《徐州市初中数学学习内容要求》

《徐州市初中数学学习内容要求》（2006年8月26日于徐州市初中数学新课程教材培训班）在2005年6月，根据《课程标准》和《华师大》与《苏科版》教材，结合我市三年来课改的经验体会，编写了《徐州市初中数学学习内容要求》。后经市区中心组、部分高一教师代表、各县区初中数学教师代表反复讨论，历经一年的修订，形成此稿。《学习内容》编写的依据是《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》和《华师大》与《苏科版》初中数学教材，编写的原则是解决教学中的实际问题，提出解决问题的方法，对初中数学教学中困惑或有争议的部分求大同存小异，并考虑与《普通高中数学课程标准（实验）》和高一新教材（苏教版）衔接，将“考”与“教”既结合又分离，将《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中第三学段的学习内容细化，使师生容易理解和操作。《学习内容》分为《空间与图形》、《数与代数》、《统计与概率》、《实践与综合运用》四部分。原来我们编写的《学习内容》是印发的，不允许将此材料上网，现根据教师们的要求，仅在徐州地区公布试行，任何人不得将此材料下载后公布到其它网站。2007年中考前省教研室将对初中数学考试内容有具体要求，届时以省文件规定的为准，在省有关文件下达之前，我市初中数学教师可以按照《学习内容》的要求组织教学。但要强调指出：目前实际存在着学生学习水平差距很大的情况，教师要根据本班学生实际因材施教，不要“一刀切”，这是教学的基本原则。数学教学要以学生素质的全面、和谐、持久地发展为根本目的。在试行中，对本《学习内容》有意见、疑问或建议的，请以附件的形式发至[e-mail]，有信必复。第一部分《空间与图形》命题、公理1．了解命题、命题的条件与结论、真命题、假命题、逆命题、定义、公理、定理、逆定理的意义。2．掌握以下公理：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；两边夹角对应相等的两个三角形全等；两角夹边对应相等的两个三角形全等；三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。3．了解以下基本事实：经过两点有一条直线且只有一条直线。两点之间线段最短。经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。三角形的稳定性。四边形的不稳定性。等式性质，不等式性质。4．图形变换的基本出发点（1）能完全重合的图形是全等图形。两个图形全等，它们的形状和大小都相同。（2）成轴对称的两个图形全等。成轴对称的两个图形中，对称线段平行或所在直线的交点在对称轴上。如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。（3）如果两个图形的对称点连线都被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称，这条直线是对称轴。（只要求领会）（4）成中心对称的两个图形全等。成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，并被对称中心平分。（5）如果两个图形的对应点的连线都经过同一个点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这点对称，这点是对称中心。（只要求领会）（6）图形上每一点都向相同方向移动了相同的距离，这就叫图形平移。（7）平移前后的图形全等。图形经过平移，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上），并且相等。（8）图形上每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度，这叫图形旋转。（9）旋转前后的两个图形全等。图形经过旋转，对应点到旋转中心的距离相等。每一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等。二、合情推理与演绎推理1．几何证明的一般步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）结合图形，写出已知和求证；（3）经过分析，找出由条件推出求证的途径，写出证明过程。2．演绎证明（题目是：已知…，求证…，证明…）。从条件出发，根据公理（基本事实）或定理，进行符合逻辑的有条理的推理（演绎推理），得到结论。会利用反例证明一个命题是错误的。通过实例，体会反证法的含义。掌握综合法证明的格式。课程标准中指出：“练习和考试中与证明有关的题目难度，应与所列命题的证明难度相当”。课标“所列命题”有：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；等腰梯形的两条对角线相等；同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；三角形中位线定理；梯形中位线定理等。3．推理（题目是说明理由，或是问为什么）。推理的本质是“有条件的思考，有条理的表达”，合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。当题目中是说明理由或问为什么时，可以是演绎推理；也可以是通过实验操作，猜测探索，进行推理（例如利用同一图形面积的不同表达式推出乘法公式）；也可以根据图形变换的基本事实，有条理地思考与表达（例如利用轴对称推出垂直于弦的直径平分这条弦和这条弦所对的弧）；也可以综合运用上述几种方法进行推理。三、定义线段、直线、射线、角、补角、余角、对顶角。垂线、线段垂直平分线、角平分线。同位角、内错角、同旁内角、平行线。两点之间的距离、点到直线的距离、平行线间的距离。三角形、三角形的高、中线、角平分线、中位线、内角、外角。全等三角形。等腰三角形、等边三角形、直角三角形、梯形、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形。多边形、多边形的内角、外角、正多边形。成比例线段、三角形的相似。圆、圆心、弧、劣弧、优弧、弦、直径、圆心角、圆周角、弦心距。三角形的内心、外心、重心。切线、切线长。圆心距。四、定理1．同角（或等角）的余角相等。同角（或等角）的补角相等。2．对顶角相等。3．两条直线相交只有一个交点。4．两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）。5．内错角相等（同旁内角互补），两直线平行。6．平行于同一条直线的两条直线平行。7．三角形的任意两边之和大于第三边。三角形的任意两边之差小于第三边。8．三角形的内角之和等于180°。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角。9．n边形的内角和等于（n－2）180o。任意多边形的外角和等于360o。10．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。11．角平分线上的点到角的两边的距离相等。到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。12．等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一）。13．等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。14．直角三角形的性质：直角三角形的两锐角互余。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半。15．直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。如果三角形的一边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。16．等边三角形的性质：等边三角形的每个角都等于60°。17．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。18．等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等。等腰梯形的两条对角线相等。19．等腰梯形的判定：在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。两条对角线相等的梯形是等腰梯形。20．平行四边形的性质：平行四边形的对边相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的两条对角线互相平分。21．平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。22．矩形的性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角。23．矩形的判定：三个角都是直角的四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。24．菱形的性质：菱形的四边相等。菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。25．菱形的判定：四边相等的四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。26．正方形的判定：有一个角是直角的菱形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。既是矩形又是菱形的四边形是正方形。27．正方形的性质：正方形具有菱形和矩形的性质。28．三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。29．有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。30．如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。31．比例的性质：若acbd，那么adbc，反之也成立。,acabcdbdbd若那么。,acabcdbdbd若那么。32．相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。对应高、对应中线、对应角平分线、周长的比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。33．相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于相似比的平方。34．相似三角形的判定：有两个角对应相等的两个三角形相似。两边成比例且这两边所夹的角相等的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。35．不在同一条直线上的三个点确定一个圆。36．在同（等）圆中，若圆心角相等，则它所对的弧相等、弦相等；若弧相等，则它所对的弦相等、圆心角相等；若弦相等，则它所对的劣（优）弧相等、圆心角相等。37．在同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这弧所对的圆心角的一半。相等的圆周角所对的弧相等。38．半圆或直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是圆的直径。39．垂直于弦的直径平分这条弦和这条弦所对的两条弧。40．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于经过切点的圆的半径。41．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。上述定理可以作为证明或计算的依据。五、计算与画图1．了解黄金分割。2．根据点到圆心的距离判断点与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，根据两圆的圆心距判断圆与圆的位置关系，反之亦然。3．弧长公式180nrl，扇形面积公式213602nrSlr。圆锥（圆柱）的侧面积、全面积。4．用尺规完成基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线（可以用三角板或量角器画垂线，用三角板和直尺画平行线）。画以下图形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。过不在同一直线上的三点作圆。5．画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）及由几个相同的小正方体组成的几何体的三视图。根据三视图描述上述几何体的原型。了解直棱柱、圆锥的侧面展开图。通过实例，了解视点、视角、中心投影和平行投影。7．会对图形进行叠合、平移、旋转、中心对称、轴对称（翻折）等全等变换或位似（相似）变换。会判断图形之间的变换关系、图形的对称性。会进行简单的图案设计。第二部分《数与代数》一、实数1．理解有理数、数轴、相反数、绝对值的意义，会比较有理数的大小。2．会进行有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主），能运用运算律简化运算。3．理解乘方的意义，了解平方根、算术平方根、立方根的概念。知道1~15的平方，会用计算器求平方根和立方根。了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上点的对应关系。会按实际要求用近似的有限小数表示无理数，会用有理数估算一个无理数的大致范围，能运用实数的运算解决简单问题。4．了解近似数与有效数字。会按问题的要求对最后的计算结果取近似值，如果是分步计算，中间计算过程中要多保留（精确）一位。问题中如果没有要求精确度，则应该按准确数进行计算。5．了解二次根式的概念及二次根式的性质2()aa，(0a)，会运用公式abab(0,0ab)，aabb(0,0ab)计算或并会逆向使用这些公式。了解同类二次根式、最简二次根式的意义。会进行二次根式加、减、乘、除（除式中只含一个二次根式）运算，运算中根号内是有理数，若根号内有字母，没有特殊说明则字母表示非负数，例如52aaa