《1.1.1变化率与导数》导学案

第一章导数及其应用§1.1.1变化率问题学习目标1．感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程.体会数学的博大精深以及学习数学的意义；2．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.学习过程一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）二、新课导学学习探究探究任务一：问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象?问题2：高台跳水，求平均速度新知：平均变化率：2121()()fxfxfxxx试试：设()yfx，1x是数轴上的一个定点，在数轴x上另取一点2x，1x与2x的差记为x，即x=或者2x=，x就表示从1x到2x的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为y，即y=；如果它们的比值yx，则上式就表示为，此比值就称为平均变化率.反思：所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值.典型例题例1过曲线3()yfxx上两点(1,1)P和(1,1)Qxy作曲线的割线，求出当0.1x时割线的斜率.变式：已知函数2()fxxx的图象上一点(1,2)及邻近一点(1,2)xy，则yx=例2已知函数2()fxx，分别计算()fx在下列区间上的平均变化率：（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]小结：动手试试练1.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.;T(月)W(kg)639123.56.58.611练2.已知函数()21fxx，()2gxx，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上()fx及()gx的平均变化率.（发现：ykxb在区间[m，n]上的平均变化率有什么特点？)三、总结提升学习小结1.函数()fx的平均变化率是2.求函数()fx的平均变化率的步骤：（1）求函数值的增量（2）计算平均变化率知识拓展平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”．学习评价当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.21yx在(1,2)内的平均变化率为（）A．3B．2C．1D．02.设函数()yfx，当自变量x由0x改变到0xx时，函数的改变量y为（）A．0()fxxB．0()fxxC．0()fxxD．00()()fxxfx3.质点运动动规律23st，则在时间(3,3)t中，相应的平均速度为（）A．6tB．96ttC．3tD．9t4.已知212sgt，从3s到3.1s的平均速度是_______5.223yxx在2x附近的平均变化率是____课后作业1.国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理.下图是国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（W表示排污量），哪个企业治理得比较好？为什么？2.水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积0.1()52tVt（单位：3cm），计算第一个10s内V的平均变化率.