《数学物理方法》第八章作业(边界条件)

第八章习题和部分定解问题。P201：1，2，5，6，11，12，13，16，17，201.长为l的弦，两端固定，弦中张力为T，在距一端为0x的一点以力0F把弦拉开，然后突然撇除这力，求解弦的振动。解：此题的定解问题为200000000,(0),(0,)(,)0,,(0),(,0)(),(),0.ttxxttuauxlutultFlxxxxTluxFxlxxxlTlu)4()3()2()1(2.求解细杆热传导问题，杆长l，两端保持为零度，初始温度分布20/)(lxlbxut。此题的定解问题为220200,()(0),0,()/.txxxxltkuauaxlCuuubxlxl5.长为l的杆，一端固定，另一端受力0F而伸长，求解杆在放手后的振动。此题的定解问题为20000000,(0),0,0,(,0),(0),0.ttxxxxxlXXttuauxluuFFXuuxdxdxxlxYSYSu6.长为l的理想传输线，远端开路，先把传输线充电到电位差0u，然后把近端短路。求解线上的电压),(txu。此问题的泛定方程为)0(,1,022lxLCauauxxtt，边界条件为(0,)0,(,)0.xxlutultRLjt，初始条件为00(,0),1(,0)0.txtuxuuxjC11.在矩形区域byax0,0上求解拉氏方程0u，使满足边界条件00(),0,sin,0.xxayybuAybyuxuBua。12.均匀的薄板占据区域yax0,0，边界上温度为0lim,,0,0000uuuuuyyaxx。求解板的稳定温度分布。13.在带状区域yax0,0上求解0u使0lim,1,0,000uaxAuuuyyaxx。16.在圆形域内求解0u使满足边界条件，sin)2(,cos)1(BAuAuaa。解：极坐标系下，问题的泛定方程为)20,0(,0112auuu17.半圆形薄板，板面绝热，边界直径上温度保持零度，圆周上保持0u，求稳定状态下的板上温度分布。此问题在极坐标系下的定解问题为200110,(0,0),0,(0),0,(0),,(0).RuuuRuRuRuu20.在以原点为心，以1R和2R为半径的两个同心圆所围成的环域上求解0u，使满足边界条件)(),(2121fufuRR。解：在极坐标系下，问题的定解问题为1212212110,(,02),(),().RRuuuRRufuf