《带电粒子在电磁场中的运动》专题(备份)

28《带电粒子在电磁场中的运动》专题永安一中吴庆堂一、备考导航（一）专题解读1．带电粒子在电磁场中的运动是中学物理的重点内容，它对同学们的空间想象能力、分析综合能力和应用数学知识处理物理问题的能力有较高的要求，是考查同学们综合能力的极好载体，与现代科技密切相关，在近代物理实验中有重大意义，因此历来是高考的热点．2．当定性讨论这类问题时，试题常以选择题的形式出现，定量讨论时常以计算题的形式出现，计算题还常常成为试卷的压轴题．（二）备考策略本专题内容比较抽象，复习时要深入掌握基本概念、基本规律、对比分析．带电粒子在场(重力场、电场、磁场或复合场)中的运动问题，本质上还是物体的动力学问题，此类题目以力和能量为主线，综合运用力学和电学、磁学知识，因此要有较强的综合分析能力，在备考复习过程中要特别注意两点：1．对物体受力分析要全面，切忌漏力，要时刻关注电场力F=qE，洛伦兹力F=qvB在具体情景中随物体带电属性(电荷的正负)、运动状态(速度的大小和方向)的变化特点．2．力学的规律普遍适用于力、电综合问题的求解．利用能量观点分析求解时，不再拘泥于机械能之间的转化，要总揽全局，站在更高的角度来分析能量间的转化途径与转化方向，从而列出能量转化和守恒方程．还要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如电场力做功与路径无关．洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直、永不做功等．二、基础知识储备（一）《考试大纲》对此部分的说明：①带电粒子在匀强电场中运动计算，限于带电粒子进入电场时速度平行．．．．或垂直于电场．．．．．的情形②洛仑兹力的计算只限于速度与．．．磁场方向．．．．垂直．．的情形（二）力的分析1．三种力的比较力大小方向决定因素重力G=mg竖直向下与m、g有关电场力F=qE与E方向平行与E、q有关洛伦兹力F=qvB与B、v平面垂直（左手定则）由场和物体的运动状态（v）共同决定2．重力的分析(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；(2)对于一些实际物体，如带电小球、尘埃、液滴等不做特殊交待时就应当考虑重力；(3)在题目中有明确交待是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．有时还应根据题目的隐含条件来判断．（三）带电粒子在电场中的运动1．带电粒子在电场中加速的处理方法有(1)在匀强电场中加速可根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解．基本方程：axvvmqa2,dU,2122(2)在非匀强电场中的加速运动一般受变力作用，可根据动能定理、电场力做功和运动29学公式结合求解．基本方程：qU=mv22/2一mv12/22．带电粒子在匀强电场中偏转的处理方法：类似于平抛运动的分析处理，即应用运动的合成和分解的方法．(1)带电粒子在匀强电场中偏转的规律如图所示，带电粒子从极板的中线以速度v0飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动．①沿初速度方向为匀速直线运动：运动分速度vx=v0，运动分位移x=v0t，运动时间t=L/v0．②沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动：加速度,mdqUmFmqa，运动分速度vy=at，离开电场时的偏移量y=at2/2=qUL2/2mdv02，侧移距离也可表示为：tan2Ly(带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点)，离开电场时的偏转角20mdvULtanqvvxy．(2)带电粒子离开偏转电场后做匀速直线运动(如图所示)．tan)L2L()L2L(mdvqULmdvqULL2qULtanL//2020/202//mdvyy带电粒子在电场中的偏转运动是类平抛运动，处理方法同平抛运动．（四）处理带电粒子在电场中的运动问题的两种思路1．动力学观点(1)动力学观点是指用牛顿运动定律和匀变速运动公式来解决实际问题，一般有两种情况：①带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动；②带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)．(2)当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法．2．功能观点首先对带电体受力分析．再分析运动形式，然后再根据具体情况选用公式计算．(1)若选用动能定理．则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量．(2)若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化。哪些能量是增加的，哪些能量是减少的．应用指津(1)带电粒子在电场中运动时，首先要弄清电场的特点，根据电场的特点判断带电粒子的受力情况．若为匀强电场，电场力为恒力；若为非匀强电场，则电场力为变力。(2)在分析带电粒子的运动情景时，要采取动态观点，抓住特殊状态建立方程．特别提示：处理带电粒子在交变电场中的加（减）速问题，除了应用动力学观点和能量观点外，经常要辅以v-t图象等帮助理解。（五）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法1．圆心的确定过圆周上不在同一条直径上的两点作速度方向的垂线，两垂线的交30点即为圆心．或者过圆周上某一点作速度的垂线，该垂线与某条弦(该弦不与速度垂线垂直)的垂直平分线的交点也是圆心．2．半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)．并注意以下重要的几何特点：粒子速度的偏转角()等于转过的圆心角()，还等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍，如图所示，即==2．3．运动时间的确定qmt(其中为粒子在磁场中转过的圆心角)或qm22t．4．注意圆周运动中有关对称规律(1)从直线边界射入匀强磁场的粒子，从同一边界射出时。速度与边界的夹角相等，如图所示．(2)在圆形磁场区域内，沿半径射入的粒子，必沿半径射出．即“径入径出”，如图所示．应用指津“画轨迹，定圆心，求半径”是解决带电粒子在磁场中运动问题的一般思路，其中“画轨迹”是处理临界与极值问题的核心．对于这类区域判断题，要善于进行动态分析，即首先选一个速度方向(如水平方向)，然后从速度方向的改变分析轨迹的变化，从而找出角度变化时可能出现的临界值与极值或各物理量间的联系．特别注意：处理带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题，除了应用动力学观点和能量观点外，经常要借助动态圆来对临界条件的理解。而处理带电粒子在交变磁场中的偏转问题，要特别注意旋转方向。三、核心整合（一）运动特征1．带电粒子在独立匀强电、磁场中的运动(1)不计重力的带电粒子在匀强电场中的运动可分两种情况：平行进入匀强电场，在电场中做匀加速直线运动和匀减速直线运动；垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动)；(2)不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分两种情况：平行进入匀强磁场时，做匀速直线运动；垂直进入匀强磁场时，做匀速圆周运动。2．复合场中的运动（1）受电场、磁场两种场力作用下的运动①直线运动BEv0，与电性、电荷量、质量无关．如速度选择器，带电粒子所受电31场力与洛伦兹力平衡，带电粒子做匀速直线运动。②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂曲线运动（注意轨迹既不是圆也不是抛物线，而是平摆线），因f洛不做功，可用动能定理求解问题。vv0时，粒子向电场力相反一侧偏转，动能减小，电势能增大；vv0时，粒子向电场力方向相同的一侧偏转，动能增大，电势能减小。（2）三种场力作用下的运动①直线运动必为匀速直线运动．②匀速圆周运动，重力、电场力必为一对平衡力，由洛伦兹力提供做匀速圆周运动的向心力．③若合力不为零且与速度方向不垂直,做复杂的曲线运动,因f洛不做功,可用能量守恒或动能定理求解问题.考虑到可能还有别的约束力存在，带电粒子在复合场中的运动还有：④当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动，如有约束的直轨道等；⑤当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在同一条直线上时，带电粒子做非匀变速曲线运动（包括在有约束的圆轨道做变速圆周运动）．（二）解题思路1．根据试题中场的情况，弄清楚是独立场、组合场还是复合场，不同场的受力和运动特征有很大差别．2．对各力的产生条件、特征与物体运动形式相结合，判断其运动规律、轨迹特征，画好示意图．3．在画图的基础上特别注意运用几何知识寻找关系．4．充分认识其力学本质，应用力学问题的研究思路、基本规律和解题方法求解．（三）解题方法1．粒子在复合场中做匀速直线运动时，可以根据平衡条件列方程求解．2．当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往要同时应用洛伦兹力提供向心力，根据牛顿运动定律和匀速圆周运动规律，以及其他力的平衡条件列方程求解．3．当带电粒子做较复杂的曲线运动时，选用场力及其他外力对带电粒子做功引起的能量变化或功能关系求解．4.对于临界问题，注意挖掘隐含条件。四、典型实例：类型一、同一空间区域先后加场的问题先后加场主要是指在同一空间区域先后加上电场和磁场的情况．一般某一空间区域出现电场时，不计重力和空气阻力的粒子做类平抛运动，可运用运动的合成与分解求解，即将带电粒子在匀强电场中的运动分解为沿着电场方向的匀加速直线运动，垂直于电场方向的匀速直线运动进行分析；在该空间区域出现磁场时，粒子做匀速圆周运动，利用牛顿第二定律列出洛伦兹力提供向心力方程求解．【例1】如图(甲)所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右(图甲中由B到C)，场强大小随时间变化情况如图(乙)所示；磁感应强度方向垂直于纸面，大小随时间变化情况如图(丙)所示．在t=1s时，从A点沿AB方向(垂直于BC)以初速度v0射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，并恰好均能击中C点，若AB=BC=l，且粒子由A运动到C的时间小于1s．不计重力和空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程中，以下说法正确的是()32A.电场强度E0和磁感应强度B0的大小之比为3v0：1B.第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为1：2C．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为2：D．第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1：5试解：．(做后再看答案，效果更好)【变式训练1】飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知元电荷电荷量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L．不计离子重力及进入a板时的初速度．(1)当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器．请导出离子的全部飞行时间t与比荷K(K=ne/m)的关系式．(2)去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，若进入a、b间的所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U1至少为多少?参考答案：（1）121)2(KULdt(2)、、、3213225221nmLneBU类型二、带电粒子在组合场中运动的问题组合场是指电场与磁场同时存在，但各位于一定的区域内且并不重叠的情况．带电粒子在一个场中只受一个场力的作用，解决这类问题要注意：1．正确地画出粒子的运动轨迹图；2．确定好粒子在组合场交界位置的速度的大小与方向．【例2】(09年山东卷)如图(甲)所示，建立Oxy坐标系．两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l．在第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电荷量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子．在0～3t0时间内两板间加上如图(乙)所示的电压(不考虑极板边缘的影响)．已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场．上述m、q、l、t0、B为已知量．(不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况)(1)求电压U0的大小．(2)求