《应数》常微分方程单元测试题

1芜湖职业技术学院2013—2014学年第二学期《应用数学基础》第六单元常微分方程测试卷班级学号姓名得分一、填空题（每小题3分，共18分）1.已知一曲线过点(1,2)，且曲线上任一点(,)Pxy处的切线斜率为21x，则该曲线的方程是。2.一阶线性非齐次微分方程()()ypxyqx的通解式()()pxdxyCxe中()Cx。3.微分方程10xyy的通解是。4.以2312xxyCeCe为通解的二阶常系数线性微分方程是。5.微分方程20yyy的通解是。6.微分方程230yyy的通解是。二、判断题（每小题3分，共18分）7.微分方程0yy的通解是12xxyCeCe.()8.一阶线性微分方程cosxyyx的通解是sinxxyC.（）9.微分方程ln(ln)0yydxxydy是一阶线性非齐次方程。（）10.微分方程21xyyx是一阶可分离变量的方程。（）11.微分方程0xdxydy是一阶齐次微分方程。（）12.已知123cossin1yxyxy，，是微分方程0yy的三个特解，则微分方程0yy通解是123cossinyCxCxC.()三、单项选择题（每小题3分，共18分）13.微分方程34()sinxyyyyx的阶数是（）装订线内请不要答题出卷教师审批负责人2A.1B.2C.3D.414.微分方程sinxyyyx通解中任意常数的个数是（）A.1B.2C.3D.415.下列微分方程是一阶线性齐次微分方程的是（）A.1yyB.0yyyC.0yxyD.xyyye16.下列微分方程是标准的一阶线性非齐次微分方程的是（）A.yxB.xyxyeC.xxyyxeD.1)xxeyye（17.下列哪一个微分方程具有特解221xy（）A.20yyyB.0xdxydyC.cosxyyxD.440yyy18.我们学过并会解的标准的微分方程有()()gydyfxdx、()yxyf、()()ypxyfx、()()nyfx、()yfxy，、0ypyqy六种，化简后对照一下：下面哪一个不属于这些类型？（）A.22110xyyB.23550xyyC.2(2)0xxyyyD.xyy四、求解题（每小题8分，共24分）19.求微分方程22(1)(1)0xydxyxdy满足初始条件0|0xy的特解20.解方程22.xyxyy321.求方程xxyyxe的通解。五、应用题（第22题6分，第23和24每小题8分，共22分）22.列车在平直线路上以20/ms（相当于72/kmh）的速度行驶；当制动时列车获得加速度20.4/.ms问开始制动后多少时间列车才能停住，以及列车在这段时间里行驶了多少路程？423.设某物体的温度为80C，将其放置在空气为20C的环境中，根据物体冷却定律：物体温度的变化率与当时空气温度之差成正比。试确定物体温度与时间的函数关系().Tt23.在不计风力的情况下，设跳伞运动中人和伞的质量为m，人和伞在下落过程中受到的空气阻力与当时的速度成正比，比例系数为k(0)k.试求下落的速度()vt，并就此分析跳伞运动员为什么可以安全着地。