面的磁通量φB相同闭合电路中，电源的电动势等于各段导线上的电势降落之和iiiiiiiiSlIRIIR电路与磁路的比较对于磁路，有安培环路定理iiiiiBiiiiiiiLSllBlHldHNI00)(0因为通过各段磁路的磁通量φB相同00iiiBBiiiiilNIHlRS电路磁路电动势磁通势电流0NImI0iBi电导率磁通量磁导率电阻磁阻iiiiSlRiiimiSlR0电势降落iIR磁势降落iiiBiiSllH0磁阻磁通势miBiiiiimimRlHSlRNIE磁势降落磁阻电工中叫做磁动势磁通势00磁路的公式可写成与电路公式更加相似的形式imiBiiimRlHE磁路定理磁路定理的文字表述：闭合磁路的磁动势等于各段磁路上磁势降落之和。例题12（p274）.图a和b分别是一个U形电磁铁的外貌和磁路图，它的尺寸如下：磁极截面积S1=0.01m2，长度l1=0.6m，μ1=6000，轭铁截面积S2=0.02m2，长度l2=1.40m，μ2=700，气隙长度l3在0~0.05m范围内可调。如果线圈匝数为N=5000，电流I0最大为4A，问l3=0.05m和0.01m时最大磁场强度H值各多少？解：根据磁路定理0312101202303BNIlllSSS式(1)且在气隙中03BHS式(2)，且(1)=(2)；则3322211130/SlSlSlSNIH忽略漏磁效应，取21301.0mSS得到OemAHml353109.4/1092.305.0时，OemAHml463103.2/108.101.0时，例题13p249例题11证明，闭合磁芯的螺绕环自感系数L比空心时的L0大μ倍。由于种种原因，实际电感器件中的磁芯不都是闭合的。这时的自感系数L与空心线圈自感系数L0之比，称为器件的有效磁导率μ有效，如图所示，磁环开有气隙。设磁芯材料的磁导率为μ，其长度为l1，气隙的长度为l2．求有效磁导率。解：设空心线圈的磁组为Rm0、加入铁芯后的磁组为Rm，二者的磁动势一样，都是Em＝NI0，因此它们之中的磁通量分别为0000mmmBRNIRmmmBRNIR0SBB00BSB000HB00HB有效00HB有效0BB0BBmmRR0SlRm00SlSlRm0201SlSlSl02010/21lll22)(llll)1(12ll见p249例题21(1)ll有效讨论：210cm1mm1000/119101000/10199.ll有效有效设，，=1000，则；如=1000，则说明：气隙长度只有总磁路的1/100,但比下降很多，当材料磁导率增大10倍，也没有增大多少，这是因为在这个串联磁路中，气隙磁阻远大于铁芯磁阻，磁路中磁阻主要由气隙决定。有效有效空气中，磁阻大，通量小介质中，磁阻小，通量大，磁通量较多通过介质，磁力线集中在铁芯内。串联磁路中高磁阻空气隙在整个磁路中起主要作用并联磁路对于分支节点，忽略漏磁，满足2121111mmmRRR（思考题4-11，P286）例题14.P276(自己看)6.6磁屏蔽铁芯具有把磁感应线集中到内部的性质，提供了制造磁屏蔽的可能性。磁屏蔽的原理可借助并联磁路的概念来说明将一个铁壳放在外磁场中，则铁壳的壁与空腔中的空气可以看成是并联的磁路,由于空气的磁导率μ接近于1，而铁壳的磁导率至少有几千，所以空腔的磁阻比铁壳壁的磁阻大得多。这样，外磁场的磁感应通量中绝大部分将沿着铁壳壁内“通过”，进入空腔内部的磁通量是很少的。(P53电屏蔽，P48电场分布显示）