《工程数学》线性代数试卷(A)

福建师范大学协和学院2010-2011学年《线性代数》期中试卷（A）试卷类别:闭卷考试时间：120分钟一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．排列32514的逆序数为_________.A.3B.4C.5D.62.利用范德蒙德行列式计算：1111123414916182764的值为_________.A.12B.-16C.16D.-123.已知1112132122233132335aaaDaaaaaa，则1112131212223313233232323aaaDaaaaaa_________A.60B.30C.18D.44.设112223334A，初等矩阵1010100001P与2100010101P，则12PPA（）A.223112446B.232121464C.121232464D.1214642325.向量1131，2012，341k线性相关，则常数k_________A.-1B.1C.0D.26.设AB、均为n阶矩阵，则下列结论成立的是_________A.ABOAOBO且B.000ABAB或C.0AAOD.1AEA7.设1234,,,四个三维向量为，则_________正确。A.1234,,,必线性无关B.1234,,必可由线性表出C.1234,,,必线性相关D.123,,必线性无关8.下列四个向量的集合中，不是向量空间的是_________A.22{(0,,,),,}TnnVxxxxxRB.121212{(,,,),,,0}TnnnVxxxxxxxRxxx满足C.121212{(,,,),,,1}TnnnVxxxxxxxRxxx满足D.齐次线性方程组的解集{0}SxAx9.齐次线性方程组:123453320xxxxx的基础解系的个数为_________.A.2B.3C.4D.510．下列命题错误的是_________A.12,xx是齐次线性方程组0Ax的解，则12也是0Ax的解B.若向量组121:,,nnB，，线性无关，则向量组12:,nA，，也线性无关C.若矩阵A中有某个r阶子式不为零，则()RArD.非齐次线性方程组Axb有惟一解，则1xAb.(系数矩阵A是mn的矩阵,mn)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.1224354153aaaaa在五阶行列式中的符号为________.2.设A是三阶方阵，且12A,则1*(3)2AA________(*A是A的伴随矩阵).3.12,21nAA设则.4．21230,nAAAEA若阶矩阵满足方程则.5.齐次方程组1231231230020xxxxxxxxx只有非零解，,则______.6.向量104b在3R的一组基:1231011,1,0011aaa下的坐标为.三、计算题（本大题共6小题，共62分）1.(10分)已知121342541A,212111B,求2ABB及TBA.2．(10分)已知矩阵423110,2,123AAXAX求矩阵X.3．(12分)问为何值时，非齐次线性方程组123123123322xxxxxxxxx(1)有惟一解；(2)无解；(3)有无穷多个解.4．(10分)已知矩阵B=1122134122131，求矩阵B的列向量组的秩及其一个最大无关组，并把其余列向量用该最大无关组线性表示.5．(10分)求下列非齐次线性方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系，并写出非齐次线性方程组的通解.12345123412345123453323263232139455xxxxxxxxxxxxxxxxxxx6．(10分)求矩阵020240221A的特征值与特征向量福建师范大学协和学院2010-2011学年《线性代数》期中试卷（A）（试卷类别：闭卷考试时间：120分钟）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、3、4、5、6、三、计算题（本大题共6小题，共62分）1、题号一二三合计得分得分评卷人得分评卷人得分评卷人专业学号座位号姓名任课教师密封线2、3、4、5、专业学号座位号姓名任课教师密封线6、