《对数与对数运算》教学设计

课题：2.2.1对数与对数运算科目：数学教学对象：高一年级学生课时：第一课时提供者：赵晓云单位：阳泉一中一、教学内容分析让学生在实际背景中认识对数概念，既是本节的重点又是难点。要通过适当的素材创设情境，使学生认识到引入对数的必要性，从而调动学生学习对数的积极性。根据底数、指数与幂之间的关系，从已知底数和幂如何求指数入手，引导学生借助指数函数的图像，分析问题中幂指数的存在性，从而引出对数的概念。通过对指数式与对数式中各字母进行对比分析，引导学生认识对数与指数的相互联系，利用指数式与对数式的互化，帮助学生理解对数概念，体会转化思想在对数运算中的作用。二、教学目标1、知识技能理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系。2、过程与方法通过与指数式的比较，引出对数的定义和性质；由易到难。3、情感、态度、价值观通过对数式与指数式的互化，培养学生分析、类比、归纳的能力；在学习过程中，培养学生探究的意识；培养学生了解事物间的联系，培养学生用已有知识解决未知问题的能力。三、学习者特征分析通过平时的观察发现，高一学生通过前段时间的学习，已经基本上学会了自学，并能自主学习，能够从课本中学习并总节所学知识点，但有部分学生只看不动笔，所以第一课时主要以书本内容为主。四、教学策略选择与设计利用多媒体：学生喜欢自己上网，并喜欢去了解未知的东西，所以提前布置任务，让学生阅读课本68页的阅读材料，并上网查找有关对数的介绍，了解对数的重要性。采用“学案导学”的教学方法：高一学生通过前段时间的学习，已经基本上学会了自学，并能自主学习，所以学生完全可以学懂课本的有关知识，所以，以问题与练习的形式制成学案，让学生自学课本62页——63页后完成，达到进一步理解对数概念，并体会转化思想在对数运算中的目的。小组讨论：对数恒等式的得出，即较难的对数求解问题，让学生讨论得出，培养学生合作学习的能力。五、教学重点及难点教学重点：指数式与对数式的互相转化，对数性质的推导。教学难点：对数概念以及对数符号的理解,对数性质的六、教学过程教师活动学生活动设计意图这些式子，都是已知底数和幂的值，求指数，而且我们不能根据熟悉的数据解出来。要解决这个问题，就要用到我们这节课将要学习的对数知识。（写课题名称，思考问题一：截止到1999年底，我国人口约13亿,如果今后能将人口平均增长率控制在1%,那么经过20年后我国人口数最多为多少亿？解：y=13(1+1%)20≈16（亿）让学生在实际背景中认识对数概念，通过适当的素材创设情境，使学生认识到引入对数的必要性，从而调引出对数的概念。）对数16、17世纪交，苏格兰数学家皮纳尔在研究天文学的时候发明的。希望同学在课下上网搜搜对数的其他信息并进行交流。思考问题二：在上面问题的条件下，问经过多少年后我国人口数将达到18亿，20亿，30亿？解：1.01x=1.01x=1.01x=动学生学习对数的积极性请同学们自学课本62——63页，完成学案内容一。遇到问题请举手。（巡视教室，回答学生疑问。）自学课本62——63页，完成学案内容一。学完后，集体总结所学内容。（投影演示）培养学生自学能力及抽象概括能力。请大家完成“学案”上的练习1、2、3，有问题的可以举手。练习1.指数式化与对数式互化：1024102321215）（57.23m4log1612lg0.1=-1ln3=n对数定义与指对互化是本节课的重点，学生自学课本，有可能只是“看懂”，而不是“掌握”，所以，变换数字，在学案上重做，以检查学生掌握情况。练习2.求下列各式中x的值：3264logx627logxx1000lgxe3ln练习3.求下列各式的值1255log6412log343log71log4.010lg1ln25.6log52。同学们请试着做拓展延伸练习我们把这个公式叫做对数恒等式。拓展延伸：log2(log381)=1)(loglog23x,则x=.NNaaloglog，写成指数式培养学生举一反三的能力，并给出课本中没有但经常会用到的公式——对数恒等式练习4.计算下列各式的值:巩固对数恒等式七、教学评价设计课堂数学学习评价表内容情感态度基本知识掌握情况知识运用技能听课状况(10分）课堂参与情况(10分课本自学情况(10分)学案完成情况(15分)拓展延伸完成(10分)参与合作学习(10分)课堂板演情况(10分)课外运用(10分)作业完成情况(15分)自我评价131813301320.)(lgloglog510273421023221;)(;)(.)(lgloglog510273421023221;)(;)(.)(lgloglog510273421023221;)(;)(.)(lgloglog510273421023221;)(;)(.)(lgloglog510273421023221;)(;)(小组评价教师评价八、板书设计2.2.1对数与对数运算对数的概念：若ax=N（a0且a≠1），那么x叫做以a为底，N的对数，记做logaN，a叫底数，N叫真数。如：指对互化：ax=NlogaN=x对数式幂底数←a→对数底数指数←x→对数幂←N→真数说明：在对数的概念中，要注意底数的限定：a0且a≠1对数的性质：loga1=0logaa=1负数和零没有对数。对数恒等式：)0N,1a0a(NaNloga且对数的恒等式，学案一、阅读课本62——63页，并总结你学到的知识：1、对数的概念：一般地，若ax=N（a0且a≠1），那么x叫做以a为底，N的对数，记做logaN，a叫做,N叫做。请同学们举两个例子说明：，2、对数式与指数式的互化：ax=NlogaN=x对数式幂底数←a→指数←x→幂←N→说明：在对数的概念中，要注意底数的限定：a0且a≠13、对数的性质：loga1=logaa=)(log3202log负数和零有无对数？4、两类特殊的对数以10为底的对数称为常用对数，即，简记为。以e（e=)为底的对数称为自然对数，即，简记为。说明：以后在没有给出底数的情况下，均指常用对数，如1000的对数等于3，指lg1000=3.二、例题与练习1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）1024210（2）321215）（（3）57.23m（4）41612log（4）lg0.1=-1（5）ln3=n2、求下列各式中的x：（1）32log64x（2）627logx（3）x1000lg（4）xe3ln3、求下列各式的值：（1）125log5（2）6412log（3）343log7（4）1log4.0（5）25.6log52。（5）10lg（6）1ln三、拓展延伸：)81(log2log3123)(loglogx，则x=NNaaloglog,写成指数式4.计算下列各式的值:四、归纳小结：指对互化：对数的性质：对数恒等式：五、自我评价课堂数学学习评价表内容情感态度基本知识掌握情况知识运用技能听课状况（10分）课堂参与（10分）课本自学情况（10分）学案完成（15分）拓展延伸（10分）参与合作学习（10分）课堂板演情况（10分）课外运用（10分）作业完成情况15分）自我评价小组评价教师评价六、布置作业：作业:课本81页练习3,4.课本84页习题1,2选作:练习册.)(lgloglog510273421023221;)(;)(