《数列》单元测试题

1长清中学高二数学寒假作业（二）制作人＿＿＿备课组长＿＿＿教研组长＿＿＿年级主任＿＿＿一、选择题1.数列,924,715,58,1的一个通项公式是()A．12)1(3nnnannB．12)3()1(nnnannC．121)1()1(2nnannD．12)2()1(nnnann2.已知,nnab都是等比数列，那么（）A.,{}nnnnabab都一定是等比数列B.nnab一定是等比数列，但nnab不一定是等比数列C.nnab不一定是等比数列，但nnab一定是等比数列D.,{}nnnnabab都不一定是等比数列3.在等比数列}{na中,,8,1641aa则7a()A.4B.4C.2D.24.已知等差数列}{na的公差为2，若1a，3a，4a成等比数列，则2a等于()A.4B.6C.8D.105.等差数列{na}中，39||||,aa公差0,d那么使前n项和nS最大的n值为（）A.5B.6C.5或6D.6或76.nS等差数列}{na的前n项和，已知59355,9aSaS则（）．A．1B．1C．2D．127.若两个等差数列{na}、{nb}的前n项和分别为nA、nB，且满足5524nnBAnn，则1313ab的值为（）A.5160B.6051C.2019D.878.若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为()A．6B．8C．10D．129.若na是等比数列,前n项和21nnS,则2222123naaaa()A.2(21)nB.21(21)3nC.41nD.1(41)3n10.等比数列na中,0na,965aa,则313233310loglogloglogaaaa(B)2A.12B.10C.8D.32log5答题日期＿＿＿班级＿＿＿姓名＿＿＿成绩＿＿＿二、填空题11.等差数列na中，123420,80aaaa，则10S________12.在－9和3之间插入n个数，使这2n个数组成和为－21的等差数列，则n_______．13.在等差数列{na}中，已知1231215,78,155,nnnnaaaaaaS则__.n14.已知数列na满足1nnaan，11a，则na=.15.已知数列1,，则其前n项的和等于.三、解答题16.已知数列na的前n项和nnS23，求na17.一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆18．已知等比数列nb与数列na满足*,3Nnbnan(1)判断na是何种数列，并给出证明；(2)若2021138,bbbmaa求319.甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？20．已知数列na是等差数列，且.12,23211aaaa（1）求数列na的通项公式；（2）令).(Rxxabnnn求数列nb前n项和的公式．21.已知数列{}na中，nS是其前n项和，并且42(1,2,)1Sannn，11a（1）设nnnaab21),2,1(n，求证：数列nb是等比数列；（2）求数列{}na的通项公式；（3）数列{}na中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由.4《数列》单元练习题参考答案一、选择题1.答案：D提示：本题主要考查对数列通项公式的理解，只需要验证第一项是否满足该通项公式可得到答案.2.答案：C提示：本题主要考查对等比数列概念的理解,要知道等比数列中不能有零项3.答案：A提示：本题是对等比数列通项公式的熟悉,先根据首项和第四项可求出公比的立方,再利用通项公式可求出数列第七项.4.答案：B提示：本题主要考查等差数列和等比数列的概念。根据431,,aaa成等比数列可得到)3()2(1121daada，解得81a5.答案：C提示：由0,93daa得0,093aa，于是93aa，则06a，故0,075aa，所以选择C6.答案：A提示：由已知可得955292225951913535SSaaaaaaaa，于是159SS7.答案：A提示：55142))(12(2))(12(221212121121121121nnBAbbnaanbbaababannnnnnnnnn8.答案：A提示：设边数为n，则可得到等式2)140100(360180nn，解得6n9.答案：D提示：由21nnS得等比数列的首项为1，公比为2，于是数列}{2na是以1为首项，以4为公比的等比数列，其前n项和可直接运用公式得到.10.答案：B提示：10)(log)(logloglogloglog565310213103332313aaaaaaaaa二、填空题11.答案：700提示：直接由已知条件求出首项和公差,然后再运用前n项和公式可求出10S.512.答案：6提示：直接利用等差数列求和公式可求解.13.答案：10提示：利用等差数列的性质得23121nnnaaaaaa,再利用等差数列求和公式可得到结果.14.答案：12)1(nnan提示:利用叠加法可求得数列的通项15.答案：12nn提示:根据通项)111(2)1(23211nnnnnan,采用裂项求和的方法可得到结果.三、解答题16.解：111132,32,2(2)nnnnnnnnSSaSSn而115aS，∴)2(,2)1(,51nnann17.解：设此数列的公比为,(1)qq，项数为2n则22222(1)1()85,170,11nnaqqSSqq奇偶2221122,85,2256,28,14nnSaqnSa偶奇∴,2q项数为818．解：（1）nb是等比数列，依题意可设nb的公比为)0(qq2(1nqbbnn）)2(331nqnnaa)2(31nqnnaa)2(log31nqaann为一常数。所以na是以q3log为公差的等差数列（2）maa138所以由等差数列性质得maaaa138201maaabbbmaaaaa10202120120213310220)(202119.解：（1）设n分钟后第1次相遇，依题意得2n+2)1(nn+5n=70整理得：n2+13n－140=0，解得：n=7，n=－20（舍去）∴第1次相遇在开始运动后7分钟．（2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n+2)1(nn+5n=3×706整理得：n2+13n－6×70=0，解得：n=15或n=－28（舍去）∴第2次相遇在开始运动后15分钟．20．解：(1)设数列}{na公差为d，则,12331321daaaa又.2,21da所以.2nan(2)令,21nnbbbS则由,2nnnnnxxab得,2)22(4212nnnnxxnxxS①,2)22(42132nnnnxxnxxxS②当0x且1x时，①式减去②式，得,21)1(22)(2)1(112nnnnnnxxxxnxxxxSx所以.12)1()1(212xnxxxxSnnn当0x时，0nS当1x时，)1(242nnnSn，综上可得当1x时，)1(nnSn当0x且1x时，.12)1()1(212xnxxxxSnnn21.解:(1)证明:∵142(1)nnSan①∴142(2)nnSan②①-②得：1144(2)nnnnSSaan即1144(2)nnnaaan∴1122(2)(2)nnnnaaaan即12(2)nnbbn③∵2412aS即2412a∴52a∴03252121aab∴由③知0nb，故数列nb是首项为3，公比为2等比数列（2）由(1)得123nnb，即11232nnnaa∴43223221111nnnnnnaa∴数列}2{nna是首项为21，公差为43的等差数列∴414343)1(212nnann∴22)13(nnna（3）∵0)53(22)13(2)23(2211nnnaannnnn∴na为递增数列，故数列na中是没有最大项，存在最小项11a