《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修1-1【配套备课资源】综合检测综合检

综合检测(一)一、选择题1．如果命题(綈p)∨(綈q)是假命题，则在下列各结论中：①命题p∧q是真命题；②命题p∧q是假命题；③命题p∨q是真命题；④命题p∨q是假命题．正确的为()A．①③B．②④C．②③D．①④2．某质点的运动方程是s＝t－(2t－1)2，则在t＝1s时的瞬时速度为()A．－1B．－3C．7D．133．“ab0”是“方程ax2＋by2＝c表示双曲线”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．椭圆x2m＋y24＝1的焦距为2，则m的值等于()A．5B．5或8C．5或3D．205．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R,2x－10B．∀x∈N*，(x－1)20C．∃x∈R，lgx1D．∃x∈R，tanx＝26．已知f(x)＝sinx＋cosx＋π2，则f′π2等于()A．－1＋π2B.π2＋1C．1D．－17．抛物线y＝14x2的焦点到准线的距离是()A.14B.12C．2D．48．抛物线y2＝12x的准线与双曲线x29－y23＝1的两条渐近线所围成的三角形面积等于()A．33B．23C．2D.39．过点P(0,3)的直线与双曲线x24－y23＝1只有一个公共点，则这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条10．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0.且g(3)＝0.则不等式f(x)g(x)0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)11．把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为()A．1∶πB．2∶πC．1∶2D．2∶112．若a0，b0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()A．2B．3C．6D．9二、填空题13．命题“∀x∈R，x2＋10”的否定是________．14．若双曲线x24－y2b2＝1(b0)的渐近线方程为y＝±12x，则右焦点坐标为________．15．椭圆x264＋y248＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝10，则S△PF1F2＝________.16．若函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1在区间(0,4)上是减函数，则k的取值范围是________．三、解答题17．已知命题p：“椭圆x22＋y2m＝1的焦点在y轴上”；命题q：f(x)＝43x3－2mx2＋(4m－3)x－m在(－∞，＋∞)上单调递增，若(綈p)∧q为真，求m的取值范围．18．已知抛物线C经过点(3,6)且焦点在x轴上．(1)求抛物线C的标准方程；(2)直线l：y＝kx－3过抛物线C的焦点F且与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点间的距离．19.已知函数f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b为实数．(1)若f(x)在x＝1处取得的极值为2，求a，b的值；(2)若f(x)在区间[－1,2]上为减函数，且b＝9a，求a的取值范围．20．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价定为每件p元，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8300－170p－p2.问该商品零售价定为多少元时，毛利润L最大，并求出最大毛利润．(毛利润＝销售收入－进货支出)21．设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e＝32，已知点P0，32到这个椭圆上的点最远距离是7，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于7的点的坐标．22．已知函数f(x)＝12x2＋lnx.(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大、最小值；(2)求证：在区间[1，＋∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)＝23x3的图象的下方．答案1．A2．B3．A4．C5．B6．D8．A9．D10．D11．D12．D13．∃x∈R，x2＋1≤014．(5，0)15．2416．k≤1317．解p真时，m2，q真时，f′(x)＝4x2－4mx＋4m－3≥0在R上恒成立．Δ＝16m2－16(4m－3)≤0,1≤m≤3.∵(綈p)∧q为真，∴p假，q真．∴m≤2，1≤m≤3，∴所求m的取值范围为1≤m≤2.18．解(1)设所求抛物线为y2＝2px(p0)，代入点(3,6)，得p＝6.∴抛物线方程为y2＝12x.(2)由(1)知F(3,0)，代入直线l的方程得k＝1.∴l的方程为y＝x－3，联立方程y＝x－3，y2＝12x消去y得x2－18x＋9＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝18.∵AB过焦点F，∴|AB|＝x1＋x2＋6＝24.19．解(1)由题设可知：f′(x)＝3x2－6ax－b，f′(1)＝0且f(1)＝2，即3－6a－b＝0，1－3a－b＝2，解得a＝43，b＝－5.(2)∵f′(x)＝3x2－6ax－b＝3x2－6ax－9a，又f(x)在[－1,2]上为减函数，∴f′(x)≤0对x∈[－1,2]恒成立，即3x2－6ax－9a≤0对x∈[－1,2]恒成立．∴f′(－1)≤0且f′(2)≤0，即3＋6a－9a≤012－12a－9a≤0⇒a≥1a≥47⇒a≥1，∴a的取值范围是a≥1.20．解设毛利润为L(p)，由题意知L(p)＝p·Q－20Q＝Q(p－20)＝(8300－170p－p2)(p－20)＝－p3－150p2＋11700p－166000，所以L′(p)＝－3p2－300p＋11700.令L′(p)＝0，解得p＝30或p＝－130(舍去)．此时，L(30)＝23000.因为在p＝30的左侧L′(p)0，右侧L′(p)0，所以L(30)是极大值，根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，毛利润L最大，为23000元．21．解设所求椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)，由e＝ca＝a2－b2a＝32，得a＝2b.①设椭圆上任一点M的坐标为(x，y)，点M到点P的距离为d，则x2＝a2－a2y2b2，且d2＝x2＋y－322＝a2－a2b2y2＋y－322＝－3y2－3y＋4b2＋94＝－3y＋122＋4b2＋3，其中－b≤y≤b.如果b12，则当y＝－b时，d2取得最大值，即有(7)2＝b＋322，解得b＝7－3212与b12矛盾．如果b≥12，则当y＝－12时，d2取得最大值，即有(7)2＝4b2＋3.②由①、②可得b＝1，a＝2.所求椭圆方程为x24＋y2＝1.由y＝－12可得椭圆上到点P的距离等于7的点的坐标为－3，－12和3，－12.22．(1)解由f(x)＝12x2＋lnx得f′(x)＝12x2＋lnx′＝x＋1x，在[1，e]上，f′(x)0，所以函数f(x)是增函数．所以f(x)max＝f(e)＝12e2＋1；f(x)min＝f(1)＝12.(2)证明设F(x)＝f(x)－g(x)＝12x2＋lnx－23x3，则F′(x)＝x＋1x－2x2＝1－x1＋x＋2x2x，因为x1，所以F′(x)0.所以函数F(x)在[1，＋∞)上是减函数．又F(1)＝－16，所以在[1，＋∞)上，有F(x)0，即f(x)g(x)．所以在区间[1，＋∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)＝23x3的图象的下方．