《线性代数》期末复习题答案

《线性代数》期末复习题答案填空题：1.行列式1376954321=_0__2.已知行列式422221111babababa，则2211baba23设线性方程组211111111321xxxaaa有无穷多个解，则2a4设矩阵A=111110100，则A-1=0111101005.设矩阵A=54332221t，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数2t.6.已知向量组α1=211，α2=121,α3=11t的秩为2，则数t=2t.7.已知=0为矩阵A=222222220的2重特征值，则A的另一特征值为48.设A为n阶实矩阵，且1AAT，0||A，则行列式||EA0。9.设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=A.10.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}的维数是2维.11.设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=5.12.设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=013.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则2a.14.二次型323121232232184434),,(xxxxxxxxxxxf的秩为_3_.15.五阶方阵A的的特征值分别是1,1,2,2,3,E为单位阵，则|4|AE-3616．已知向量组TTTa),2,3(,)2,2,2(,)3,2,1(321线性相关，则数a1.17．已知3阶矩阵A的特征值分别为1，2，3，则|E+A|=_24_.18.若三阶方阵A有特征值2,1,1，则行列式AA21125219已知实二次型322123222132,12224),(xxxaxxxxxxxf正定,则常数a的取值范围为22a。20.当2t时，二次型22212312134222fxxxtxxxx是负定的选择题：1．设行列式D=333231232221131211aaaaaaaaa=3，D1=333231312322212113121111252525aaaaaaaaaaaa，则D1的值为（C）A．-15B．-6C．6D．152．设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（B）A．000000111B．000110111C．000222111D．3332221113．设A为n阶方阵，n≥2，则A5=（A）A．（-5nAB．-5AC．5AD．5nA4．向量组α1，α2，…αs，(s＞2)线性无关的充分必要条件是（D）A．α1，α2，…，αs均不为零向量B．α1，α2，…，αs中任意两个向量不成比例C．α1，α2，…，αs中任意s-1个向量线性无关D．α1，α2，…，αs中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示5.设3元线性方程组Ax=b,A的秩为2，1，2，3为方程组的解，1+2=（2，0，4）T，1+3=（1，-2，1）T，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（D）A．(1,0,2)T+k(1,-2,1)TB．(1,-2,1)T+k(2,0,4)TC．(2,0,4)T+k(1,-2,1)TD．(1,0,2)T+k(1,2,3)T6．设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（D）A．E-AB．-E-AC．2E-AD．-2E-A7．设=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵（A2）-1必有一个特征值等于（A）A．41B．21C．2D．48设α1，α2，α3，α4是三维实向量，则（C）A.α1，α2，α3，α4一定线性无关B.α1一定可由α2，α3，α4线性表出C.α1，α2，α3，α4一定线性相关D.α1，α2，α3一定线性无关9向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（C）A.1B.2C.3D.410.设46A且r（A）=2，则方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（D）A.1B.2C.3D.411.设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（C）A.m≥nB.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解C.r（A）=mD.Ax=0存在基础解系12.设矩阵A=496375254，则以下向量中是A的特征向量的是（A）A.（1，1，1）TB.（1，1，3）TC.（1，1，0）TD.（1，0，-3）T13.设矩阵A=111131111的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3=（B）A.4B.5C.6D.714向量组s，，，21)2(s线性无关，且可由向量组s，，，21线性表示，则以下结论中不能成立的是B(A)向量组s，，，21线性无关；(B)对任一个j)0(sj，向量组sj，，，2线性相关；(C)存在一个j)0(sj，向量组sj，，，2线性无关；(D)向量组s，，，21与向量组s，，，21等价。15设三阶矩阵abbbabbbaA，已知伴随矩阵A的秩为1，则必有B(A)02baba且；(B)02baba且；(C)02baba或＝；(D)02baba或。16.设是n维非零实列向量,矩阵TEA,3n，则C(A)A至少有n－1个特征值为1；(B)A只有1个特征值为1；(C)A恰有1n个特征值为1；(D)A没有1个特征值为1。17.,()()ABnrArB设为阶方阵，且，则D(A)0)(BAr；(B))(2)(ArBAr；(C))(2)(ArBAr，；(D))()()(BrArBAr，。18.设A为nm实矩阵，nAr)(，则C(A)AAT必合同于n阶单位矩阵；(B)TAA必等价于m阶单位矩阵；(C)AAT必相似于n阶单位矩阵；(D)TAA是m阶单位矩阵。19.设1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1)则它的一个极大线性无关组是B(A)12,；(B)；123,,(C)124,,；(D)1234,,,。20.n阶是对称矩阵A与B合同的充分必要条件是D(A)()()RARB；(B)A与B的正惯性指数相等；(C)A与B相似；(D)（A）、（B）同时成立。