《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修2第二章两条直线的位置关系(二)

2.2.3两条直线的位置关系(二)一、基础过关1．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是()A．4x＋2y＝5B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5D．x－2y＝52．直线ax＋3y－9＝0与直线x－3y＋b＝0关于直线x＋y＝0对称，则a与b的值分别为()A．－3，－9B．3，－9C．－9,3D．9，－33．与直线3x＋4y－7＝0垂直，并且在x轴上的截距为－2的直线方程是()A．4x－3y＋8＝0B．4x＋3y＋8＝0C．4x－3y－8＝0D．4x＋3y－8＝04．已知点P(a，b)和Q(b－1，a＋1)是关于直线l对称的两点，则直线l的方程是()A．x＋y＝0B．x－y＝0C．x＋y－1＝0D．x－y＋1＝05．有以下几种说法：(l1、l2不重合)①若直线l1，l2都有斜率且斜率相等，则l1∥l2；②若直线l1⊥l2，则它们的斜率互为负倒数；③两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行；④只有斜率相等的两条直线才一定平行．以上说法中正确的个数是________．6．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________________．7．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0)、P(1，t)、Q(1－2t,2＋t)、R(－2t,2)，其中t0.试判断四边形OPQR的形状．8．已知△ABC的顶点A(3，－1)，AB边上的中线所在直线的方程为6x＋10y－59＝0，∠B的平分线所在直线的方程为x－4y＋10＝0，求BC边所在直线的方程．二、能力提升9．直线l过点A(3,4)，且与点B(－3,2)的距离最远，则l的方程为()A．3x－y－5＝0B．3x－y＋5＝0C．3x＋y＋13＝0D．3x＋y－13＝010．直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为()A.32B.23C．－32D．－2311．若直线l经过点M(a－2，－1)和N(－a－2,1)且与经过点(－2,1)，斜率为－23的直线垂直，则实数a的值为____________．12．一束平行光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x＋6y＝25反射后通过点P(－4,3)，求反射光线与直线l的交点坐标．三、探究与拓展13．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．答案1．B2.C3.A4.D5．26．3或－37．解由斜率公式得kOP＝t－01－0＝t，kQR＝2－2＋t－2t－1－2t＝－t－1＝t，kOR＝2－0－2t－0＝－1t，kPQ＝2＋t－t1－2t－1＝2－2t＝－1t.∴kOP＝kQR，kOR＝kPQ，从而OP∥QR，OR∥PQ.∴四边形OPQR为平行四边形．又kOP·kOR＝－1，∴OP⊥OR，故四边形OPQR为矩形．8．解设A关于∠B的平分线的对称点为A′(x0，y0)，则A′必在BC边所在的直线上．则x0＋32－4×y0－12＋10＝0，y0＋1x0－3×14＝－1.解得x0＝1，y0＝7.即A′(1,7)．设B的坐标为(4a－10，a)，所以AB的中点4a－72，a－12在直线6x＋10y－59＝0上，所以6×4a－72＋10×a－12－59＝0，所以a＝5，即B(10,5)．由直线的两点式方程可得直线BC的方程为2x＋9y－65＝0.9．D10．D11．－2312．解设原点关于l的对称点A的坐标为(a，b)，由直线OA与l垂直和线段AO的中点在l上得ba·－43＝－18×a2＋6×b2＝25，解得a＝4b＝3，∴A的坐标为(4,3)．∵反射光线的反向延长线过A(4,3)，又由反射光线过P(－4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y＝3.由方程组y＝38x＋6y＝25，解得x＝78y＝3，∴反射光线与直线l的交点坐标为78，3.13．解∵四边形ABCD是直角梯形，∴有2种情形：(1)AB∥CD，AB⊥AD，由图可知：A(2，－1)，即m＝2，n＝－1.(2)AD∥BC，AD⊥AB，kAD＝kBCkAD·kAB＝－1⇒n－2m－2＝3－1n－2m－2·n＋1m－5＝－1.∴m＝165n＝－85.综上m＝2n＝－1或m＝165n＝－85.