《数与代数》复习迎考策略

1《数与代数》复习迎考策略太湖县晋熙中学朱记松中考复习是在学生初步掌握了初中数学基本知识，具备了基本技能的基础上进行的继续学习，其目的在于深化学生的基础知识，完善学生的知识结构，优化学生的思维品质，使他们更好地理解数学思想，掌握数学方法。下面我以《数与代数》的复习为例就中考数学复习谈些自己的不成熟的作法，不妥之处，恳请批评指正。一、考纲解读，做到心中有数《考试纲要》是依据教育部颁发的《九年义务教育课程标准（实验稿）》的有内容制定的，对我省初中数学学业水平考试的考试性质、考试内容和要求、考试形式与试卷结构等作出详细说明的指导性文件，也是初中毕业数学学业考试命题的重要依据。因此认真研读考试纲要，明确考试范围，理解知识与技能考查的目标要求十分必要。为此，本人将《数与代数》这一模块中各知识点根据考查的目标要求做了一个归类，使自己在复习中做到心中有数。A、了解层次：1、平方根、算术平方根、立方根的概念。2、无理数、实数的概念，实数与数轴上的点一一对应；近似数。3、二次根式的概念。4、整式的加减运算；整数指数幂的意义和基本性质。5、因式分解的意义。6、分式的概念。7、不等式的意义。8、常量、变量的意义；函数的概念和表示方法。9、反比例函数的意义。10、二次函数的意义。B、理解层次：1、有理数的意义、数轴、相反数、绝对值等概念；有理数的大小比较。2、用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行实数运算。3、用字母表示数的意义、代数式；代数式的值；代数式的实际背景或几何意义。4、科学记数法。5、分式的基本性质；约分和通分。6、不等式的基本性质。7、简单的整式、分式和实际问题中的函数自变量取值范围；求函数值；对变量的变化规律进行初步预测。8、正比例函数。9、用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。C、掌握层次：1、有理数的加、减、乘、除、乘方运算；有理数的混合运算；很大的数和很小的数。2、用有理数估计无理数的大致范围。3、整式的加减运算；乘法公式；整式的乘除运算。4、运用“提取公因式法、公式法”分解因式。5、分式的加、减、乘、除运算。6、一元一次方程的解法；简单的二元一次方程组的解法；可化为一元一次方程的分式方程的解法（方程中的分式不超过两个）；简单数字系数的一元二次方程的解法（公式法、配方法、因式分解法）列方程（组）解应用题。7、简单实际问题中的函数关系。8、一次函数的意义；一次函数的表达式；一次函数的图像和性质；根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；用一次函数解决实际问题。9、反比例函数的表达式；反比例函数的图象和性质；用反比例函数解决某些实际问题。10、确定二次函数的表达式（通过对具体问题情境的分析）；二次函数的图象和性质；确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴；方程、不等式、函数的联系。二、考点解读，明晰重点难点为了避免“题海战术”泛滥成灾，我们要认真研读安徽省近几年的中考试题，弄清试题特点，分析命题趋势，以便甄别各类复习资料中的题目，去繁存精，加强复习教学的针对性，做到有的放矢。为此，笔者就安徽省近三年的中考试题“数与代数”部分作出如下分析：近三年我省中考试题“数与代数”部分试题分析表2年份题型题号分值主要知识点及考查目标2009选择14乘方运算34整式运算（幂运算的性质、合并同类项）44方程思想、建模能力74方程思想、建模能力84一次函数、数形结合填空125因式分解145二次函数、待定系数法、分类思想解答158实数运算、绝对值、零指数、负指数、特殊角三角函数值178数式规律探究、探究归纳能力195（第2小题）一次方程应用、方程思想205第2小题）构造方程能力、一元二次方程解法、方程思想、换元思想2314函数图像、读图能力、二次函数应用、数学建模能力、数形结合思想2010选择14有理数24整式运算（幂运算的性质）44科学计数法74待定系数法94规律探究、探究归纳能力104函数的表示方法、建模思想填空115二次根式的运算125一元一次不等式组的解法解答158分式的运算178用待定系数法求一次函数、反比例函数解析式196（第1小题）二次方程应用、方程思想2212二次函数应用、数学建模能力2011选择14有理数的大小比较24科学计数法44用有理数估计无理数的大致范围84一元二次方程的解法104相似三角形、二次函数、数形结合、分类思想填空115因式分解125整式运算（幂运算的性质）145新定义运算、阅读理解能力解答158分式的运算168一元一次方程的应用、方程思想2112用待定系数法求函数解析式；数形结合思想237（第3小题）消元思想、确定函数自变量取值范围、二次函数的性质从上表可以看出：近几年试题中“数与代数”部分的考点有：实数：有理数的计算，科学计数法；代数式：整式的运算，整体代入法求值，分式的化简及求3值；方程：方程的解法和列方程解决实际问题；不等式：一元一次不等式组的解法和实际应用。函数：求函数的表达式，函数的性质，函数的应用，二次函数的综合题。考查重点：基础知识——代数式、方程、函数。基本思想方法——分类讨论、数形结合、建模思想、从特殊到一般、转化思想、待定系数法、配方法等。三、实施单元复习，夯实学生基础单元复习，也叫“第一轮复习”，就是以大单元的形式复习初中的基础知识，它打破了课本固有的螺旋上升的结构模式，将教材进行整合。对于“数与代数”的内容我分成三个版块：1、数与式：实数；代数式和代数式的值；整式、因式分解；二次根式。2、方程（组）与不等式（组）：一次方程（组）；不等式（组）；分式方程；一元二次方程；方程（组）的综合应用；不等式（组）的综合应用。3、函数及其图象：函数的有关概念及图象；一次函数；反比例函数；二次函数；函数应用题；函数的综合题。复习过程分两个阶段进行。第一阶段为准备阶段，在寒假进行。学生利用寒假时间，除完成学校里面布置的假期作业外，还要对“数与代数”这一模块的内容进行梳理，自测，找出自己的的薄弱环节，写出书面材料，开学时统一上交；第二阶段为集中复习阶段，在所有新课结束后进行。复习做到：（一）既要紧扣教材，又要跳出教材因为初中毕业学业考试，承担着两重使命，既检测义务教育阶段学生的学习水平，又为高一级学校选拔新生，因此，中考试题难度不是很大，大部分试题或源于教材，或是教材中例习题的引申、变形或组合，。如2010年安徽卷第19题，2011年的第21题分别九年级教材（上）第46面第7题的变形得到的。例1：（2010年19题）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2。（1）问4、5两月平均每月降价的百分率约是多少？（2）如果房价继续回落，按些降价的百分率，你预测到7月份的商品房成交均价是否会跌破10000/m2？请说明理由。（注：在八年级（下）第37页例2的基础上演变而来的）例2：（2011年21题）如图，函数bxky11的图象与函数0xxky22的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）。（1）求函数y1的表达式和B点坐标。（2）观察图象，比较当0x时y1与y2的大小。yxCAB0（注：由九年级教材（上）第46面第7题的变形得到的）当然，有些试题它源于教材却不局限于教材。如2011年南京卷第28题。例3：（2011年南京卷第28题）问题情境：已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0）当矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型：设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：40axax2y。探索研究：（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数0xx1xy的图象和性质。①填写下表，在平面坐标系中画出函数的图象；x…4131211234…y……②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数0acbxaxy2的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到。请你通过配方求函数0xx1xy的最小值。解决问题：用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案。注：我们教材九年级（上）第52面第8题出现过“周长一定，如何围面积最大的矩形”的问题情境，而本题的问题情境将上述问题改编为“面积一定，如何围周长最小”的问题，学生自然联想到用函数知识解决问题，但建立的函数模型初中阶段学生从未学过，所以要解决这个问题，还需要学生进一步探索新函数的性质，所以说它来源于课本，却不局限于课本。因此，复习时要立足课本，深钻课本，强调对基础知识、核心知识的理解、应用，基本技能和基本方法的训练；从教材中提炼出数学思想方法，注重学生思想方法的积累和探究能力的提升；再认真整合教材，以学生能够理解的方式呈现给学生，落实“过程性”教学，提高教学效果。（二）重视例题教学，提高复习效率平时的初三的复习课教学，教师应当注意对题目的筛选，通过典型的有代表性的例题的分析，让学生掌握学习的基本方法，并加强变式训练，总结其中的变化规律，走以知识迁移和能力提升为核心的有效复习之路。例4：如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）。（1）以T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA/：TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA/B/，放大后点A、B的对应点分别为A/、B/。画出△TA/B/，并写出点A/、B/的坐标。（2）在（1）中，若点C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C/的坐标。yxBAT0点评：本题集点的坐标变换、作图、探究图形之间的关系于一体。以“活动”为载体，在“经历、体验、探索、猜想”的过程中，通过变与不变，巧妙而充分考查了学生的分析、判断、解决问题的能力和应用创新能力，符合新课程理念要求。这类问题，通过对特定函数（如坐标、一次函数）的深入探究，既可提高对5函数性质和意义的认识，展现思维活动的闪光点，又可提高学生探究规律、论证规律的能力，提升学习兴趣，从而提高复习效率。例5:一条隧道的截面如图示,它的上部是一个以AD为直径的半圆O,下部是一个矩形ABCD。（1）当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O的面积。（2）已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米。①求隧道截面的面积S（米2）关于半径r（米）的函数半径式（不要求写出自变量r的取值范围）②若2米≤CD≤米，利用函数图象求隧道面积的最大值。rOBCAD点评：本题保持了原教材习题的数学结构不变，设置了新的问题情境，在（2）小题中增加了隧道截面下部矩形两邻边长度之间关系到的条件，能较全面地考查利用图象研究二次函数有关性质以及解决实际问题等能力。通过改编，例题含有的基础知识（整式的运算，解不等式组）更全面，渗透的数学思想（数形结合，函数思想）更丰富，涉及到的数学方法与技能（配方法，近似计算等）更广泛。（三）关注解题技巧，力争正确规范“数与代数”部分常见的题型有：新定义运算题、规律探索题、思想方法题、阅读理解题、数学建模题、综合题等。从中考阅卷看，许多同学都出现了“会而不对，对而不全”的情况。这就要求学生不仅要有扎实的基本功，而且还要有一定的答题技巧。下面以新定义题、规律探索题、函数与几何图形的综合题为例谈一些相关的解题技巧。1、新定义运算例6：（安徽省2011年中考题第14题）定义运算a※b=a（1-b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2※（-2）=6；②a※b=b※a；③若a+b=0，则（a※a）+（b※b）=2ab；④若a※b=0，则a=0其中正确结论的序号是。（在横线上填上你认为所有正确的序号）技巧：首先要理解定义，弄清算法。新定义问题即先给出实数新运算的定义及运算法则，然后付之应用。它可概括为一句话：依葫芦画瓢。其次要依据算法，准确计算。2、规律探索题：例7：如图是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案魂牵梦萦19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子。6技巧：从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过分析、比