《导数的四则运算法则练习题一

第1页共2页导数练习题一一、基础过关1．下列结论不正确的是()A．若y＝3，则y′＝0B．若f(x)＝3x＋1，则f′(1)＝3C．若y＝－x＋x，则y′＝－12x＋1D．若y＝sinx＋cosx，则y′＝cosx＋sinx2．函数y＝x1－cosx的导数是()A.1－cosx－xsinx1－cosxB.1－cosx－xsinx1－cosx2C.1－cosx＋sinx1－cosx2D.1－cosx＋xsinx1－cosx23．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于()A．－1B．－2C．2D．04．设曲线y＝x＋1x－1在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于()A．2B.12C．－12D．－25．已知a为实数，f(x)＝(x2－4)(x－a)，且f′(－1)＝0，则a＝________.6．若某物体做s＝(1－t)2的直线运动，则其在t＝1.2s时的瞬时速度为________．7．求下列函数的导数：(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2)y＝(x－2)2；(3)y＝x－sinx2cosx2.8．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为()A．4B．－14C．2D．－1210．若函数f(x)＝13x3－f′(－1)·x2＋x＋5，则f′(1)＝________.11．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的表达式．12．设函数f(x)＝ax－bx，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；第2页共2页练习题一答案1．D2．B3．B4．D5.126．0.4m/s7．解(1)方法一y′＝(2x2＋3)′(3x－1)＋(2x2＋3)(3x－1)′＝4x(3x－1)＋3(2x2＋3)＝18x2－4x＋9.方法二∵y＝(2x2＋3)(3x－1)＝6x3－2x2＋9x－3，∴y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′＝18x2－4x＋9.(2)∵y＝(x－2)2＝x－4x＋4，∴y′＝x′－(4x)′＋4′＝1－4·12x－12＝1－2x－12.(3)∵y＝x－sinx2cosx2＝x－12sinx，∴y′＝x′－(12sinx)′＝1－12cosx.8．A10．611．解设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b.又已知f′(x)＝2x＋2，∴a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋c.又方程f(x)＝0有两个相等实根，∴判别式Δ＝4－4c＝0，即c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1.12．(1)解由7x－4y－12＝0得y＝74x－3.当x＝2时，y＝12，∴f(2)＝12，①又f′(x)＝a＋bx2，∴f′(2)＝74，②由①②得2a－b2＝12，a＋b4＝74.解之得a＝1b＝3.故f(x)＝x－3x.练习题二答案1．A2．D3．A4．B5.－13，1∪[2,3)6.π3，5π37．解由y＝f′(x)的图象可以得到以下信息：x－2或x2时，f′(x)0，－2x2时，f′(x)0，f′(－2)＝0，f′(2)＝0.故原函数y＝f(x)的图象大致如下：8．A9．C10．a≤011．解(1)函数的定义域为(0，＋∞)，y′＝1－1x，由y′0，得x1；由y′0，得0x1.∴函数y＝x－lnx的单调增区间为(1，＋∞)，单调减区间为(0,1)．(2)函数的定义域为{x|x≠0}，y′＝－12x2，∵当x≠0时，y′＝－12x20恒成立．∴函数y＝12x的单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，没有单调增区间．12．解(1)由y＝f(x)的图象经过点P(0,2)，知d＝2，∴f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0，知－6－f(－1)＋7＝0，即f(－1)＝1，f′(－1)＝6.∴3－2b＋c＝6－1＋b－c＋2＝1，即2b－c＝－3b－c＝0解得b＝c＝－3.故所求的解析式是f(x)＝x3－3x2－3x＋2.(2)f′(x)＝3x2－6x－3.令f′(x)0，得x1－2或x1＋2；令f′(x)0，得1－2x1＋2.故f(x)＝x3－3x2－3x＋2在(－∞，1－2)和(1＋2，＋∞)内是增函数，在(1－2，1＋2)内是减函数．13．解(1)由已知条件得f′(x)＝3mx2＋2nx，又f′(2)＝0，∴3m＋n＝0，故n＝－3m.(2)∵n＝－3m，∴f(x)＝mx3－3mx2，∴f′(x)＝3mx2－6mx.令f′(x)0，即3mx2－6mx0，当m0时，解得x0或x2，则函数f(x)的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)；当m0时，解得0x2，则函数f(x)的单调增区间是(0,2)．综上，当m0时，函数f(x)的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)；当m0时，函数f(x)的单调增区间是(0,2)．