《步步高学案导学设计》高中数学人教B版必修4第一章1.3.2余弦函数正切函数的图象与性质(二)

1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质(二)一、基础过关1．函数y＝tanx＋π5，x∈R且x≠310π＋kπ，k∈Z的一个对称中心是()A．(0,0)B.π5，0C.45π，0D．(π，0)2．函数y＝tan12x－π3在一个周期内的图象是()3．下列函数中，在0，π2上单调递增，且以π为周期的偶函数是()A．y＝tan|x|B．y＝|tanx|C．y＝|sin2x|D．y＝cos2x4．下列各式中正确的是()A．tan735°tan800°B．tan1－tan2C．tan5π7tan4π7D．tan9π8tanπ75．函数f(x)＝tanωx(ω0)的图象的相邻两支截直线y＝π4所得线段长为π4，则fπ4的值是()A．0B．1C．－1D.π46．函数y＝tanx－1的定义域是____________．7．函数y＝3tan(ωx＋π6)的最小正周期是π2，则ω＝________.8．求函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈－π4，π4的值域．二、能力提升9．已知函数y＝tanωx在(－π2，π2)内是减函数，则()A．0ω≤1B．－1≤ω0C．ω≥1D．ω≤－110．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间π2，3π2内的图象是()11．判断函数f(x)＝lgtanx＋1tanx－1的奇偶性．12．求函数y＝tanπ3x＋π4的定义域、周期、单调区间和对称中心．三、探究与拓展13．函数y＝sinx与y＝tanx的图象在区间[0,2π]上交点的个数是多少？答案1．C2.A3.B4.D5.A6．[kπ＋π4，kπ＋π2)，k∈Z7.±28．[－4,4]9.B10.D11．解由tanx＋1tanx－10，得tanx1或tanx－1.∴函数定义域为kπ－π2，kπ－π4∪kπ＋π4，kπ＋π2(k∈Z)关于原点对称．f(－x)＋f(x)＝lgtan－x＋1tan－x－1＋lgtanx＋1tanx－1＝lg－tanx＋1－tanx－1·tanx＋1tanx－1＝lg1＝0.∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．12．解①由π3x＋π4≠kπ＋π2，k∈Z，得x≠3k＋34，k∈Z.∴函数的定义域为{x|x∈R，且x≠3k＋34，k∈Z}．②T＝ππ3＝3，∴函数的周期为3.③由kπ－π2π3x＋π4kπ＋π2，k∈Z.解得3k－94x3k＋34，k∈Z.∴函数的单调增区间为3k－94，3k＋34，k∈Z.④由π3x＋π4＝kπ2，k∈Z.解得x＝3k2－34，k∈Z.∴函数的对称中心是3k2－34，0，k∈Z.13．解因为当x∈0，π2时，tanxxsinx，所以当x∈0，π2时，y＝sinx与y＝tanx没有公共点，因此函数y＝sinx与y＝tanx在区间[0,2π]内的图象如图所示：观察图象可知，函数y＝tanx与y＝sinx在区间[0,2π]内有3个交点．