《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修4第二章向量共线的条件与轴上向量坐标

2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算一、基础过关1．设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2(k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，则()A．k＝0B．k＝1C．k＝2D．k＝122．已知点B的坐标为(m，n)，AB→的坐标为(x，y)，则点A的坐标为()A．(m－x，n－y)B．(x－m，y－n)C．(m＋x，n＋y)D．(m＋n，x＋y)3．已知O是四边形ABCD所在平面内的一点，且OA→、OB→、OC→、OD→满足等式OA→＋OC→＝OB→＋OD→，则四边形ABCD是()A．平行四边形B．菱形C．梯形D．等腰梯形4．已知向量a、b，且AB→＝a＋2b，BC→＝－5a＋6b，CD→＝7a－2b，则一定共线的三点是()A．B、C、DB．A、B、CC．A、B、DD．A、C、D5．已知A、B、P三点共线，O为平面内任一点，若OP→＝λOA→＋2OB→，则实数λ的值为________．6．设e1，e2是两个不共线的向量，关于向量a，b有①a＝2e1，b＝－2e1；②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；③a＝4e1－25e2，b＝e1－110e2；④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.其中a，b共线的有________．(填序号)7．两个非零向量a、b不共线．(1)若AB→＝a＋b，BC→＝2a＋8b，CD→＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线；(2)求实数k使ka＋b与2a＋kb共线．8．如图所示，已知D、E为△ABC的边AB、AC的中点，延长CD至M使DM＝CD，延长BE至N使BE＝EN.求证：M、A、N三点共线．二、能力提升9．已知△ABC和点M满足MA→＋MB→＋MC→＝0.若存在实数m使得AB→＋AC→＝mAM→成立，则m的值为()A．2B．3C．4D．510．如图所示，平行四边形ABCD，E在边AB上，且BE＝14BA，F为对角线BD上的点，且BF＝15BD，则()A．E、F、C三点共线，且EF→＝13FC→B．E、F、C三点共线，且EF→＝14FC→C．E、F、C三点共线，且EF→＝15FC→D．E、F、C三点不共线11．如图所示，在▱ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，AN→＝3NC→，M为BC的中点，则MN→＝____________.(用a，b表示)12．如图，已知▱ABCD中M为AB的中点，N在BD上，3BN＝BD.求证：M、N、C三点共线．三、探究与拓展13．如图，设G为△ABC的重心，过G的直线l分别交AB，AC于P，Q，若AP→＝mAB→，AQ→＝nAC→，求证：1m＋1n＝3.答案1．D2.A3.A4.C5.－16.①②③7．(1)证明∵AD→＝AB→＋BC→＋CD→＝a＋b＋2a＋8b＋3a－3b＝6a＋6b＝6AB→，∴A、B、D三点共线．(2)解∵ka＋b与2a＋kb共线，∴ka＋b＝λ(2a＋kb)．∴(k－2λ)a＋(1－λk)b＝0，∴k－2λ＝0，1－λk＝0⇒k＝±2.8．证明在△AMC中，D为MC的中点，易得2AD→＝AM→＋AC→.又∵D为AB中点，∴AB→＝2AD→，∴AB→＝AM→＋AC→，∴AM→＝AB→－AC→＝CB→.同理得AN→＝BC→.∴AM→＝－AN→.∴A、M、N三点共线．9．B10.B11.14(b－a)12．证明设AB→＝a，AD→＝b，则BD→＝BA→＋AD→＝－a＋b，BN→＝13BD→＝－13a＋13b，MB→＝12a，BC→＝AD→＝b，∴MC→＝MB→＋BC→＝12a＋b，MN→＝MB→＋BN→＝12a－13a＋13b＝1312a＋b，∴MN→＝13MC→，∴MN→∥MC→，又M为公共点．∴M、N、C三点共线．13．证明设AB→＝a，AC→＝b，∵AP→＝mAB→，AQ→＝nAC→，∴AP→＝ma，AQ→＝nb.∵G为△ABC的重心，连结AG并延长交BC于D，则AD为△ABC一边BC边上的中线，∴AD→＝12(a＋b)，∴AG→＝23AD→＝13(a＋b)，∴PG→＝AG→－AP→＝13(a＋b)－ma＝13－ma＋13b，GQ→＝AQ→－AG→＝nb－13(a＋b)＝－13a＋n－13b.又PG→与GQ→共线，∴PG→＝λGQ→，∴13－ma＋13b＝－13λa＋λn－13b，∴13－m＝－13λ13＝λn－13，消去λ得：m＋n＝3mn，即1m＋1n＝3.