《数学建模》实验指导书_02_matlab编程

《数学建模》实验指导书第1页mailto:[e-mail]黄可坤2008年春《数学建模》实验指导书（3+1）实验二：matlab编程学时：2学时实验目的：熟悉matlab编程，掌握用matlab进行函数定义和调用，掌握用matlab进行最小二乘拟合函数的方法。实验内容：1.f(x)的定义如下：2()6fxxx写一个函数文件f(x)实现该函数，要求参数x可以是向量，并计算x=1,2,3,..10的函数值。函数如下定义：function返回值=函数名（自变量名）文件名.m必须和函数名一样，如果不一样，函数以文件名为主。因此在matlab中定义如上函数过程为：新建一个m文件，写上如下程序：functiony=f(x)y=x.^2+x-6;然后保存该m文件，（注意，文件名.m必须和函数名一样，如果不一样，函数以文件名为主。）定义完一个函数，不需要直接运行该m文件，函数主要的作用是用来调用的，可以在命令窗口，或者其他m文件中调用。我们再另外新建一个m文件计算x=1,2,3,..10时候的函数值：clcx=1:10;y=f(x);2.根据美国人口从1790年到1980年间的人口数据（如下表），确定人口指数增长模型（Logistic模型）中的待定参数，估计出美国2010年的人口，同时画出拟合效果的图形。美国人口统计数据年份1790180018101820183018401850人口(×106)3.95.37.29.612.917.123.2年份1860187018801890190019101920人口(×106)31.438.650.262.976.092.0106.5年份1930194019501960197019801990人口(×106)123.2131.7150.7179.3204.0226.5251.4《数学建模》实验指导书第2页mailto:[e-mail]黄可坤2008年春人口模型：指数增长模型：rtextx0)(可用最小二乘拟合函数：x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)先定义指数增长模型函数：rtextx0)(，程序如下：functionf=curvefit_fun(a,t)f=exp(a(1)*t+a(2));函数名字不一定叫curvefit_fun，可以随便起，随便你喜欢，调用的时候需要跟文件名一致。定义该指数函数后，再新建一个m文件运行一下程序：clc;%清屏幕clear;%清除内存变量%定义向量（数组）x=1790:10:1990;y=[3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.976...92106.5123.2131.7150.7179.3204226.5251.4];plot(x,y,'*',x,y);%画点，并且画一直线把各点连起来a0=[0.001,1];%初值%最重要的函数，第1个参数是函数名（一个同名的m文件定义），第2个参数是初值，第3、4个参数是已知数据点a=lsqcurvefit('curvefit_fun',a0,x,y);disp(['a='num2str(a)]);%显示结果%画图检验结果xi=1790:5:2020;yi=curvefit_fun(a,xi);holdon;%在当前图形窗口再加图形plot(xi,yi);%预测2010年的数据x1=2010;y1=curvefit_fun(a,x1)holdoff《数学建模》实验指导书第3页mailto:[e-mail]黄可坤2008年春对于Logistic模型：011mrtmxxtxex，需要估计3个参数mx，0x和r，我们可以根据已有数据x(1790)=3.9，把函数简单化为：(1790)113.9mrtmxxtxe，这样只需要估计两个参数。程序跟指数模型一样，先定义以上阻滞模型函数：functionf=curvefit_fun2(a,t)f=a(1)./(1+(a(1)/3.9-1)*exp(-a(2)*(t-1790)));再新建一个m文件，编程都一样，只是里面函数调用名字不一样而已。