《二次函数的图像与性质》参考教案6

1/427.2二次函数的图象与性质(6)知识技能目标1.会求给定二次函数的最值；2.理解二次函数最值的含义，培养数形结合的观念．过程性目标1.学生通过用二次函数的知识解决实际问题中的最值的过程，体会数学理论知识对日常生活的作用，发展数学知识的应用能力；2.经历解决有关际问题中最值问题的探究过程，促进学生的协作能力．教学过程一、创设情境问题要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃.怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？分析如图，如果设花圃垂直于墙的一边长为xm，花圃的面积为ym2，那么y=x(20-2x)且0＜x＜10.二、探究归纳上述问题中的函数关系式)100()220(xxxy，化为)100(2022xxxy.这个问题实际上是要求出自变量x为何值时，二次函数)100(2022xxxy取得最大值.将这个函数的关系式配方，得2/450)5(22xy.显然，这个函数的图象开口向下，它的顶点坐标是(5，50)，这就是说，当x=5时，函数取得最大值y=50.这时，AB=5(m),BC=20-2x=10(m).所以当围成的花圃与墙垂直的一边长5m，与墙平行的一边长10m时，花圃的面积最大，最大面积为50m2.上述问题，引发我们思考如何求二次函数的最大值或最小值的问题.通常可将二次函数的关系式配方，化一般式为顶点式来解决.三、实践应用例1求出下列函数的最大值或最小值.(1)232xxy；(2)232xxy；(3)13222xxy；(4)213100xy.解(1)232xxy2]49)493[(2xx2]49)23[(2x41)23(2x因为这个函数的图象开口向上，所以y最小值=41；(2)232xxy；xx232)32(32xx]91)9132[(32xx]91)31[(32x31)31(32x因为这个函数的图象开口向下，所以y最大值=31；3/4(3)13222xxy1)3(22xx1]43)433[(22xx1]43)23[(22x21)23(22x因为这个函数的图象开口向上，所以y最小值=21；(4)213100xy131002x因为这个函数的图象开口向下，所以y最大值=13100.例2求二次函数的顶点坐标，并求其最大值或最小值.解cbxaxy2cbxxa)(2cababxabxa]4)4[(222cababxa]4)2[(222cababxa]4)2[(222cababxa4)2(22abacabxa44)2(22所以顶点坐标是（ab2，abac442）4/4当a＞0时，函数的图象开口向上，所以y最小值=abac442当a＜0时，函数的图象开口向下，所以y最大值=abac442.例2的结果也可作为求二次函数最大值或最小值的公式.四、交流反思1.求二次函数的最大值或最小值，可用配方法将其函数关系式化为顶点式，再根据其图象的开口方向确定最大值或最小值.2.求二次函数的最大值或最小值也可用例2的结果.五、检测反馈1.求出下列函数的最大值或最小值.(1)432xxy；(2)221xxy；(3)237272xxy；(4)2100xy；(5)xxy1262；(6)14232xxy.2.有一根长为40cm的铁丝，把它弯成一个矩形框.当矩形框的长、宽各是多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？