《电子测量与仪器》课后答案重点题

误差与测量不确定度2.13检定一只2.5级电流表3mA量程的满度相对误差。现有下列几只标准电流表，问选用哪只最适合，为什么？（1）0.5级10mA量程；（2）0.2级10mA量程；（3）0.2级15mA量程；（4）0.1级100mA量程。解：2.5级电流表3mA量程的绝对误差为2.5％×3mA＝0.075mA（1）0.5级10mA量程的绝对误差为0.5％×10mA＝0.05mA（2）0.2级10mA量程的绝对误差为0.2％×10mA＝0.02mA（3）0.2级15mA量程的绝对误差为0.2％×15mA＝0.03mA（4）0.1级100mA量程的绝对误差为0.1％×100mA＝0.1mA由以上结果可知（1），（2），（3）都可以用来作为标准表，而（4）的绝对误差太大，其中（1），（2）量程相同，而（3）的量程比（1），（2）大，在绝对误差满足要求的情况下，应尽量选择量程接近被检定表量程，但（2），（3）准确度级别高，较贵，所以最适合用作标准表的是0.2级10mA量程的。2.16对某恒流源的输出电流进行了8次测量，数据如下：次数12345678I/mA10.08210.07910.08510.08410.07810.09110.07610.082求恒流源的输出电流的算术平均值I，标准偏差估值)(Is及平均值标准偏差估值)(Is。解：恒流源的输出电流的算术平均值082.100821.10)8276917884857982(81001.0000.1081iI次数12345678I/mA10.08210.07910.08510.08410.07810.09110.07610.082残差（10－3mA）-0.1-3.12.91.9-4.18.9-6.1-0.1标准偏差估值812)(71)(iIIiIs812322222222)10(])1.0()1.6(9.8)1.4(9.19.2)1.3()1.0[(71i8123)10(]01.021.3721.7981.1661.341.861.901.0[71imA005.00047.01088.154716平均值标准偏差估值mA002.00017.080047.08)()(IsIs2.18设对某参数进行测量，测量数据为1464.3，1461.7，1462.9，1463.4，1464.6，1462.7，试求置信概率为95%的情况下，该参量的置信区间。解：因为测量次数小于20，所以测量值服从t分布，第一步：求算术平均值及标准偏差估值3.1463)7.26.44.39.27.13.4(61146061ix次数123456x1464.31461.71462.91463.41464.61462.7残差1.0-1.6-0.40.11.3-0.6标准偏差估值612)(51)(ixxixs61222222])6.0(3.11.0)4.0()6.1(0.1[51i07.1算术平均值标准偏差估值4.0607.16)()(xsxs第二步：查附录B：t分布表，由n－1=5及P=0.95，查得t=2.571第三步：估计该参量的置信区间)](),([xtsxxtsx，其中0.14.0571.2)(xts则在95%的置信概率下，电感L的置信区间为[1462.3，1464.3]。2.19具有均匀分布的测量数据，当置信概率为100％时若它的置信区间为[E(X)－kσ(X)，E(X)＋kσ(X)]，问这里k应取多大？解：依题意得%100)()()()()(XkXEXkXEdxXP由均匀分布可得abXP1)(，21)()(badxabxdxXxPXEba，12)(1]2[)()]([)(2222abdxabbaxdxXpXExxba，3212)(ababx代入%1003322)(2)()()()()(XkXEXkXEkababkabXkdxXP，解得3k2.22对某信号源的输出频率fx进行了10次等精度测量，结果为110.050，110.090，110.090，110.070，110.060，110.050，110.040，110.030，110.035，110.030（kHz），试用马利科夫及阿卑-赫梅特判剧判别是否存在变值系差。解：输出频率fx的平均值fx)30353040506070909050(101001.0110fx054.1100545.110次数12345678910fx/kHz110.050110.090110.090110.070110.060110.050110.040110.030110.035110.030残差10－4kHz-4535535515555-45-145-245-195-245（a）由马利科夫判据得：2/112/ninniiiD||10175010)]24514545()5535545[(44iMAX故存在变值系差（b）由阿卑-赫梅特判据得：00485.000075.00009.000135.0111niii811110)245()195()195()245(355355355)45(niii810477754777535525247585255502512602515975--8103499750.0035标准偏差估值10122)(91)(iffifxs101242222)10(])245()195(355)45[(91i10181040247091i0.00050015.00005.09)(12xsn0015.0)(10035.02111xsnvvniii故存在变值系差2.26通过电桥平衡法测量某电阻，由电桥平衡条件得出243CCRRx，已知电容C2的允许误差为±5％，电容C4的允许误差为±2％，R3为精密电位器，其允许误差为±1％，试计算Rx的相对误差为多少？解：因为公式中含有分子和分母，用相对误差传递公式较方便。224433lnlnlnCCRxCCRxRRRxRx243lnlnlnlnCCRRx224433CCCCRRRx%)5(%2%1%82.28已知立方体积lbhlbhfV的长、宽、高不确定度分别为cubulu,,试求V的相对标准不确定度。解：由由数学模型直接对l,b,h求偏导可得合成不确定度2222222222222)()()()()()()(blhlhblblhbhhfbflfuyc2221ncycxiiifuux第三章信号发生器3.9XFG-7高频信号发生器的频率范围为f=100kHz~30MHz，试问应划分几个波段？（为答案一致，设k=2.4）解：而30000KHz10MHz3＝k，nkk，84.7334.0477.24.29.0lg300lg9.0lglgkkn3.15AD9850DDS中如果时钟频率fc=125MHz，相位累加器宽度N=32位，频率控制字k=0100000H，这时输出频率为多少？解：k=0100000H，所以A20＝1，因为DDS：HzMHzAfAfAfAfAffcccccout578125.3051721252222212201203213130231130.518KHz3.12有一频率合成器如图3.37所示，求：（1）f0的表达式；（2）f0的范围；（3）最小步进频率。解：由图可知：（1）3011fffN，232100Nff，所以10022110fNfNf（2）1000~5601N6000~50002NMHzKHzKHzKHzfff650.556501001500010560100500056021min0MHzKHzKHzKHzfff060.1010060100160001010001006000100021max0÷100f3fl10kHz×N1560～1000LPFPDBPFVCO1f0M(-)f21kNzVCO2f3÷N25000~6000PD÷100LPF图3.37题3.12图（3）因为N1和N2均可改变，但f0表达式中，N2的系数小，所以N2变化1得到的f0的变化最小，即f0的最小步进频率为HzKHzff10100110020第四章时频测量4.2说明通用计数器测量频率、周期、时间间隔和自检的工作原理。答：通用计数器测量频率的工作原理：通过计数器在单位时间（即闸门时间）内对被测信号进行计数，然后利用公式TNfx得出被测信号的频率，为了测量更宽的范围，可以改变闸门时间。通用计数器测量周期的工作原理：和测频原理类似，将被测信号整形转换后作为闸门时间，而用标准频率作为计数脉冲，进行计数，同样通过改变标准频率的分频，即改变时标信号，来测量更宽的范围。通用计数器测量时间间隔的工作原理：通过两个单独的通道启动计数器的计数，其中一个通道信号用来启动计数器的计数，另一个通道的信号停止计数器的计数，这两个信号之间的间隔即要测的时间间隔。通用计数器自检工作原理：时基单元提供的闸门时间内对时标信号（频率较高的标准频率信号）进行计数，由于这时闸门信号和时标信号均为同一个晶体振荡器的标准信号经过适当地倍频或分频而得，因此其计数结果是已知的，显示数字是完整的。4.14某计数式频率计，测频闸门时间为1s，测周期时倍乘最大为×10000，时基最高频率为10MHz，求中界频率。解：测频和测周±1误差分别为：Tfffxxx1，CxnxxfTTT101xxxxTTffCnxCxnxfffTTf101011，所以TffCnM10中届频率316KHz110104MHzfM4.15欲测量一个标称频率f0＝1MHz的石英振荡器，要求测量精确度优于±1×10－6，在下列几种方案中，哪一种是正确的？为什么？(1)选用E312型通用计数器（Δfc/fc≤±1×10－6），“闸门时间”置于1s。(2)选用E323型通用计数器（Δfc/fc≤±1×10－7），“闸门时间”置于1s。(3)选用E323型通用计数器（Δfc/fc≤±1×10－7），“闸门时间”置于10s。解：（1）测频时，其误差666102)10110111()1(ccxsxxfffTff（2）676101.1)10110111()1(ccxsxxfffTff（3）776102)101101101()1(ccxsxxfffTff由以上计算结果可知，采用第三种方案是正确的。4.18用游标法测量图4.51中的x值，设f1=5MHz，f2=5.01MHz，求x之值。解：根据游标法原理：001)(TyxNTTx,所以1.996ns101.996)1001.511051(509-66sTx第五章电压测量5.3利用全波平均值电子电压表测量图5.70所示三种不同波形（正弦波、方波、三角波）的交流电压，设电压表的读数都是1V，问：（1）对每种波形，电压表的读数各代表什么意义？（2）三种波形的峰值、平均值及有效值分别为多少？（3）根据测量结果，将三个波形画在同一坐标图上以进行比较。解：（1）对正弦波，读数为有效值，对其他波形，读数仅能间接反应被测量的大小。（2）因为UKUF~~，所以901.011.11~FKU