《332简单的线性规划问题》教案

第1页共6页简单的线性规划学习内容总析线性规划位于不等式和直线方程的结合点上，是培养学生转化能力和熟练运用数形结合能力的重要内容。这一节的知识内容形成了一条结构紧密的知识链条：以二元一次不等式（组）表示的平面区域为基础，根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法解决简单的线性规划问题。学情总析本节内容是在学习了直线方程、二元一次不等式（组）所表示的平面区域的基础上，强调应用转化思想和数形结合思想来解决线性规划问题。三维教学目标知识与技能：①了解线性规划的意义以及约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等相关的基本概念；②在巩固二元一次不等式（组）所表示的平面区域的基础上，能从实际优化问题中抽象出约束条件和目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解；③掌握对一些实际优化问题建立线性规划数学模型并运用图解法进行求解的基本方法和步骤。过程与方法：①培养学生的形象思维能力、绘图能力和探究能力；②强化数形结合的数学思想方法；③提高学生构建（不等关系）数学模型、解决简单实际优化问题的能力。情感、态度与价值观：①在感受现实生产、生活中的各种优化、决策问题中体验应用数学的快乐；②在运用求解线性规划问题的图解方法中，感受动态几何的魅力；③在探究性练习中，感受多角度思考、探究问题并收获探究成果的乐趣。教学重点及应对策略1、教学重点：根据实际优化问题准确建立目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解；2、应对策略：将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题，然后借助直线方程的知识进行解决。第2页共6页教学难点及应对策略1、教学难点：①借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在y轴上的截距与z最值之间的关系；②用数学语言表述运用图解法求解线性规划问题的过程。2、应对策略：在理论解释的同时，可用动画进行演示辅助理解。教学过程设计教学环节教学内容师生活动设计意图一、复习回顾复习回顾，引入本节课要研究的数学问题（1）引导学生在同一直角坐标系下作出下列直线，并找出它们之间的关系：123:20;:21;:23lxylxylxy45:0;:30lxylxy师生共同回顾前面所学内容，在作出5条直线的图像的基础上，分析出它们之间的关系结论：①形如tyx2的直线与02:1yxl平行②k0时，k越大，直线的倾斜角越大唤起学生对直线位置关系的回忆，为本节课利用数形结合的方法解决线性规划问题打下础。二、创设问题，引入新课（2）引导学生作出下列不等式组所表示的平面区域1255334xyxyx，提出下面三个问题：问题①x有无最大（小）值？问题②y有无最大（小）值？问题③2xy有无最大（小）值？首先由学生回答前两个问题，在小组讨论后请一位学生代表回答第三个问题，并说出他的理由。然后教师提问“我们能不能用2xy的几何意义解决问题③”让学生产生进一步学习的欲望，即如何能解决这种最值问题。用学生已有的知识结构不能解决，从而使学生产生学习新知识的愿望．师生共同解决问题③，将问题③以例题形式出现（3）已知,xy满足不等式组4335251xyxyx,设,yz=2x+求z（1）引导学生”以2zxy的几何意义探求未知”，组织学生将2zxy变形成为2yxz，讨论2zxy所表示的图形及z的几何意义，最后将问题转化为当直线2yxz与平面区域有公共点时，在数学教学的核心是学生的再创造。让学生自主探究，体验数学知识的发生、发展的过程，体验转化和数形结合的思想方法，从而使学生第3页共6页的最大值和最小值。区域内找一个点P，使直线经过点P时在y轴上的截距最小，应特别注意思考方法的引导，以z几何意义解决本题.（2）师生共同确定想法：利用数形结合的思想解决问题.更好地理解数学概念和方法，突出了重点，化解了难点。三，学生自主合作探究（4）由学生自己按照分好的学习小组，合作交流，自主探究．教师在巡视中，努力做到：（1）引导学生利用z的几何意义，即直线的纵截距来解决本题；（2）教师根据课堂情况，合理引导小组的探究法方向，努力做到引导学生主动让直线动起来，体会数形结合的思想．（1）让学生在画图的过程中感受数形结合的思想.（2）理解z的几何意义，可行域的确定及最优解的探求是本节课的教学难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点，突破难点．（5）教师组织学生以小组为单位进行探究成果展示（1）组长或小组代表上台展示本组的具体实施步骤、画图过程、得出的结果、从中发现的规律．（2）教师结合学生展示情况，作必要的说明和展示．（3）教师借助图象进行动态演示，同时归纳出本题的解题步骤：①作出不等式组433525,1xyxyx所表示的平面区域；②作出直线020lxy：；通过数与形的结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的难点，让学生感受数学的简约美，加深学生对知识的认识和理解．第4页共6页③作一组与直线0l平行的直线l：2txy；④移动直线l，观察图像直线l越往右平移,t越大.以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.四，引入概念（6）在理解本题的基础上，向学生介绍线性规划的相关概念利用已经作出的图像，用不用颜色标出线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解，同时交代求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。并在黑板板书概念。通过对例题的分析，加深学生对线性规划问题相关概念的理解.五，课堂练习（7）课堂练习练习.求2zxy的最大值和最小值，使,xy满足约束条件（1）从学生的已有知识出发，让学生独立完成两道练习题，上台板演，让学生感受利用数形结合思想解决线性规划问题的一般过程；（2）教师重点强调解决本题的关键是对z的几何意义的理解；(3)教师规范解决线性规划问题的一般步骤．在给出引例和线性规划的定义后，及时通过练习帮助学生整理答题思路，再次强化图解法的基本步骤和规范解答的表述过程，同时加深对相关概念的理解。对线性规划问题的再认识例2．已知ABC中的三顶点(2,4),(1,2),(1,0)ABC，点(,)Pxy在ABC内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：引导学生在探究的环境下，自己发现、归纳线性规划问题中目标函数的最值与平行直线族在y轴上截距的各种关系（包括在可行域边界上取得最值的情况），突出本课要求学生掌握的关键点，升华前面环节的创设一个探究、讨论的课堂氛围，激发学生的学习情趣，增强师生、生生之间的互动，体现新课程中让学生“做中学”的理11yxxyy0ABxy(2,4)(1,2)(1,0)6xy1xy（图2）0ABCxy(2,4)(1,2)(1,0)（图1）maxmin25212,2113ZZ第5页共6页①zxy在____处有最大值____，在____处有最小值_____；②请你设计一个目标函数，使得其最大值点在B处取得？③请你设计一个目标函数，使得其取最优解的情况有无穷多个？内容，开阔题型的视野；念；六，课堂小结，凝练提升（9）课堂小结，凝练提升为使学生对所学的知识有一个完整而深刻的印象，我引导学生从以下两方面自己小结。（1）这节课学习了哪些知识？（2）学到了哪些思考问题的方法？(1)学生自主思考后，课堂集中交流，师生互相补充完善．(2)教师适时点拨和引导，小结应包含如下三方面内容：一、知识方面：相性规划问题的相关概念；二、数学思想方法：数形结合的数学思想三、解决线性规划问题的步骤：这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我熟悉的过程．让学生通过小结，反思学习过程，加深对线性规划问题的认识，领会研究问题的方法，明确研究问题的步骤，体会其中蕴含着的数形结合的思想.有利于学生养成及时总结的良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构，同时也培养了学生数学交流和表达的能力。六，布置作业（10）布置作业1.完成课本P93第4题2.设z=2x-y，式中变量x、y满足下列条件且变量x、y为整数,求z的最大值（1）通过作业发现和弥补教学中的不足，注重个体差异，因材施教；-4-335251xyxyx第6页共6页和最小值。（2）让学生巩固所学内容并进行自我检测与评价，并为下一课时解决实际问题中的最优解是整数解的教学埋下伏笔.教学反思1、选择应用型问题引入课题，体现新课程中突出数学应用意识的理念通过引例既帮助学生复习如何从实际问题中抽象出约束条件并用平面区域表示，又通过添加优化问题转入新知识的学习；引例向学生展现了线性规划应用问题的第一种类型题：在人力、物力、资金等资源一定的情况下，如何合理规划才能完成最多的任务，即该例属于目标函数求最大值的情况，同时引例展现的可行域属于为有界区域；避开课本中一次性给出若干概念的做法，采用在分析题目的同时逐步给出各个相应的概念的方法，力求符合学生的认知规律，循序渐进，一步步的深化问题；2、发挥多媒体的直观、动态功能向学生动态演示求解线性规划问题的图解方法，让学生感受动态几何的魅力，激发学习兴趣。在给出引例和线性规划的定义后，及时通过练习1帮助学生整理答题思路，再次强化图解法的基本步骤和规范解答的表述过程3、创设一个探究、讨论的课堂氛围激发学生的学习情趣，增强师生、生生之间的互动，体现新课程中让学生“做中学”的理念；练习2的设计（类比题型、开放型问题）意在引导学生在探究的环境下，自己发现、归纳线性规划问题中目标函数的最值与平行直线族在y轴上截距的各种关系（包括在可行域边界上取得最值的情况），突出本课要求学生掌握的关键点，升华前面环节的内容，开阔题型的视野。