《大学数学》教学大纲

1《大学数学》教学大纲课程编码：108526授课对象:教育学本科（理科）总学时：186一、课程性质和目的要求《大学数学》是教育系教育学本科（理科）专业的一门基础课，它的理论和方法，对数学的许多分支学科和物理、力学以及工程技术都有广泛的应用。通过本课程的教学，使学生掌握高等数学的基本理论和基本方法，逐步培养学生抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。本大纲的内容从函数开始，利用极限来研究导数、不定积分、定积分；初步研究了行列式、矩阵、线性方程组、向量、概率和统计的基本知识，从而构成了高等数学完整的体系。二、教学内容、要点与课时安排本课程教学总学时为186学时，包括习题课。具体安排如下：第一章、函数（6时）1、函数的一般性研究函数的概念、函数性质的研究、函数的四则运算、复合函数和反函数、2、初等函数幂函数、指数函数和对数函数、三角函数、反三角函数、基本初等函数、初等函数第二章、极限（12学时）1、数列的极限数列极限的描述性定义、数列极限的精确定义、数列极限的运算性质2、函数的极限自变量趋于无限时的函数极限、自变量趋于有限值时函数的极限、函数极限的运算性质、两个重要极限3、无穷大量与无穷小量无穷小量、无穷大量、无穷小量的比较4、连续函数函数在0xx处连续、间断、连续函数、闭区间上的连续函数第三章、连续函数（6学时）1、函数的连续性与间断点定义、判断方法2、连续函数的运算与初等函数的连续性3、闭区间上连续函数的性质定理：最值、有界、介值2第四章、导数和微分（12学时）1、导数的概念平均速度和瞬时速度、平均变化率和导数、导数的几何意义、导函数、几个基本初等函数的导数、函数的可导性与连续性的关系2、求导法则函数的和、差、积、商的导数、复合函数的导数、反函数的导数、隐函数的导数、参数方程的导数3、微分微分的概念及其几何意义、微分的运算第五章、中值定理与导数的应用（12学时）1、中值定理三个中值定理2、洛必达法则法则的应用3、泰勒公式泰勒公式与麦克劳林公式4、一阶导数的应用中值定理、函数的增减性、函数的极大值和极小值、函数的最大值和最小值5、二阶导数的应用函数极值的判定、函数的凹凸性和拐点、函数图象的描绘第六章、不定积分（12学时）1、不定积分的概念和性质原函数与不定积分、不定积分的性质、基本积分公式2、不定积分的计算直接积分法、凑微分法、换元积分法、分部积分法、有理函数部分分式积分法、简单的微分方程第七章、定积分（12学时）1、定积分的概念与计算定积分的概念与性质、牛顿——莱布尼兹公式2、定积分的分部积分法3、定积分的近似计算4、广义积分第八章、定积分的应用（6学时）1、定积分的微元法2、定积分的应用和近似计算定积分在几何上的应用（平面图形的面积、立体图形的体积、平面曲线的弧长、旋转体的侧面积）、定积分的近似计算、广义积分第九章、行列式与线性方程组（12学时）1、行列式二阶与三阶行列式、n阶行列式、行列式的性质、行列式的计算、克莱姆法则2、矩阵矩阵及其运算、逆方阵、初等方阵3、线性方程组的解法3消元法、利用矩阵的初等行变换解线性方程组4、线性方程组解的判别矩阵的秩、线性方程组解的判别第十章、向量代数与空间解析几何初步（12学时）1、向量代数向量、向量的线性运算、平面向量的坐标、向量的数量积、空间直角坐标系、向量的向量积2、平面平面方程、点到平面的距离、两个平面间的关系3、空间直线直线方程、直线与平面的关系、直线与直线的关系第十一章、多元函数微分学（12学时）1、多元函数的概念2、偏导数3、全微分4、复合函数微分法5、隐函数的微分法6、多元函数微分在几何上的应用7、二元函数的极值第十二章、重积分（12学时）1、二重积分的概念和性质2、二重积分的计算3、三重积分的概念和计算4、利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分5、重积分的应用第十三章、曲线积分（9学时）1、对弧长的曲线积分2、对坐标的曲线积分3、格林公式第十四章、级数（12学时）1、无穷级数的概念和性质2、正项级数3、任意项级数4、幂级数5、函数的幂级数展开式6、傅立叶级数第十五章、微分方程（12学时）1、微分方程的基本概念2、一阶微分方程3、可降阶的高阶微分方程4、二阶线性微分方程解的结构5、二阶线性常系数齐次微分方程6、二阶线性常系数非齐次微分方程第十六章、随机事件与概率（9学时）41、随机事件与概率2、古典概率3、事件的关系与运算4、概率的加法定理5、条件概率、乘法公式、独立性6、独立试验序列概率7、全概率公式与贝叶斯公式第十七章随机变量的概率分布与数字特征（8学时）1、随机变量2、离散型随机变量3、连续型随机变量4、分布函数与随机变量函数的分布5、期望6、方差及其简单性质第十八章、随机向量（6学时）1、随机向量的联合分布与边缘分布2、两个随机变量的函数分布3、随机向量的数字特征4、大数定律与中心极限定理第十九章、统计初步（4学时）1、参数估计2、假设检验三、教学方法教学方法主要采取启发式、引导式，培养学生独立思考问题和分析问题的能力；教学中讲授与习题课时总体比例为3：1，讲练结合，边讲边练，使学生及时理解和掌握本节课所学的知识。四、教材教材：姚绍义编《大学数学》人民教育出版社五、参考书目《数学分析讲义》刘玉莲、傅沛仁主编，高等教育出版社出版。《数学分析》任亲谋主编，陕西师范大学出版社出版。《高等数学》邱森主编，高等教育出版社出版。