《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修2-1【配套备课资源】3.1.2空间

3.1.2空间向量的基本定理一、基础过关1．“a＝xb”是“向量a、b共线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件2．满足下列条件，能说明空间不重合的A、B、C三点共线的是()A.AB→＋BC→＝AC→B.AB→－BC→＝AC→C.AB→＝BC→D．|AB→|＝|BC→|3．已知{a，b，c}是空间向量的一个基底，则可以与向量p＝a＋b，q＝a－b构成基底的向量是()A．aB．bC．a＋2bD．a＋2c4．设M是△ABC的重心，记BC→＝a，CA→＝b，AB→＝c，则AM→等于()A.b－c2B.c－b2C.b－c3D.c－b35．已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任一点，若由OP→＝15OA→＋23OB→＋λOC→确定的一点P与A，B，C三点共面，则λ＝________.6．在四面体O—ABC中，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则OE→＝________(用a，b，c表示)．二、能力提升7．已知向量a、b，且AB→＝a＋2b，BC→＝－5a＋6b，CD→＝7a－2b，则一定共线的三点是()A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D8．在下列等式中，使点M与点A，B，C一定共面的是()A.OM→＝25OA→－15OB→－15OC→B.OM→＝15OA→＋13OB→＋12OC→C.MA→＋MB→＋MC→＝0D.OM→＋OA→＋OB→＋OC→＝09．在以下3个命题中，真命题的个数是________．①三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面．②若两个非零向量a，b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a，b共线．③若a，b是两个不共线向量，而c＝λa＋μb(λ，μ∈R且λμ≠0)，则{a，b，c}构成空间的一个基底．10．设e1，e2是平面上不共线的向量，已知AB→＝2e1＋ke2，CB→＝e1＋3e2，CD→＝2e1－e2，若A，B，D三点共线，试求实数k的值．11.如图所示，四边形ABCD和四边形ABEF都是平行四边形，且不共面，M，N分别是AC，BF的中点，判断CE→与MN→是否共线．12.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为BB1和A1D1的中点．证明：向量A1B→、B1C→、EF→是共面向量．三、探究与拓展13.如图所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且BE＝13BB1，DF＝23DD1.(1)证明：A、E、C1、F四点共面；(2)若EF→＝xAB→＋yAD→＋zAA1→，求x＋y＋z.答案1．A2．C3．D4．D5.2156.12a＋14b＋14c7．A8．C9．210．解因为BD→＝CD→－CB→＝e1－4e2，AB→＝2e1＋ke2，又A，B，D三点共线，由共线向量定理得12＝－4k，所以k＝－8.11．解∵M，N分别是AC，BF的中点，而四边形ABCD，ABEF都是平行四边形，∴MN→＝MA→＋AF→＋FN→＝12CA→＋AF→＋12FB→.又∵MN→＝MC→＋CE→＋EB→＋BN→＝－12CA→＋CE→－AF→－12FB→，∴12CA→＋AF→＋12FB→＝－12CA→＋CE→－AF→－12FB→.∴CE→＝CA→＋2AF→＋FB→＝2(MA→＋AF→＋FN→)．∴CE→＝2MN→.∴CE→∥MN→，即CE→与MN→共线．12．证明如图．EF→＝EB→＋BA1→＋A1F→＝12B1B→－A1B→＋12A1D1→＝12(B1B→＋BC→)－A1B→＝12B1C→－A1B→.由向量共面的充要条件知，A1B→、B1C→、EF→是共面向量．13．(1)证明因为AC1→＝AB→＋AD→＋AA1→＝AB→＋AD→＋13AA1→＋23AA1→＝AB→＋13AA1→＋(AD→＋23AA1→)＝AB→＋BE→＋AD→＋DF→＝AE→＋AF→，所以A、E、C1、F四点共面．(2)解因为EF→＝AF→－AE→＝AD→＋DF→－(AB→＋BE→)＝AD→＋23DD1→－AB→－13BB1→＝－AB→＋AD→＋13AA1→.所以x＝－1，y＝1，z＝13.所以x＋y＋z＝13.