《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修2-3第二章概率章末检测

章末检测一、选择题1．已知P(B|A)＝12，P(A)＝35，P(AB)等于()A.56B.910C.310D.1102．设两个正态分布N(μ1，σ21)(σ10)和N(μ2，σ22)(σ20)的密度函数图象如图所示，则有()A．μ1μ2，σ1σ2B．μ1μ2，σ1σ2C．μ1μ2，σ1σ2D．μ1μ2，σ1σ23．若随机变量ξ的分布列如下表所示，则p1等于()ξ－124P1523P1A.0B.215C.115D．14．一个口袋装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是()A.23B.14C.25D.155．某同学通过计算机测试的概率为13，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为()A.49B.29C.427D.2276．若随机变量ξ的分布列为ξ01Pmn，其中m∈(0,1)，则下列结果中正确的是()A．E(ξ)＝m，D(ξ)＝n3B．E(ξ)＝n，D(ξ)＝n2C．E(ξ)＝1－m，D(ξ)＝m－m2D．E(ξ)＝1－m，D(ξ)＝m27．设随机变量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44，则参数n，p的值为()A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p＝0.18．某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中，A发生k次的概率为()A．1－pkB．(1－p)k·pn－kC．(1－p)kD．Ckn(1－p)k·pn－k9．盒中有1个黑球，9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没什么差别，现由10人依次摸出1个球后放回，设第1个人摸出黑球的概率是P1，第10个人摸出黑球的概率是P10，则()A．P10＝110P1B．P10＝19P1C．P10＝0D．P10＝P110．将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为()A.19B.112C.115D.11811．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为13，12，23，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为()A.19B.16C.13D.71812．位于西部地区的A、B两地，据多年的资料记载：A、B两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A地为雨天时，B地也为雨天的概率为()A.17B.14C.13D.34二、填空题13．已知随机变量ξ～B(5，13)，随机变量η＝2ξ－1，则E(η)＝________.14．已知A、B、C相互独立，如果P(AB)＝16，P(BC)＝18，P(ABC)＝18，则P(AB)＝________.15．设离散型随机变量X～N(0,1)，则P(X≤0)＝________；P(－2X≤2)＝________.16．在某次学校的游园活动中，高二(2)班设计了这样一个游戏：在一个纸箱里放进了5个红球和5个白球，这些球除了颜色不同外完全相同，一次性从中摸出5个球，摸到4个或4个以上红球即为中奖，则中奖的概率是________．(精确到0.001)三、解答题17．海关大楼顶端镶有A、B两面大钟，它们的日走时误差分别为ξ1、ξ2(单位：s)，其分布列如下：ξ1－2－1012P0.050.050.80.050.05ξ2－2－1012P0.10.20.40.20.1根据这两面大钟日走时误差的期望与方差比较这两面大钟的质量．18．某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率．19．甲、乙两人独立解出某一道题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率为0.36.求：(1)甲独立解出该题的概率；(2)解出该题的人数ξ的数学期望．20．某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)．求：(1)至少3人同时上网的概率；(2)至少几人同时上网的概率小于0.3?21．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落过程中，将4次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是12.(1)求小球落入A袋中的概率P(A)；(2)在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入A袋中小球的个数，试求ξ＝3的概率与ξ的数学期望E(ξ)．22．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．(1)记“函数f(x)＝x3＋ξ为R上的奇函数”为事件A，求事件A的概率；(2)求ξ的分布列和数学期望．答案1．C2.A3.B4.C5.A6.C7.B8．D9.D10.B11.D12．C13.7314.1315.120.95416．0.10317．解∵E(ξ1)＝0，E(ξ2)＝0，∴E(ξ1)＝E(ξ2)．∵D(ξ1)＝(－2－0)2×0.05＋(－1－0)2×0.05＋(0－0)2×0.8＋(1－0)2×0.05＋(2－0)2×0.05＝0.5；D(ξ2)＝(－2－0)2×0.1＋(－1－0)2×0.2＋(0－0)2×0.4＋(1－0)2×0.2＋(2－0)2×0.1＝1.2.∴D(ξ1)D(ξ2)．由上可知，A面大钟的质量较好．18．解记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i＝1,2,3)，则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.7，P(A3)＝0.6.(1)这名同学得300分的概率P1＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(A2)P(A3)＝0.8×0.3×0.6＋0.2×0.7×0.6＝0.228.(2)这名同学至少得300分的概率P2＝P1＋P(A1A2A3)＝0.228＋P(A1)·P(A2)·P(A3)＝0.228＋0.8×0.7×0.6＝0.564.19．解(1)设甲、乙独立解出该题的概率均为p，则该题不能被甲且不能被乙解出的概率为(1－p)2，由题意知1－(1－p)2＝0.36，解得p＝0.2.(2)解出该题的人数ξ的可能取值为0,1,2，故分布列为ξ012P0.640.320.04∴E(ξ)＝0×0.64＋1×0.32＋2×0.04＝0.4.20．解(1)利用分类讨论的思想解决．将“至少3人同时上网的概率”转化为“恰有3人同时上网，恰有4人同时上网，恰有5人同时上网，恰有6人同时上网”四种情形，即C36(0.5)6＋C46(0.5)6＋C56(0.5)6＋C66(0.5)6＝2132.(2)至少4人同时上网的概率为C46(0.5)6＋C56(0.5)6＋C66(0.5)6＝11320.3，至少5人同时上网的概率为(C56＋C66)(0.5)6＝7640.3，因此，至少5人同时上网的概率小于0.3.21．解(1)记小球落入B袋中的概率为P(B)，则P(A)＋P(B)＝1.由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入B袋，∴P(B)＝(12)3＋(12)3＝14，∴P(A)＝1－14＝34.(2)由题意：ξ～B(4，34)，所以有P(ξ＝3)＝C34(34)3(14)1＝2764，∴E(ξ)＝4×34＝3.22．解设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z.依题意得x1－y1－z＝0.08，xy1－z＝0.12，1－1－x1－y1－z＝0.88，解得x＝0.4，y＝0.6，z＝0.5.(1)若函数f(x)＝x3＋ξ为R上的奇函数，则ξ＝0.当ξ＝0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选．∴P(A)＝P(ξ＝0)＝xyz＋(1－x)(1－y)(1－z)＝0.4×0.5×0.6＋(1－0.4)(1－0.5)·(1－0.6)＝0.24.∴事件A的概率为0.24.(2)依题意知ξ＝0或2，则ξ的分布列为ξ02P0.240.76∴ξ的数学期望为E(ξ)＝0×0.24＋2×0.76＝1.52.