“m”法在单桩水平静载试验中的应用-已修改

“m”法在单桩水平静载试验中的应用文行武（福建省建筑科学研究院350025）摘要：在桩的水平抗力计算中，“m”法是工程上最常用的方法。文章结合工程实例介绍了弹性抗力“m”法的基本原理和内力计算，以及实际应用中应该注意的一些问题，为工程桩设计和施工提供有益的借鉴。关键词：地基系数；弹性地基梁法；水平抗力；单桩Applicationof“m”methodtothehorizontalstaticloadtestofsinglepileWengXingwu(FujianAcademyofbuildingresearch350025)Abstract:Inthehorizontalresistforcecalculationofsinglepile,mmethodisthemostcommonlyusedinengineering.Thispaperintroducesthebasicprincipleandtheinternalforcecalculationofelasticresistanceofmmethod,andsomeproblemsinpracticalapplication,whichprovidesahelpfulreferencetodesignandcontruction.Keywords:subgradereaction;elasicfoundationbeammethod;horizontalresistforce;singlepile1前言桩基础的单桩在外荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩）作用下将产生变形（包括竖向位移、水平位移和转角），桩的竖向位移引起桩侧土的摩阻力和桩底土的抵抗力。桩身的水平位移及转角使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一水平土抗力zx，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用，土的这种作用力称为土的弹性抗力。zx即指深度为z处的横向（X轴向）土抗力，其大小取决于土体性质、桩身刚度、桩的入土深度、桩的截面形状、桩距及荷载等因素。埋于土中的桩在水平荷载下的分析是一个典型的桩土共同作用课题。目前的分析方法主要有三类：解析法、半解析曲线拟合法和数值法。工程上常用的是以文克勒（Winkler）弹性地基理论为基础的解析法。弹性地基梁法[1]：承受水平荷载的桩视为水平基床抗力系数沿深度可变的文克勒（Winkler）地基内竖直的弹性梁，按文克勒模型假定(任意深度z处土的水平抗力zx仅与该处土的水平位移zx成正比)的解法。该模型基本概念明确，只要选择合适的C值得当，可获得较为满意的结果。水平抗力系数C可根据不同地基分别采用现场试验、荷载板试验、室内三轴试验或室内固结试验成果获得。根据文克勒（Winkler）模型假定，即zzxCx⑴式中：zx—水平土抗力（kN/m2）；C—水平抗力系数（kN/m3）；zx—深度z处桩的水平位移（m）。地基水平抗力系数的分布形式与大小将直接影响方程的求解和桩身位移和内力。根据C值的假定不同[2][3]，产生了“张九龄法”、“m”法，“k”法及“c”法。土木工程上常用的是“m”法，它是假定土抗力系数C随深度线性增大(即C=mx)，m称为地基系数随深度变化的比例系数（kN/m4）。2“m”法基本原理及内力计算2.1“m”法的基本假定⑴认为桩侧土为文克尔离散线性弹簧；⑵不考虑桩土之间的粘着力和摩阻力；⑶将桩视为弹性构件考虑；⑷当桩受到水平外力作用后，桩土协调变形；⑸任一深度Z处所产生的桩侧土水平抗力与该点水平位移zx成正比，zzxCx，且地基系数C随深度成线性增长，即mzC。2.2“m”法计算原理⑴“m”值的平均因弹性抗力法对基坑以下土体只能采用一个m值进行计算，例如当基坑底下土有三种土时，可按等效面积法换算一种土的m值。如图1所示，hh1h2h3m1h1m2h1m2h1()h2+m3h1()h2+m3h1(h2+)h3+图1m值转算示意图按等效面积法有：3321321322121221122)()(2)(212hhhhmhhmhhhmhmhmmh，得2332132212211)22()2(hhhhhmhhhmhmm⑴当h深度内存在三层以上土时可类推。⑵桩的挠曲微分方程的建立及其解图2桩身受力图示桩顶若与地面平齐（0Z），且已知桩顶作用有水平荷载0Q及弯矩0M，此时桩将发生弹性挠曲，桩侧土将产生横向抗力zx，如图2所示。从材料力学中知道，梁轴的挠度与梁上分布荷载q之间的关系式，即梁的挠曲微分方程为：qdZxdEI4⑶式中：E、I—梁的弹性模量及截面惯性矩。因此可以得到图1所示桩的挠曲微分方程为：004bxmbqdZxdEIzZzx⑷上式中：zx—桩侧土抗力，0bmzxCzxzzx，C为地基系数；0b—桩的计算宽度；zx—桩在深度Z处的横向位移；将上式整理可得：004zZxEImbdZxd，或054zZxdZxd⑸式中：—桩的水平变形系数，50EImb。从上式中不难看出：桩的横向位移与截面所在深度、桩的刚度（包括桩身材料和截面尺寸）以及桩周土的性质等有关，是与桩土变形相关的系数。式⑴为四阶线性变系数齐次常微分方程，在求解过程中注意运用材料力学中有关梁的挠度zx与转角z、弯矩zM和剪力zQ之间的微分关系，可以求得桩身内力与变形的全部解：xxzBEIMAEIHx2030⑹BEIMAEIHz020⑺mmzBMAHM00⑻vvzBMAHV00⑼式⑹、⑺、⑻、⑼中，式中无量刚系数xA、xB、A、B、mA、mB、vA、vB都是hh和ZZ的函数，且均已制成表格查用，详见《建筑桩基检测技术规范》（JGJ94-2008）[4]。上列内力公式计算时必须符合5.2h的摩擦桩、5.3h的端承桩以及0.4h等条件，则无论桩端支承情况如何均可应用，一般工程中的PHC桩均为弹性长桩，均能符合此条件。水平静载试验水平位移曲线如图3所示。图3桩身位移曲线由图3得力作用点位移x与泥面位移0x、转角0满足[5]：xLxx000⑽EILBHx330⑾把式⑹、式⑺和式⑾代入式⑽经整理即得方程：0322130nnnn⑿式中：EIHxxn00；)0(021BLn)()0()0(02ABLnx)0(3xAn)0(xA、)0(A、)0(xB、)0(B为泥面处无量纲系数，可查《桩基工程手册》得到：44066.2)0(xA，2100.16)0(A，62100.1)0(xB，75058.1)0(B解方程⑽可用图解法，也可用迭代法。求得，代入式⑹、⑺中地基系数表达式即可求得相应计算图式的地基系数。⑶桩身最大弯矩由于最大弯矩maxM断面的剪力0V，因此0V的断面即为maxM所在断面。因此，令⑼式为0，且令HvvCBAHM00，可得HCMH00，代入⑻得：HMmmHCMBMACMM000max⒀式⑾中，)/(mHmHMBCAC是最大弯矩系数，可直接查表求得。3工程实例分析本工程拟建建筑物安全等级为二级，工程重要性等级为二级。采用PHC管桩基础，管桩型号A100，桩径400mm，桩长为21.00m。考虑桩的实际工作状态，1#、3#桩在桩顶施加1000kN的竖向荷载，2#桩未施加。拟建场地土层情况自上而下见表1。表1拟建工程土层地质条件土层重度(kN/m3)粘聚力(kPa)内摩擦角(°)厚度(m)杂填土19.08.214.11.4~3.5粉质粘土19.230.115.60.2~3.2淤泥16.510.23.71.8~8.5含泥质中砂18.27.2180.4~7.2淤泥夹中细砂16.6/263.6~11.4含泥中砂18.0/281.4~3.5卵砾石21.05.8270.4~7.6强风化花岗岩19.025.034.00.8~5.4对1~3#桩进行单桩水平静载试验，1~3#桩mX、mH曲线如图4所示。设计时可根据规范规定的容许泥面位移或设计荷载在该图中确定相应m值。地基系数m其值是个变量，特别是在小荷载时变化较大。从图4可以看出，mX、mH曲线都比较近似成双曲线变化规律。在最初的小变形阶段，m值对上部土质的变化十分敏感，m随变形的增大迅速降低；之后随着土体进入弹塑性阶段，m值则随变形的增大降幅趋缓。本次试验1#、2#、3#桩在极限荷载作用下求的最大弯矩值Mmax分别为：123.96kN、77.54kN、93.04kN。计算最大弯矩位置约为1.56m，实测桩身断裂位置约在1.65~2.14m。从图4的以及计算得到的弯矩可知：⑴上部土层对桩身水平位移的影响比较显著，土层弹性模量较小时，桩身位移就大，反之，就小。从桩身断裂的位置看，有必要对上部土层进行加固，提高上部土层的弹性模量，减小水平位移。⑵桩身刚度对单桩水平承载力有影响，桩的刚度越大，单桩水平承载力就大，反之，就小。⑶有施加桩顶荷载的1#、3#桩计算得到的弯矩明显大于2#桩，说明桩顶约束条件对实际弯矩影响较大。图41~3#桩mX、mH关系4结语⑴计算得到的地基系数m不仅取决于该处地基土的力学性质，还受到试桩的刚度、自由长度、桩顶约束等因素影响。1#桩与2#、3#桩在不同土层状态下，两者的抗力系数之比为2.89~1.77倍，临界荷载实测之比为1.26~1.68。因此在距桩顶3m处应进行夯实，可以提高桩的水平承载力。⑵在桩身没有埋设应变片时，当事先根据地基性质确定了地基系数分布图后，就可根据试验得到的作用力和力作用点位移，用上法计算地基系数，然后用无量纲法来确定实际工程桩的受力特性。⑶当桩身埋设有应变计时，用上法求得不同地基分布图式的地基系数，并用之求得试桩相应的弯矩分布图，并和实际弯矩图比较，取最接近实际情况的地基分布图式及相应的地基系数作为分析本地区工程桩受力特性的依据。⑷实际上，工程桩和试桩有很大差别，当产生相等的泥面位移时，承受的水平荷载跟最大弯矩值都大于试桩结果。因此在确定工程桩在水平荷载作用下的受力特性，直接引用试桩结果是不行的，必须通过试桩求的该地区的地基反力系数，进行合理的转化才能符合实际情况的成果。6参考文献：[1]高大钊主编．土力学与地基基础工程[M]．中国建筑工业出版社，1998．[2]张耀年．横向受荷分析与计算的地基系数法[J]．福建建设科技，2008（6）：1-3．[3]田毅，何树，杨国栋．弹性抗力m法对单排灌注支护桩的设计应用[J]．昆明理工大学，2000（2）：68-70．[4]中华人民共和国住房与城乡建设部．JGJ94-2008.建筑桩基技术规范[S]．中国建筑工业出版社，2008．[5]《桩基工程手册》编写委员会．桩基工程手册[M]．中国建筑工业出版社，1997．1#桩H-m020406080100120020406080100120140160180H（kN）m（MN/m4）1#桩Y0-m02040608010012001020304050607080Y0（mm）m（MN/m4）2#桩H-m010203040020406080100120H（kN）m（MN/m4）2#桩Y0-m0510152025303540020406080Y0（mm）m（MN/m4）3#桩H-m01020304050607080020406080100120140H（kN）m（MN/m4）3#桩Y0-m01020304050607080020406080Y0（mm）m（MN/m4）作者简介：文行武，男，1973年生，工学硕士，高级工程师，从事地基基础检测。联系地址：泉州市仁风工业区齐云路122号（福建省建筑科学研究院泉州办事处）移动电话：[phone]mail：[e-mail]