《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修2-3第二章2.1.2离散型随机变量

2.1.2离散型随机变量的分布列一、基础过关1．若随机变量X的概率分布列如下表所示，则表中的a的值为()X1234P121616aA.1B.12C.13D.162．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝m23k，k＝1,2,3，则m的值为()A.1718B.2738C.1719D.27193．抛掷2颗骰子，所得点数之和ξ是一个随机变量，则P(ξ≤4)等于()A.16B.13C.12D.234．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能取值为()A．1,2,3，…，6B．1,2,3，…，7C．0,1,2，…，5D．1,2，…，55．随机变量ξ的所有可能取值为1,2，…，n，若P(ξ4)＝0.3，则()A．n＝3B．n＝4C．n＝10D．不能确定6．抛掷两次骰子，两次点数的和不等于8的概率为()A.1112B.3136C.536D.1127．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝Ckk＋1，k＝1,2,3，C为常数，则P(0.5X2.5)＝_____.二、能力提升8．已知随机变量ξ只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是()A.0，13B.－13，13C．[－3,3]D．[0,1]9．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为()A.1220B.2755C.27220D.212510．盒中装有大小相等的10个球，编号分别是0,1,2，…，9，从中任取1个，观察号码是“小于5”“等于5”“大于5”三类情况之一，求其概率分布列．11．已知随机变量ξ的分布列为ξ－2－10123P112141311216112(1)求η1＝12ξ的分布列；(2)求η2＝ξ2的分布列．12．从4张已编号(1～4号)的卡片中任意取出2张，取出的卡片号码数之和为X.求随机变量X的分布列．三、探究与拓展13．安排四名大学生到A，B，C三所学校支教，设每名大学生去任何一所学校是等可能的．(1)求四名大学生中恰有两人去A校支教的概率；(2)设有大学生去支教的学校的个数为ξ，求ξ的分布列．答案1．D2.B3.A4.B5.C6.B7.898.B9．C10．解分别用x1，x2，x3表示“小于5”的情况，“等于5”的情况，“大于5”的情况．设ξ是随机变量，其可能取值分别为x1、x2、x3，则P(ξ＝x1)＝510＝12，P(ξ＝x2)＝110，P(ξ＝x3)＝410＝25.故ξ的分布列为ξx1x2x3P121102511.解(1)η1＝12ξ的分布列为η1－1－12012132P112141311216112(2)η2＝ξ2的分布列为η20149P13131411212.解X可取3,4,5,6,7.其中X＝3表示取出分别标有1,2的2张卡片，P(X＝3)＝1C24＝16；X＝4表示取出分别标有1,3的2张卡片，P(X＝4)＝1C24＝16；X＝5表示取出分别标有1,4或2,3的2张卡片，P(X＝5)＝2C24＝13；X＝6表示取出分别标有2,4的2张卡片，P(X＝6)＝16；X＝7表示取出分别标有3,4的2张卡片，P(X＝7)＝16.所以变量X的分布列为X34567P161613161613.解(1)所有可能的方式有34种，恰有2人到A校的方式有C24·22种，从而恰有2人到A校支教的概率为C24·2234＝827.(2)ξ的所有可能值为1,2,3.又P(ξ＝1)＝334＝127，P(ξ＝2)＝C2324－234＝1427，P(ξ＝3)＝C13C24C1234＝49(或P(ξ＝3)＝C24A3334＝49)．综上可知，ξ的分布列如下表：ξ123P127142749