《离散数学》期末考试题(A)

《离散数学》期末考试题(A)一、填空题(每小题3分，共15分)1.设}}{},,{{cbaA，}}{},,{},{{ccbaB，则)(BA，)(BA，)()(AP.2.集合},,{cbaA，其上可定义()个封闭的1元运算，()个封闭的2元运算，()个封闭的3元运算.3.命题公式1)(qp的对偶式为().4.所有6的因数组成的集合为().5.不同构的5阶根树有()棵.二、单选题(每小题3分，共15分)1.设A,B是集合，若ABA，则(A)B=(B)A=(C)BA(D)ABA2.谓词公式)())()((xRyyQxPx中量词x的辖域为(A))())()((xRyyQxPx(B))()(yyQxP(C))())()((xRyyQxP(D))()(yyQxP和)(xR3.任意6阶群的子群的阶一定不为(A)4(B)6(C)2(D)34.设n是正整数，则有限布尔代数的元素个数为(A)2n(B)4n(C)n2(D)2n5.对于下列序列，可构成简单无向图的度数序列为(A)3,3,4,4,5(B)0,1,3,3,3(C)1,1,2,2,3(D)1,1,2,2,2三、判断题(每小题3分，共15分):正确打“√”，错误打“×”.1.设NNN:f，)1,()(xxxf，则f是满射.()2.5男5女圆桌交替就座的方式有2880种.()3.设),(L是格，对于Lzyx,,，若zxyx且zxyx，则zy.()4.任何树都至少2片树叶.()5.无向图G有生成树的充要条件是G为连通图.()四、(10分)设CBA,,和D是集合，证明)()()()(DBCADCBA，并举例说明上式中不能将改为=.五、(15分)设N是自然数集合，定义N上的关系R如下：yxRyx),(是偶数，1.证明R是N上的等价关系.2.求出N关于等价关系R的所有等价类.3.试求出一个N到N的函数f，使得)}()(,N,|),{(yfxfyxyxR.六、(10分)在实数集合R中证明下列推理的有效性:因为R中存在自然数，而所有自然数是整数，所以R中存在整数.七、(10分)设R是实数集合，令}0,R,|),{(ababaG，定义G上的运算如下:对于任意Gdcba),(),,(，),(),(),(badacdcba，证明),(G是非Abel群.八、(10分)若简单平面图G的节点数7n且边数15m，则G是连通图，试证明之.