《新编基础物理学》第二章习题解答和分析4

2-49．地球质量为246.010kg，地球与太阳相距111.510m，视地球为质点，它绕太阳作圆周运动，求地球对于圆轨道中心的角动量。分析：太阳绕地球一周365天，换成秒为，用质点角动量定义求解。解：1111244021221.5101.5106.0102.6810365246060rLrmvrmkgmsT2-50．我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度439dkm近，远地点高度2384dkm远，地球半径6370Rkm地，求卫星在近地点和远地点的速度之比。分析：卫星绕地球运动时角动量守恒。解：()(dRmvdR远远近近地地)mv所以1.28dVVd远近地远近地+R+R2-51．一个具有单位质量的质点在力场2(34)(126)Fttitj中运动，其中t是时间，设该质点在0t时位于原点，且速度为零，求2ts时该质点受到的对原点的力矩和该质点对原点的角动量。分析：由牛顿定律、力矩、角动量定义求解。解：对质点由牛顿第二律有Fma又因为dvadt所以2000(34)(126)vttdvadtttitjdt得322(2)(66)vttittj同样由drvdt得433212()(23)43rttittj所以t=2时40()MrFkNm2116()Lrmvkkgmt2-52.一质量为m的粒子位于（x,y）处，速度为xyvvivj，并受到一个沿x方向的力f，求它相对于坐标原点的角动量和作用在其上的力矩。分析：由质点力矩、角动量定义求解解：()()()xyyxLrmvxiyjmvivjmxvyvk()Mrfxiyjfiyfk2-53．电子的质量为319.110kg，在半径为115.310m的圆周上绕氢核作匀速率运动。已知电子的角动量为2h（h为普朗克常量,34h6.6310)Js，求其角速度。分析：由角动量定义求解。解：由216124.1310LLrmradsmr得2-54．在光滑的水平桌面上，用一根长为l的绳子把一质量为m的质点联结到一固定点O.起初，绳子是松弛的，质点以恒定速率0v沿一直线运动。质点与O最接近的距离为b，当此质点与O的距离达到l时，绳子就绷紧了，进入一个以O为中心的圆形轨道。（1）求此质点的最终动能与初始动能之比。能量到哪里去了？（2）当质点作匀速圆周运动以后的某个时刻，绳子突然断了，它将如何运动，绳断后质点对O的角动量如何变化？分析：绳子绷紧时，质点角动量守恒。解：（1）当质点做圆周运动时，mvlbmv0可得其速度0bvvl所以最终动能与初始动能之比22022001()2112kkbmvEblElmv，其他能量转变为绳子的弹性势能，以后转化为分子内能.（2）绳子断后，质点将按速度0bvvl沿切线方向飞出，做匀速直线运动质点对0点的角动量0Jmvb恒量。2-55．如题图2-55所示，质量分别为m1和m2的两只球，用弹簧连在一起，且以长为L1的线拴在轴O上，m1与m2均以角速度绕轴在光滑水平面上作匀速圆周运动．当两球之间的距离为L2时，将线烧断．试求线被烧断的瞬间两球的加速度1a和2a．(弹簧和线的质量忽略不计)分析：未断时，球2受的弹性力为圆周运动的向心力，线断瞬间弹性力不变仍为球2受的弹性力；该力使M1、M2产生加速度。解：未断时对球2有弹性力)(2122LLmf线断瞬间对球1有弹性力11amf对球2有弹性力22amf解得121221/)(mLLma)(2122LLa2-56．A、B两个人溜冰，他们的质量各为70kg，各以14ms的速率在相距1.5m的平行线上相对滑行。当他们要相遇而过时，两人互相拉起手，因而绕他们的对称中心作圆周运动，题图2-55L2L1m1m2O如图2-56所示，将此二人作为一个系统，求：（1）该系统的总动量和总角动量；（2）求开始作圆周运动时的角速度分析：两人速度大小相等、方向相反。解：（1）系统的总动量11220Pmvmv总角动量21111222420Lrmvrmvkgms（2）45.33/1.5/2vradsr2-57人造地球卫星绕地球中心做椭圆轨道运动，若不计空气阻力和其它星球的作用，在卫星运行过程中，卫星的动量和它对地心的角动量都守恒吗？为什么？分析：由守恒条件回答。答：人造卫星的动量不守恒，因为它总是受到外力──地球引力的作用．人造卫星对地心的角动量守恒，因为它所受的地球引力通过地心，而此力对地心的力矩为零。1.5mAB题图2-56