《概率论与数理统计》练习题参考答案与解题提示

1《概率论与数理统计》练习题参考答案1．答案：0.8。提示：8.0)(2.0)(6.0)(0)(,8.0)()()()(BPBPAPABPBAABPBPAPBAP互斥2.答案：0.4。提示：4.0)(6.0)(1)()(BCPBCPBCPCBP4.0)()()()(,BCPAPBCAPBCAPBCACABA5.答案：32。提示：由题意，有)()(,91)(BAPBAPBAP，,91)()(BPAPBA独立与)()()()()()()()(BPAPABPBPABPAPBAPBAP所以32)(31)()(APAPBP6.答案：41。提示：由古典概型，有41310121315CCCC8.答案：(1)0.035;(2)3518。提示：设A={产品是次品},}{}{}{321丙生产产品由，产品乙甲生产，产品由甲生产bBBB(1)由全概率公式，035.0)|()()|()()|()()(332211BAPBPBAPBPBAPBPAP(2)3518)()|()()|(111APBAPBPABP13.答案：(1)185;(2)22835;(3)41。提示：设321i}{，，，次取出正品第iAi,(1)185)|(122015213CCAAAP(2)22835)(11811912015114115321CCCCCCAAAP(3)41)(120153CCAP15.答案：3518。提示：设A={产品是次品},}{}{}{321丙生产产品由，产品乙甲生产，产品由甲生产bBBB3518)|()()|()()|()()|()()|(332211111BAPBPBAPBPBAPBPBAPBPABP16.答案：0.0375。提示：设}{}{男人，色盲患者BA，20375.0)|()()|()()(BAPBPBAPBPAP17.答案：(1)2413;(2)134。提示：设A={旅游遇上雨天},}{}{}{321去丙国旅游，去乙国旅游，去甲国旅游BBB，2413)|()()|()()|()()(332211BAPBPBAPBPBAPBPAP(2)1343518)()|()()|(222APBAPBPABP21.（1）A=1.F(x)在x=1连续（2）0.4.)7.03.0(XP=F(0.7)-F(0.3)=0.4(3)/201()()0xxfxFx其它22.(1)A=1/2.由()()1fxdx(2)001cos()()()021xxxFxftdtxx(3)24.33()()2442PXFF2429.（1）/2102()00yYeyyfyy。Y的分布函数2(){}{}YFypYypXyy0时，(){}0YFyp；0y时，2(){}{}YFypXypyXy=()yXyfxdx/1()()()YYXfyFyfyy=/212yey（2）2(ln)/212ln()202lnyYeyfyyy3Y的分布函数(){}{}xYFypYypeyY≤0时，(){}0YFyp；0y时，(){}{ln}xYFypeypyX=ln()Xyfxdx/1()()(ln)YYXfyFyfyy=2(ln)/212yey32．0.6826．由9672{96}10.023pX知，12。84726072{6084}0.68261212pX37．(1)YX01/31-101/121/301/60025/1200(2)X的边缘分布律.X-102p5/121/65/12Y的边缘分布律.Y01/31p7/121/121/338.（1）010.110()0.3010.61212xxFxxxx。由分布函数的定义()()FxPXx（2）0.5．(0.51.8)(1.8)(0.5)0.60.10.5PXFF（3）1..因()1EX，2()EX=2，22()()1DXEXEX40.Y的分布律为p{Y=-1}=P{X0}=1/3,p{Y=0}=P{X=0}=0;p{Y=1}=P{X0}=2/3,.DY=8/9因E(Y)=1/3,E(Y2)=1,DY=E(Y2)-(E(Y))2=8/9441．答案：（1）08081)(xxf；（2）316)(,4)(XDXE；（3）61提示：（1）08081)()(xxFxf；（2）X]8,0[~U，316)(,4)(XDXE；（3）618132)48)()(314310dxXPXDXEXP。43．答案：（1）3.0,7.021pp；（2）89.1提示：（1）1,3.0212pppEX；（2）DXXD9)23(46．答案：（1）5.0,1ba；（2）14411提示：（1）121,1)(10badxxf，1272131,127)(10badxxxf（2）125)(1022dxxfxEX49.答案：（1）20.4；（2）4.84提示：4,1,6.1,2DYEYDXEX，22)(EXEXDX（1）22432)432(EXEXEYEXXXYXE（2）),(2)(YXCOVDYDXYXD，DXDYYXCOVXY),(53.答案：4提示：042Xyy无实根：4X，5.0)4(XP60.答案：6提示：22（EX）EXDX，DXDYYXCOVXY),(，EXEYEXYYXCOV),(EXYEYEXYXE2)(22266.解：设在总体任意选取n个样本，分别为12,,,nXXX，X表示为样本均值。11niiXEXn1X;511,,niinxniiiLXfxe两边同时取对数并对求导，令其等于零得：1ln,lnniiiLxnX1ln,niiLxnX1X67.解：1,ifxx，111,nniinLfxXX1lnln1lnniiLnX两边对求导，并令其为零得：111lnniiXn；求据估计：1XXEXX68．解：11,niinXniiLfxe1lnlnniiLnX两边对求导令其等于零得:1X69．解(1)EX;(2)XEXX