《流体力学》辅导材料6

流体力学辅导材料6第6章管内流动与阻力【教学基本要求】1.掌握流体层流、湍流的特征和评判方法；掌握雷诺数的意义及计算方法。2.掌握流体沿程、局部阻力的产生原因与计算方法知道。3.掌握有压管路的水力计算4.理解水击的概念。【学习重点】1.阻力产生的原因及分类。2.短管及长管的水力计算。【内容提要和学习指导】6.1第二节两种流态及转化1.流动状态——流态转化演示实验：雷诺实验结果：（a）速度小时，色液直线前进，质点做直线运动——层流（b）速度较大时，色液颤动，质点做曲线运动——过渡区（c）速度大时，色液不连续，向四周紊乱扩散，质点做无规则运动——湍流由此得出以下三个概念：层流、湍流、过渡状态（1）.层流：流体质点平行向前推进，各层之间无掺混。主要以粘性力为主，表现为质点的摩擦和变形。为第一种流动状态。（2）.过渡状态：层流、湍流之间有短暂的过渡状态。为第二种流动状态。（3）.湍流：单个流体质点无规则的运动，不断掺混、碰撞，整体以平均速度向前推进。主要以惯性力为主，表现为质点的撞击和混掺，为第三种流动状态。二、沿程水头损失与流速的关系实验方法：在实验管路A、B两点装测压管测压降，用实测流量求流速。21pphfAQVVAQ实验数据处理：把实验点描在双对数坐标纸上回归方程式：VmKhflglglg（1）.层流时，45,1m（2）.紊流时，m=1.75～2，θ＝60°（3）.实验还证明，不能用临界速度作为判别流态的标准，因为由层流到湍流变化时的Vcup和由湍流到层流转化时的Vcdown不同，且有VcupVcdown（4）.流动介质变化时，Vc也不同，由此得出，Vc不能作为判别流态的标准。三、判别流动状态的标准Re1、雷诺实验中所发生的现象与下列因素有关，流体密度ρ，粘性系数μ，平均流速V，管径D，即流动现象＝f（ρ，μ，V，D）利用π定理可得：流动现象＝f（ρVD/μ）＝f（Re）即流动现象只与雷诺数Re有关。对于圆管，雷诺数VdVdReV——管内流速d——管径μ——粘性系数工程上一般取Re临＝2000，当Re≤2000时，为层流，当Re2000时，为紊流。2、Re的物理意义：作用在质点上的惯性力与粘性力的比值。证明：maF)3()2()1(222223LVLVVLTFLVLVLdyduATdyduATVLsVLF式中L为特征长度，对于圆管，L＝d。3、单位：无量纲数6.2圆管层流分析当Re≤2000时，为层流：常发生在粘度较高或速度较低的情况下。主要内容：流速分布流量计算公式切应力分布规律沿程水头损失的计算一、流速分布由实际不可压流体的运动微分方程求出。Navier—Stokes方程：dtduzuyuxuxpXxxxx2222221dtduzuyuxuypYyyyy2222221dtduzuyuxuzpZzzzz2222221以下根据圆管层流的运动特点对N－S方程进行简化（1）.液流沿水平等径管运动：ux＝u，uy＝uz＝0（2）.水平运动且为稳定流：X＝Y＝0，Z＝－g（3）.C：0zuyuxuzyx0xux，022xux（4）.对于稳定流动0tux0tuy0tuz0zuuyuuxuutudtduxzxyxxxx同理：0dtdudtduzy则Navier—Stokes方程变成：012222zuyuxpxx（1）01yp（2）01zpg（3）以下由（1）式推导速度分布公式。因为ux＝u，所以2222zuyuxp（4）对于等径管，压强沿轴向变化率为定值，而（4）式中等号左边只与x有关，右边只与y和z有关，故xp应为定值！则LpLppLppxp2112（5）由于管道的对称性，ux（y，z）＝ux（r），因此，引进圆柱坐标（二维）22222222211urrurruzuyu（6）由于对称，0u，022u即ruu则（4）式变成：rurruLp122（7）所以drdurdrdrLp1（8）积分（8）式：122CrLpdrdur（9）所以212ln4CrCrLpu（10）代入边界条件：r＝0，u必须有极限值r＝R，u＝0则：2214,0RLpCC（11）所以224rRLpu（12）二、最大流速LpDRLpurm164,022（13）三、流量lpDlRppdrrrRLpdQQdrrudQR12882424421022（14）四、平均流速232max2ulpDAQV（15）五、切应力rLprruudrdudrdudydu201212牛顿内摩擦定律：（16）当r＝R时，τ＝τ0RLp20（17）则Rr0（18）结论：有效断面上，切应力随r成线性关系。六、水头损失对于水平等径管phf又lpDV322232DlVp则VgVDLDDlVphf22323222结论：层流状态，水头损失与速度呈线性关系。所以gVDLgVDLhf22Re6422——达西公式其中Re64为层流沿程水力摩阻系数。说明：结论与管路的放置位置无关。第六节紊流理论分析一、紊流的产生由于粘性的存在，限制了流体质点的扰动，从而在一定雷诺数限度内能维持层流状态。1.粘滞性对漩涡的产生、存在和发展具有决定性的作用。惯性力（升力）使涡体脱离本层，粘滞力阻止涡体运动。因此，当Re较小时，粘滞力起主要作用，涡体不能发展运动（上移）；当Re很大时，粘性力起次要作用，惯性力占主导地位，漩涡随时间的进程而增强，发展成为紊流。2.两层流体有速度差别亦是造成不稳定的主要原因。3.在剪切流动中，横向压力梯度的存在导致漩涡的产生。二、紊流的基本特征和研究方法1.紊流的特征——紊流的随机性紊流状况下，流体质点运动非常紊乱，其运动速度的大小和方向随时改变。表现为各点速度和压力的脉动现象——紊流的随机性。2.紊流流动的基本性质（1）.紊流能量的输运性。紊流动量输运表现为紊流的粘性；紊流内能输运表现为紊流的热传导。（2）.紊流流动的耗散性（能量损失）。它有两项，平均粘性耗散项；脉动耗散项。（3）.紊流流动的有旋性。紊流流场中的输运是通过漩涡来传递的。从理论上讲，没有旋涡就不能维持紊流。3、研究方法——统计平均方法虽然在某一瞬时，紊流运动仍然服从N—S方程，但由于紊流的随机性，求解N－S方程是困难的。实验证明，虽然紊流具有随机性，但是，在条件相同时，进行无数次实验，其运动参数的算术平均值还是趋于一致，即，虽然个别的实验结果无规律性，但大量实验结果的算术平均值具有一定的规律性。所以，只有大量实验的统计平均才能给出具有决定性的结果。因此，统计方法在紊流问题的研究中具有重要的意义。在紊流理论中，有三种统计平均方法：时均法，体均法，统计平均法（1）时均法——在紊流流场中某一固定点上，于不同时刻测量该处的速度。图中两条曲线为两次实验结果，由图，每次实验的速度变化都极不规则，在相当长的时段内的平均却是相同的。定义：dttzyxuTutTtt00,,,1ut——随机速度用时均法算出的平均值T——理论上应为无穷大时段tzyxu,,,——随机速度（真实速度）时均法的适用范围：只能用来描述对时均值而言的定常流动。应用时均法的条件：ut与t0及T（只要足够长）无关，即ut不再是时间的函数——稳定紊流。（2）.体均法湍流的随机性不仅表现在时间上，在空间分布上也具有随机性。若在管流轴线L段上同时测量各点轴向速度分布。在不同时刻可以测到不同的速度分布，但在L内求速度的平均值，则任意两次试验的平均值相同。一维体均法的定义：LxxdtuLux00),(1)(ux)(——沿x轴向L段上的平均速度L——足够长的距离),(tu——在相同条件下，任一次实验的速度分布适用范围：积分与x0、L无关空间体均法定义：dddtuVuVVii),,,(1)(iuV)(——(x，y，z)点处的体均值V——包含某空间点（x，y，z）在内的足够大的体积),,,(tui——在相同条件下，任一次实验的速度分布适用范围：均匀的紊流流场。（3）.统计平均法因为时均法适用于定常流场，体均法适用于均匀流场，而对于一般不定常非均匀流场只有采用统计平均法。将重复多次的试验结果作算术平均。tzyxuNtzyxuNKKiNpi,,,1lim,,,1)()(tzyxupi,,,)(——用概率平均法算得的平均值N——重复次数tzyxuKi,,,)(——第k次实验的流场分布函数三、脉动值与平均值的性质1.平均值的平均仍为原平均值。VVNNVNVNKK1112.瞬时量之和的平均等于各量平均值之和。BABA3.脉动值的平均值等于零。0VVVVVVVV4.脉动值与任一平均值乘积的平均等于零。0VV5.两瞬时量积的平均等于两瞬时量平均的积加上脉动量积的平均。BABAAB证明：BABABABABABANBBAANABNABNKNKNK1111116.紊流值的各阶导数的平均值等于平均值的各阶导数。;;2222tAtAtAtA证明：tAANtAtNtANtANKiNKiNKi1111117.脉动量的各阶导数的平均值等于零;0;022tAtA四、稳定紊流基本方程1.紊流连续性方程（时均、瞬时流动）00udivzuyuxuzyx00udivzuyuxuzyx2.紊流时均流动运动方程由N－S方程：zuuyuuxuutuuxpXiiiiixzxyxxxxii21对N－S方程取时均，整理可得。以x方向为例（1）.等号左边：xTttxTttTttuxpXdtuTdtxpTXdtT2211111000000（2）.等号右边第一项：tudttuTxTttx001等号右边后三项：xzxyxxzxxzyxyxxxxxxzxyxxuuzuuyuuxzuuuuzyuuuuyxuuuuxzuuyuuxuu所以xzxzxyxyxxxxzxyxxxzxyxxuuuuzuuuuyuuuxuuzuuyuuxzuuyuuxuu2则xzxzxyxyxxxxxuuuuzuuuuyuuuxxuuxpX221整理可得：xzxyxxxxzxxyxxxuuzuuyuuxtuuuzuzuuyuyuxuxxpX2同理：yzzyyxyyzyyyyxyuuzuuyuu