《岩土力学数值方法》结课论文

岩土力学数值方法的应用及发展前景班级：硕研14级4班姓名：吴纪达学号：140431055专业方向：结构工程1引言随着计算机技术进入各个学科领域，近年来岩土力学数值分析方法有了迅速的发展，越来越多的生产、设计和科研部门采用数值方法对岩土工程进行分析，出现了一系列的数值方法，这些数值方法可大致分为连续变形分析方法和非连续变形分析方法两大类。本文简要讨论了目前已较为成熟应用于岩土工程中的多种数值方法，介绍了最新尝试应用于岩土工程中几种新的数值方法，并在此基础上对今后岩土工程数值方法的发展作了一些展望。分析了采用连续介质力学分析岩土工程问题的关键，并讨论分析了岩土本构理论发展现状,提出对岩土本构理论发展方向的思考,最后对数值分析在岩土工程分析中的地位作了分析。分析表明，岩土工程数值分析结果是岩土工程师在岩土工程分析过程中进行综合判断的重要依据之一；采用连续介质力学模型求解岩土工程问题的关键是如何建立岩土的工程实用本构方程；建立多个工程实用本构方程结合积累大量工程经验才能促使数值方法在岩土工程中由用于定性分析转变到定量分析。2岩土工程中当前较为常用的几种数值方法2.1有限单元法有限元法自20世纪70年代提出发展至今，已经相当成熟，是目前最广泛使用的数值方法之一。有限元分析可以处理复杂的边界条件以及材料的非均匀性和各向异性，还可以有效地模拟材料的非线性应力应变关系，得到围岩的整体应力场、位移场，而得出围岩的可能破坏部位，可对围岩的力学特性有全面了解。但如何从有限元分析的结果得出合适的衡量围岩稳定程度的定量指标还需进一步研究。有限单元法也遇到了本身不可克服的困难，如在前处理困难，计算应力应变解答不连续，难以进行任意路径开裂计算等。2.2界面单元有限元法为了推广有限单元法,使其能够处理简单的非连续问题,人们提出了各种能够反映非连续变形性质的简单力学模型和特殊界面单元,并将其应用于单一性非连续界面力学行为的模拟中。界面单元有限元法将岩土介质视为准连续介质,仍以连续分析为主,但可以对个别具有控制作用的宏观非连续面的变形与破坏力学行为进行重点分析,在工程中得到了广泛应用。同时,该方法也存在诸多的局限性,如只能对原生的非连续界面进行计算,对次生的非连续界面无法进行处理、界面单元数目不能设置太多、界面弹簧刚度的选取较为困难等。因此,该方法在处理复杂的非连续变形问题时仍显得无能为力。2.3离散元法（DEM）、块体理论及刚体有限元法这是分析多节理岩体的另一类重要方法。在这类方法中通常把岩体当成是由节理切割的岩块组成的结构体。离散元法、块体理论、刚体有限元法是三种有代表性的不连续块体方法。离散单元法是Cundall于1971年提出来的,该方法与在时域中进行的其他显示计算相似例如与解抛物线型偏微分方程的显示差分格式相似。离散单元法也像有限单元法那样将区域划分成单元。但是单元因受节理等不连续面控制在以后的运动过程中单元节点可以分离即一个单元与其邻近单元可以接触也可以分开适合节理岩体的应力分析。单元之间相互作用的力可以根据力和位移的关系求出而个别单元的运动则完全根据单元所受的不平衡力和不平衡力矩的大小按牛顿运动定律确定。其基本思想是岩块之间的相互作用同时受表征位移—力的物理方程和反应力—加速度（位移、速度）的运动方程支配通过迭代求解显示岩体的动态破坏过程。块体理论和刚体有限元法则属于静态分析的方法。仅考虑在恒定荷载作用下系统的平衡及失稳条件。块体理论实质上是一种几何学的方法，根据岩体中实际存在的节理倾角及其方位，利用块体之间的相互作用条件找出具有移动可能性的岩体及其位置，故也称关键块理论。该理论是一种通过判别和描述洞室围岩最危险岩石块体运动来确定岩体稳定性的分析方法，是由石根华提出并在美与Goodman合作完善起来的。认为岩体完全被交错节理所切割，形成各种形状的空间块体，而在这种岩体中开挖的洞室，从方向和位置不利且以开挖临空面为一个或若干面的块体的运动开始的，这个块体称为关键块体。对这种理论的一个新发展是边边接触块体理论，它除了与关键块体理论相同的假定之外还假定块体之间接触可以沿节理全长或部分长度分布。刚体有限元法则把岩块视为刚体块单元，块体之间以具有相应刚度的弹簧（阻尼器）连结形成总的系统，建立相应的基本方程。用刚体有限元法(RBFEM)给出的应力精度不会低于甚至高于位移精度，优于传统的以位移法为基础的有限元数值解。此外RBFEM大大地减小了总体的半带宽及体积，大幅度降低了计算量。这些优点有利于结构分析，特别是非线性问题的数值解。这类模型如有刚体-弹簧模型，刚性有限元，分块刚体位移-界面应力元法,块体-弹簧模型。在这类模型中，界面特性均假设服从Coulomb摩擦定律，考虑体系的静力约束条件比较充分，对于连续状态的应力分析往往可给出较高的计算精度，对于临界状态能够用于估算出极限荷载，并可有效地用于少量块体界面间的摩擦接触分析。但这类方法过分强调岩土体结构面作用，而对于岩体的结构体的变形未给予足够重视。虽然可以用于分析原生界面的破坏分析，但不能模拟实际岩体的破坏发展过程，对于破坏发展导致的次生界面的非连续变形行为以及块体失稳的运动过程也无法进行模拟。以上三种不连续块体方法在模拟节理岩体方面，克服了连续体力学的局限性，在模拟岩体运动趋势及失稳条件方面有其优点，然而也存在一些缺点，如：离散元法中关于块体之间阻尼系数、运算的时间步长等参数的确定带有极大的随意性和盲目性，至今没有作为确定这些参数可遵循的原则；三种方法中关于块体单元的划分带有随意性，对最终成果的影响尚有待探讨。2.4耦合方法除了上述各种数值方法之外，耦合的方法也得到了发展与应用。如有限元与边界元的耦合、有限元与离散元的耦合、有限元与界面元的耦合、离散元与边界元耦合等，这些耦合方法可分别发挥各种方法的优点并进行耦合提高，将非连续体的模拟与无限介质辐射阻尼的模拟统一到一个模型中，为地下结构和岩质边坡的抗震稳定性分析提供了全新的手段。3岩土工程中最新应用的几种数值方法3.1界面元法在岩体工程中，无论是变形或是强度或是稳定性，往往受控于软弱结构面的变形和受力特性，因此软弱结构面部位是岩体工程问题分析的热点和难点，也是重点，倘若能建立一类以界面变形的受力分析为重点的数值离散模型无疑将赢得工程界的重用和青睐。我国学者卓家寿等人前人的基础上提出了界面元离散模型和界面元法。首先在模型中以界面元取代弹簧元，这充分体现建模中将单元变形累积于界面的思想，且可用不同类型元作（如弹性元件、塑性元件、粘性元件、开裂元件和接触元件等）反映单元的弹性、塑性和粘性变形，描述结构的开裂过程或接触界面上错位、滑移和张开度；其次，在略去高阶小量的假定基础上根据平衡律、协调律和本构律，导出非均匀、各向异性体中相邻单元交界上任意一点的界面应力公式；进而，引入自然坐标导出了任意块体形状界面元的有关列式，给出求解块体内部应力的途径和公式。在以上工作基础上进而完成各类非线性、动力、稳定、梁板、问题和耦合问题的界面元法研究及其工程应用，从而使界面元法不仅能求解有限元所能计算的问题，而且可以弥补有限元在求解不连续介质问题和开裂等问题的不足，显示了界面元法的强劲生命力，形成了独具一格的新的数值分析体系。界面元法具有的优点：适用性强；精度高；计算便捷；相容性强。3.2非连续变形分析（DDA）方法非连续变形分析方法(DDA)是继离散单元法之后，于20世纪80年代末发展起来的一种更新的用于模拟散体系统力学响应的数值分析方法。与有限单元法相似,非连续变形分析方法用隐式方程表达,所不同的是它引入了运动方程,用最小势能原理把块体之间的接触问题和块体本身的变形问题统一到矩阵的求解中,理论严密,精度较高,而且把静力和动力、正分析和反分析统一起来,不仅可以计算破坏前的小位移,也可以计算破坏后的大变形,对滑动、崩塌、爆炸和贯入等问题也十分有效,是一种不同于DEM的新的数值计算方法。由于DDA方法在运动约束方面做得比较充分,理论上比较严密,且静力和动力分析采用了统一的数值计算格式。因此,在结构、岩体和土体的非连续大变形力学过程模拟方面发挥了较大潜力。3.3流形方法在以上讨论的方法中，有限元等方法将岩体理想化为完全连续介质，离散单元法等又将岩体抽象为完全非连续介质，这其实是走向了问题的两个极端。将连续变形与非连续变形统一起来的方法更适合实际岩体变形分析。于是有了一种更新颖的数值方法，这种新颖的数值方法是流形方法，它引起了广大学者的兴趣。流形方法由石根华于1992年提出，它是应用流形覆盖技术建立的一种把有限元法、非连续变形分析和解析方法包含在内的全新的统一计算方法。这种新的方法由数学覆盖和物理网格组成。数学覆盖由占整个材料体的许多有限重叠的数学覆盖组成，而物理网格包括材料体的边界、裂缝、块体和不同材料区域的交接面。该方法的优点是具有相对完善的非连续变形处理功能，可以在统一的数学理论框架下同时处理连续与非连续问题，较之有限元法更适合于开裂模拟。3.4无单元法对于岩体这种介于连续介质与完全非连续介质之间的材料，沟通连续变形与完全离散体的非连续变形的桥梁是岩体中的地质非连续面的扩展、贯通等的破坏行为，它是联接岩体变形过程中初始阶段与终了阶段的一条纽带，在整个岩体变形过程中，这些非连续面的变形、扩展以及失稳对整个工程岩体结构的稳定是至关重要的。而现有的基于网格划分的方法均是基于单元离散思想的，在分析裂纹扩展时，都面临两方面的问题：网格重新划分的问题；裂纹扩展结果受到网格划分形式严重影响的问题。无单元类方法因具有无须单元网格划分、前后处理简单、较传统有限单元法更适合断裂问题的计算分析等优点而受到学术界的广泛关注。无单元类方法在进行裂纹扩展模拟时不再存在传统有限单元法的重新剖分网格的困难，而仅仅在裂尖局部区域内布置节点，大大简化了前处理过程,在剖分策略上，无单元法较传统的有限单元法更适于断裂问题的计算分析。对于以无单元伽辽金法(EFGM)为代表的无单元类方法,现有研究成果大多集中在裂纹扩展的模拟方面，在将无单元方法应用于岩土力学的数值计算方面仍存在很多困难，如非连续材料插值函数的构造、摩擦接触问题和多体相互作用问题的处理等还需作进一步的研究。4岩土工程数值分析方法发展展望随着岩土工程领域的不断扩展与延伸,数值分析方法得到了长足的发展，分析模式不断改进，分析精度不断提高，,以有限元为代表的连续性数值分析方法在实际岩土工程中应用较为广泛，从学科发展来看，非连续变形分析将具有广阔的发展空间。但岩土工程材料是一种复杂的地质材料,具有高度非连续性、非均匀性以及各向异性等地质特点，在力学性质上表现出强烈的非线性、非弹性等力学行为。因此，只有不断改进数值分析的思路与方法,使其能更好的模拟实际岩土材料的工程力学性质，才能更好的指导岩土工程实践。参考文献[1]孙广忠.岩体结构力学[M].北京：科学出版社，1988.[2]卓家寿，章青.不连续介质力学问题的界面元法[M].北京：科学出版社,2000.[3]应隆安.无限元法[M].北京:北京大学出版社,1992.[4]刘怀恒.岩土力学数值方法的应用及发展.岩土力学[J].1989,10(2):14~21