《微积分II》总复

《微积分II》总复习题型填空题选择题计算题应用题证明题第五章P184-185P201基本积分表第六章定积分§6.1定积分的概念与性质1.用定积分的几何意义求定积分曲边梯形的面积()xaAftdt§6.2定积分的基本性质§6.3微积分基本公式1.变上限积分函数的求导（1）变上限积分求导()[()](),()xadxftdtfxaxbdx（2）变下限积分求导ddd()d()d()ddddbxxxbbfttfttfttxxx()fx(3)()d()ddxafttx[()]()fxx(4)()()d()ddxxfttx()()d()d()ddaxxafttfttx[()]()[()]()fxxfxx2.微积分基本公式(牛顿-莱布尼兹定理)定理如果)(xF是连续函数)(xf在],[ba上的一个原函数,则()()|()()bbaafxdxFxFbFa.上式称为Newton——Leibniz公式,或称为微积分基本公式.例6-5例6-6例6-7例6-8例6-9例6-10例6-11例6-12例6-13例6-143.习题6.3作业题§6.4定积分的换元法和分部积分法1.定理6-5定理6-62.例6-16例6-17例6-22例6-233.习题6.4作业题§6.5广义积分1.例6-29例6-30例6-35例6-36§6.6定积分的几何应用1.平面图形的面积（直角坐标情形，极坐标情形）2.旋转体的体积（绕x,y轴）3.习题6.6作业题总习题六(A)1.2.3.5.8.12.(B)1.(4)(5)(6)2.(1)(2)自测题61.2.第七章多元函数微分学§7.2多元函数的概念、极限和连续1．多元函数的定义域例7-42.极限与连续性例7-5例7-6例7-7例7-8例7-9例7-103.习题7.2作业题§7.3偏导数1.偏导数的定义例7-11例7-122.二阶偏导数例7-173.习题7.3作业题§7.4全微分1.二元函数和三元函数的全微分公式2.例7-20例7-213.习题7.4作业题§7.5多元复合函数的偏导数(请给出变量之间的关系图)1.例7-24例7-25例7-27例7-29例7-302.习题7.5作业题§7.6隐函数的偏导数1.Th7-6例7-32Th7-72.习题7.6作业题§7.7二元函数的极值和最值1.无条件极值Th7-9例7-382.条件极值(拉格浪日函数法)例7-413.习题7.7作业题第七章总习题七(A):1.2.3.5.6.7.8.(B):1.2.12.第八章重积分§8.1二重积分的概念与性质1．二重积分的几何意义(曲顶柱体的体积)2.二重积分的性质§8.2.二重积分的计算1.直角坐标系下二重积分的计算例8-1例8-2例8-3例8-42.极坐标系下的二重积分的计算例8-8例8-83.习题8.2作业题第八章总习题八(A):1.2.3.(1)(2)4.(B):1.2.第九章无穷级数§9.1.无穷级数的基本概念1.例9-1例9-2例9-32．习题9.1作业题§9.2正项级数1.比值判别法根值判别法比较判别法比较判别法的极限形式2.几个重要的正项级数(等比级数，P-级数，调和级数)3.例9-5例9-6例9-7例9-8例9-94.习题9.2作业题§9.3任意项级数1.交错级数及审敛法定理9-6例9-102.绝对收敛和条件收敛例9-113.习题9.3作业题§9.4幂级数1.求幂级数的收敛半径，收敛区间,收敛域和和函数。看PPT2.习题9.4作业题第十章微分方程1.微分方程的基本概念2.可分离变量的方程齐次微分方程一阶线性微分方程练习题第六章定积分1、设，则)(xf________________.2、若1012pdxx，则p=____________.3、1121sindxxxx____________.4、下列广义积分收敛的是（）A，edxxxlnB，edxxxln1C，edxx1D，edxx315、300)cos1(limxdttxx=（）(A)3(B)21(C)61(D)06．计算12112xedx。第七章多元函数微分学1．函数2ln()xyzyx的定义域是____________.1、若），（则10dz,sin2xyezx.2、若(,2)zfxyxy，其中f可导，则xz=____________.2.已知yxxyz23,求,.zzxy3.已知xyez6，则(0,1)(0,1),.zzxy4.已知,xzy求,.zzxy5.已知(1),yzxy求,.zzxydtt)(sinx03xf6.设tytxyxzcos,sin,2，求0.tdzdt7．设sin,zuvt而,costuevt，求.dzdt8.设),(yxfz由zexyz所确定，求它的偏导数,zzxy；9.设(,)uv具有连续偏导数，证明由方程(,)0cxazcybz所确定的函数(,)zfxy满足.zzabcxy10.设),(yzxyFu,其中F可微，证明yuyzuzxux。11.求抛物线与围成的图形的面积及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。12.某厂生产两种产品，产量分别为x和y，成本函数22(,)41010300cxyxyxyxy，需求函数分别为,25.070,5.012021pypx产品受2x+y=50的限制，求该厂获得最大利润时的产量。13.某厂要用铁板做成一个体积为32m的有盖长方体水箱。问当长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省。14.要用钢板焊接一个容积为V立方米的有底无盖的长方体容器，问如何设计该容器的长、宽、高，方可使钢板最省？第八章二重积分1、交换110(,)xfxydydx的积分次序_______________.2.交换二次积分次序，xxdyyxfdx),(10；3.交换二次积分次序，2220(,)yydyfxydx；4、设D为：122yx，二重积分dxdyeDyx)(22=（）2xyxy82A，)121e（B，)11e（C，)121e（D，05．设DdxdyS，其中D由：3,0,2,1yyxx围成，求S.6.设DdxdyS，其中D的边界方程为：4cosr，求S.7.求Dxydxdy，其中D由两条抛物线2,yxyx所围成的闭区域.8.求22221xyxydxdy.9.求xydD，其中D是由2yxyx和在第一象限围成的区域。第九章无穷级数1.已知级数1nna收敛，则limnna；2.若正项级数11nkn收敛，则（）．(A)k＞1．(B)k≥1．(C)k＜1．(D)k≤1．3.幂级数1nnnx的收敛半径为；4.判定级数13nnn的敛散性；5.判定级数122!nnnn的敛散性.6.求幂级数11nnnx的收敛域及和函数。解：收敛半径11limnnRn，1x时级数均发散所以收敛域为（-1，1）第十章微分方程1、微分方程5310()2sin0yxyyx的阶数为_____阶.3.012)(23yyyx是阶微分方程。2、微分方程2yxyx的通解是（）A,221xceB，21xeC，2xceD，21xce4．下列各式中，（）是微分方程。(A)12yyy(B)yyy32(C)xxeyyey2)(2(D)vuvvuvu25.求微分方程xyye满足条件(0)1y的特解.6.求微分方程xxxydxdycos满足初始条件1xy的特解。解：先求齐次方程的通解0xydxdy，xCyxdxydy,利用常数变易法，设原方程的解为xxuy)(则2)()(xxuxuxy，代入得Cxxuxxuxxxxuxxuxuxsin)(,cos)(,cos)()()(22即xCxysin为原方程的通解满足初始条件1xy的特解为xxy1sin