《宏观经济学原理与模型》第05章总需求曲线与总供给曲线第02节宏观总生产函数

1《宏观经济学：原理与模型》第五章总需求曲线与总供给曲线（重点章！）第二节宏观总生产函数一、类比得到：总生产函数与微观经济中的某具体产品的生产函数类似，我们有宏观经济（体）中的总生产函数。（一）形式),,(TSKNfY（5.5）（二）变量说明及解释1、式（5.5）中，Y为整个经济中生产的产品总值的实际量（比如，实际GNP）。在微观生产函数Y中，可用小写的y表示的是产品的个数。2在宏观经济系统中由于各产品品质不同，显然不能把它们的个数相加，故而，代之以各产品产值相加之和作为Y；2、式（5.5）中的N为劳动力水平（即整个系统中投入的劳动总量，以一般性的“工时”计量之）；3、K为资本存量；（请注意：由不断地投资积累而得。）4、TS为其他可能影响生产的各种因素（如技术水平等）。在短期，可以假设K,TS均不变（或与N按固定比例变化）。据此假设，我们可以进一步地把生产函数简单地写成：)(NfY（5.6）二、总生产函数的性质式（5.6）中的宏观总生产函数的性质与微观中的产品生产函数一样。具有如下性质：3（一）边际实物报酬的递减法则通常，在投入N刚开始增加时，Y增加得比较快，以后Y的增加速度会越来越慢，慢到后来可能为零，甚至为负（即下降）。图5-9中给出的生产函数是典型的（即满足“边际实物报酬递减法则”）。1N2N3NNBC)(NfYAOY4图5-9（重点！）（二）“边际实物报酬递减法则”的图解1、OA阶段当总生产函数处于OA阶段时，劳动的边际产值)(NfMP大于劳动的平均产值)(NYAP，亦即AP处于递增阶段，每增加一个单位的劳动都能提高平均产值；且MP在递增，Y上升速度递增。显然，经济不会停留在这个阶段，它需要更多的N，不断提高产值。2、AC阶段当总生产函数处在AC阶段时，MP虽开始递减（从而Y上升速度1N2N3NNMPOAPMPAP5递减），但MP仍大于零（从而Y仍在上升）。显然，经济最可能处于该阶段中的某一点处。3、C以后的阶段当宏观总生产函数处在点C以后的阶段时，0MP，Y随N的增加反而减少。显然，经济不愿处在这一阶段。4、结论——边际实物报酬递减注意到A点为曲线)(NfY的拐点，在OA段，我们有022Nf；A点以后，022Nf。既然系统不会停留在OA段，我们就有理由假设022Nf（或写成022NY），即：边际实物报酬递减。6============================================附：生产函数的一些性质在宏观经济学中经常涉及到要用一个函数来描述厂商的生产过程，我们把这个函数叫做生产函数。它的性质在经济学中经常用到，这里给出一个简单介绍。假设厂商的产出Y由厂商投入资本存量)(tK和劳动力)(tL来生产，这个过程由函数))(),(()(tLtKFtY给出。假设函数RRRF:),(是二阶连续可微的，并且满足：A1．0)0),((,0)(,0(tKFtLF，即没有资本投入或者没有劳动力投入都不可能生产出产品。这也是人们通常讲的“没有免费的午餐!”A2．函数),(F对于变量是非降的，即投入品越多，产出越多。由生产函数的可微性，假设A2可以表示为0),(,0),(LLKFKLKF7A3．生产函数是常数规模回报的，即对任意的0，有))(),(())(),((tLtKFtLtKF假设A3告诉我们，如果把所有的投入同时提高倍，总的产出也会相应地提高倍。在生产函数的连续可微性假设下，由假设A3可以得到下面的Euler方程：LLLKFKKLKFtLtKF),(),())(),((Euler方程告诉：在完全竞争的假设下，具有常数规模回报的厂商的所有收益被资本回报和工资所瓜分，因此它的极大化利润为零。A4．生产函数对变量是拟凹的，即对任意的生产可行性计划),(),,(2211LKLK和任意的]1,0[有)},(),,(min{))()1()(),()1()((22112121LKFLKFtLtLtKtKF条件A4等价于厂商的要素需求集是凸集合，但它在应用中较难，因此通常用更强的条件来代替：A4．生产函数对变量是严格凹的，即对任意的不同的生产可行性计划),(),,(2211LKLK和任意的)1,0(，有),()1(),())()1()(),()1()((22112121LKFLKFtLtLtKtKF在生产函数的可微性下，严格凹性等价于生产函数的Hessian矩阵是负定的。同时也可以得到80),(,0),(2222LLKFKLKF因此，在生产函数的严格凹性下，资本存量和劳动力的边际生产率都是递减的。A5．生产函数满足Inada条件，即),(lim,),(lim0),(lim,0),(lim00LKFLKFLKFLKFLLKKLLKK假设A5表明当资本存量水平或者劳动力水平充分大时，它们的边际生产率充分小；反之，当它们的水平充分小时，它们的边际生产率充分大。例如：对任意的0，0，考虑生产函数：1))1((),(LaaKLKF可以验证上面函数满足条件A1~A3，4A和A5。我们通常所讲的Cobb-Douglas生产函数)()()()(tLtKtAtY就满足上述所有的假设。其中,为非负常数，满足1,0。============================================附录结束