《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修1综合检测一

综合检测一一、选择题1．已知M＝{x|x2或x0}，N＝{y|y＝x－1}，则N∩∁RM等于()A．(1,2)B．[0,2]C．∅D．[1,2]2．函数y＝1log0.54x－3的定义域为()A．(34，1)B．(34，＋∞)C．(1，＋∞)D．(34，1)∪(1，＋∞)3．函数y＝1x2＋1的值域是()A．[1，＋∞)B．(0,1]C．(－∞，1]D．(0，＋∞)4．函数f(x)＝x3＋x的图象关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称5．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是()A．y＝－x＋1B．y＝xC．y＝x2－4x＋5D．y＝2x6．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于()A．5B．7C．9D．117．下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是()A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．一次函数8．若0mn，则下列结论正确的是()A．2m2nB．(12)m(12)nC．log2mlog2nD．log12mlog12n9．已知a＝0.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是()A．bcaB．bacC．abcD．cba10．已知函数f(x)＝3x＋1，x1，x2＋ax，x≥1，若f(f(0))＝6，则a的值等于()A．－1B．1C．2D．411．函数y＝ln1|x＋1|的大致图象为()12．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为()A．[2－2，2＋2]B．(2－2，2＋2)C．[1,3]D．(1,3)二、填空题13．计算(lg14－lg25)÷10012＝________.14．已知f(x5)＝lgx，则f(2)＝________.15．如果函数y＝logax在区间[2，＋∞)上恒有y1，那么实数a的取值范围是________．16．已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.三、解答题17．(1)计算：(279)12＋(lg5)0＋(2764)－13；(2)解方程：log3(6x－9)＝3.18．求函数y＝log(x＋1)(16－4x)的定义域．19．已知函数f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值．20．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，当点(x，y)是函数y＝f(x)图象上的点时，点(x3，y2)是函数y＝g(x)图象上的点．(1)写出函数y＝g(x)的表达式；(2)当2g(x)－f(x)≥0时，求x的取值范围．21．设f(x)是定义在R上的函数，且满足下列关系：f(10＋x)＝f(10－x)，f(20－x)＝－f(20＋x)．试判断f(x)的奇偶性．22．某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)元成反比例．又当x＝0.65时，y＝0.8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]答案1．B2．A3．B4．C5．B6．B7．C8．D9．A10．B11．D12．B13．－2014.15lg215．(1,2)16．－117．解(1)原式＝(259)12＋(lg5)0＋[(34)3]－13＝53＋1＋43＝4.(2)由方程log3(6x－9)＝3，得6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，∴x＝2.经检验，x＝2是原方程的解．18．解由16－4x0x＋10x＋1≠1，得x2x－1x≠0，∴所求函数的定义域为{x|－1＜x＜0或0＜x＜2}．19．解(1)函数有两个零点，则对应方程－3x2＋2x－m＋1＝0有两个根，易知Δ0，即Δ＝4＋12(1－m)0，可解得m43；Δ＝0，可解得m＝43；Δ0，可解得m43.故m43时，函数有两个零点；m＝43时，函数有一个零点；m43时，函数无零点．(2)因为0是对应方程的根，有1－m＝0，可解得m＝1.20．解(1)令x′＝x3，y′＝y2，把x＝3x′，y＝2y′代入y＝log2(x＋1)得y′＝12log2(3x′＋1)，∴g(x)＝12log2(3x＋1)．(2)2g(x)－f(x)≥0，即log2(3x＋1)－log2(x＋1)≥0，∴3x＋10x＋103x＋1≥x＋1，解得x≥0.21．解由f(10＋x)＝f(10－x)，得f(－x)＝f[10－(10＋x)]＝f[10＋(10＋x)]＝f(20＋x)．又由f(20－x)＝－f(20＋x)，得f(x)＝f(20－x)＝－f(20＋x)＝－f(－x)．所以f(－x)＝－f(x)．所以f(x)为奇函数．22．当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.解(1)∵y与(x－0.4)成反比例，∴设y＝kx－0.4(k≠0)．把x＝0.65，y＝0.8代入上式，得0.8＝k0.65－0.4，k＝0.2.∴y＝0.2x－0.4＝15x－2，即y与x之间的函数关系式为y＝15x－2.(2)根据题意，得1＋15x－2·(x－0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)．整理，得x2－1.1x＋0.3＝0，解得x1＝0.5，x2＝0.6.经检验x1＝0.5，x2＝0.6都是所列方程的根．∵x的取值范围是0.55～0.75，故x＝0.5不符合题意，应舍去．∴x＝0.6.