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1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征(一)一、基础过关1.下列命题中正确的一个是()A.四棱柱是平行六面体B.直平行六面体是长方体C.底面是矩形的四棱柱是长方体D.六个面都是矩形的六面体是长方体2.下面关于长方体的判定正确的是()A.直四棱柱是长方体B.过两条不相邻的侧棱的面是全等的矩形的四棱柱是长方体C.侧面是矩形的直四棱柱是长方体D.底面是矩形的直四棱柱是长方体3.一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是①三角形,②菱形,③矩形,④正方形,⑤正六边形,其中正确的是()A.①②③④⑤B.②③④C.②③④⑤D.③④4.下面没有多面体的对角线的一种几何体是()A.三棱柱B.四棱柱C.五棱柱D.六棱柱5.长方体ABCD—A1B1C1D1的一条对角线AC1=82,∠C1AA1=45°,∠C1AB=60°,则AD=________.6.M={正四棱柱},N={长方体},P={直四棱柱},Q={正方体},则这些集合之间的关系为__________.7.正三棱柱ABC—A′B′C′的底面边长是4cm,过BC的一个平面交侧棱AA′于D,若AD的长是2cm,试求截面BCD的面积.8.如图,已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1,高为8,一质点自A点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为多少?二、能力提升9.一个长方体,共一顶点的三个面的面积分别为2,3,6,则这个长方体对角线的长是()A.23B.32C.6D.610.下列说法正确的是()A.棱柱的侧面都是矩形B.棱柱的侧棱不全相等C.棱柱是有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体D.棱柱的几何体中至少有两个面平行11.如图在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=2,BB1=2,∠ABC=90°,E,F分别为AA1,C1B1的中点,沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为________.12.如图所示,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29,设这条最短路线与CC1的交点为N,求:(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;(2)PC和NC的长.三、探究与拓展13.如图所示,在长方体A1B1C1D1—ABCD中,已知AB=5,BC=4,BB1=3,从A点出发,沿着表面运动到C1,求最短路线长是多少?答案1.D2.D3.C4.A5.426.QMNP7.解如图,取BC的中点E,连接AE,DE,则AE⊥BC,DE⊥BC.因为AE=32×4=23,所以DE=232+22=4,所以S△BCD=12BC·ED=12×4×4=8(cm2).所以截面BCD的面积是8cm2.8.解此题相当于把两个正三棱柱都沿AA1剪开拼接后得到的线段AA1的长,即最短路线长为10.9.D10.D11.32212.解(1)正三棱柱ABC—A1B1C1的侧面展开图是一个长为9,宽为4的矩形,其对角线长为92+42=97.(2)如图所示,将侧面沿A1A剪开并展开,由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路径为线段MP.设PC=x,在Rt△MAP中,有(3+x)2+22=(29)2⇒x=2,故PC=2,NC=45.13.解分三种情况展成平面图形求解.沿长方体的一条棱剪开,使A和C1在同一平面上,求线段AC1的长即可,有如图所示的三种剪法:(1)若将C1D1剪开,使面AB1与面A1C1共面,可求得AC1=52+3+42=74.(2)若将AD剪开,使面AC与面BC1共面,可求得AC1=42+3+52=80.(3)若将CC1剪开,使面BC1与面AB1共面,可求得AC1=5+42+32=90.相比较可得最短路线长为74.
本文标题:《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修2第一章棱柱棱锥和棱台的结构特征(一
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