《导数及其应用》章节测试题及答案1

1选修2-2单元测试题一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)1.函数y=x2cosx的导数为…………………………………………【】A.y′=2xcosx－x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx－2xsinxD.y′=xcosx－x2sinx2.下列结论中正确的是……………………………………………【】A.导数为零的点一定是极值点B.如果在0x附近的左侧0)('xf右侧0)('xf那么)(0xf是极大值C.如果在0x附近的左侧0)('xf右侧0)('xf那么)(0xf是极小值D.如果在0x附近的左侧0)('xf右侧0)('xf那么)(0xf是极大值3.曲线3cos(0)2yxx与坐标轴围成的面积是……………【】A.4B.52C.3D.24.函数3()34fxxx，[0,1]x的最大值是……………………【】A.1B.12C.0D.-15.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为……………………【】A.0.28JB.0.12JC.0.26JD.0.18J6.给出以下命题：⑴若()0bafxdx，则f(x)0；⑵20sin4xdx;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则0()()aaTTfxdxfxdx；其中正确命题的个数为…【】A.1B.2C.3D.07.若函数32()1fxxxmx是R上的单调函数，则实数m的取值范围是【】A.1(,)3B.1(,)3C.1[,)3D.1(,]328.设0ab，且f(x)＝xx11，则下列大小关系式成立的是…【】.A.f(a)f(2ba)f(ab)B.f(2ba)f(b)f(ab)C.f(ab)f(2ba)f(a)D.f(b)f(2ba)f(ab)9.函数2()fxaxb在区间(,0)内是减函数则,ab应满足【】Ａ．0a且0bＢ．0a且bRＣ．0a且0bＤ．0a且bR10.()fx与()gx是R定义在上的两个可导函数，若()fx与()gx满足()()fxgx，则()fx与()gx满足………………………【】Ａ．()()fxgxＢ．()()fxgx为常数函数Ｃ．()()0fxgxＤ．()()fxgx为常数函数11.(2007江苏)已知二次函数2()fxaxbxc的导数为()fx，(0)0f，对于任意实数x，有()0fx≥，则(1)(0)ff的最小值为…【】Ａ．3Ｂ．52Ｃ．2Ｄ．3212.(2007江西理)设函数()fx是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线()yfx在5x处的切线的斜率为（）Ａ．15Ｂ．0Ｃ．15Ｄ．5二、填空题(共4小题，每小题4分,共16分)13．10.曲线y=2x3－3x2共有____个极值.14．已知)(xf为一次函数，且10()2()fxxftdt，则)(xf=_______.315.若xexf1)(，则0(12)(1)limtftft___________.16.已知函数2)(23xcbxaxxxf在处取得极值，并且它的图象与直线33xy在点（1，0）处相切，则函数)(xf的表达式为____m2.三、解答题（共74分）17．（本小题满分12分）一物体沿直线以速度()23vtt（t的单位为:秒,v的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程?18.（本小题满分12分）已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线1l平行直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,⑴求P0的坐标;⑵若直线1ll,且l也过切点P0,求直线l的方程.19.（本小题满分12分）已知函数32()(1)48(2)fxaxaxaxb的图象关于原点成中心对称,试判断()fx在区间4,4上的单调性,并证明你的结论.420．（本小题满分12分）已知函数()lnfxx(0)x,函数1()()(0)()gxafxxfx⑴当0x时,求函数()ygx的表达式;⑵若0a,函数()ygx在(0,)上的最小值是2,求a的值;⑶在⑵的条件下,求直线2736yx与函数()ygx的图象所围成图形的面积.1．（本小题满分12分）设0a≥，2()1ln2ln(0)fxxxaxx．（Ⅰ）令()()Fxxfx，讨论()Fx在(0)，∞内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当1x时，恒有2ln2ln1xxax．522．（本小题满分14分）已知函数()exfxkxxR，（Ⅰ）若ek，试确定函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若0k，且对于任意xR，()0fx恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）设函数()()()Fxfxfx，求证：12(1)(2)()(e2)()nnFFFnnN．