《经济数学--微积分》第四章中值定理与导数的应用练习题

《经济数学--微积分》(上)练习题—第四章中值定理与导数的应用（共4页）1第四章导数的应用一、判断题1.若)(xf在[,]ab上连续，在(,)ab内可导，12axxb，（）则至少存在一点12(,)xx，使得))(()()(abfafbf；（）2.函数)12ln()(xxf在[0,2]上满足拉格朗日定理；（）3.若0xx是函数)(xf的极值点，则0)('0xf；（）4.0()0fx是可导函数()yfx在0xx点处取得极值的充要条件；（）5.函数可导，极值点必为驻点；（）6.函数)(xf在[,]ab上的极大值一定大于极小值；（）7.设()()()fxxax,其中函数()x在xa处可导,则()()faa；（）8.因为1yx在区间(0,1)内连续，所以在(0,1)内1yx必有最大值；（）9.若0)(0xf，0)(0xf，则)(0xf是)(xf的极大值；（）10.函数的极值只可能发生在驻点和不可导点；（）11.1x是31()3fxxx在[2,2]上的极小值点；（）12.曲线3yx在0x点没有切线；（）13.曲线1lnyx没有拐点；（）14.12x是曲线234161xxy的拐点；（）15.曲线3yxx在(,0)是凹的，在(0,)是凸的；（）二、填空题1.求曲线53(2)yx的拐点是________；2.函数2(1)yx的单调递增区间是_________；3.函数33yxx的单调递减区间是__________；4.设322axxy在点1x处取得极小值，则a=_______；《经济数学--微积分》(上)练习题—第四章中值定理与导数的应用（共4页）25.设3)(axy在(1,)是凸的，则a=______；6.若3)(xxf，则曲线)(xfy的拐点横坐标是______；7.函数5yxx在[0,5]上满足拉格朗日中值定理的______；8.函数2cosyxx在区间[0,]2上的最大值是__________；9.曲线yx的凹区间是__________；10.函数yxx在区间[0,1]上的最小值是_________.三、选择题1.函数sinyx在区间[0,]上满足罗尔定理的()(A)0(B)4(C)2(D)π2.若内在则的导数处处相等内，在),()(),(,)(),(),(baxgxfxgxfba()(A)相等(B)不相等(C)均为常数(D)仅相差一个常数3.yxsinsinyx，横线上填（）(A)(B)(C)(D)4.函数()yfx在点0xx处取得极大值，则必有（）(A)0()0fx(B)0()0fx(C)0()0fx且0()0fx(D)0()0fx或不存在5.应满足内单调减少，则在函数cacaxxf,),0()(2()(A)是任意常数且ca,0(B)0,0ca且(C)是任意常数且ca,0(D)0,0ca且6.的最大值是在区间],0[sinxxy（）(A)(B)0(C)22(D)7.上的最小值，则在是连续函数若],[)()(0baxfxf()(A)的极小值一定是)()(0xfxf(B)0)(0xf《经济数学--微积分》(上)练习题—第四章中值定理与导数的应用（共4页）3(C)值一定是区间端点的函数)(0xf(D)端点或是极值点，或是区间0x8.内在则内恒有在若),()(,0)(,0)(),()(baxfxfxfbaxf()单调减少且凹的)(A单调减少且凸的)(B单调增加且凹的)(C单调增加且凸的)(D9.上在]4,2[6116)(23xxxxf()(A)凸的(B)凹的(C)既有凹的又有凸的(D)单调增加10.1)(2xexf（）(A)有1个拐点(B)有2个拐点(C)有3个拐点(D)没有拐点四、计算与应用题1.求极限11lim()1lnxxxx2.302limxxeexxx3.xxx2sinln3sinlnlim04.xxx10)sin1(lim5.,0)1(,1)0(,)1,0(,]1,0[)(ffxfy且可导连续在设函数)()(,:ff使一点至少证明《经济数学--微积分》(上)练习题—第四章中值定理与导数的应用（共4页）46.确定下列函数的单调区间，极值，凹向，拐点xxxf3)().1(xxexf)().2(322)1(2)().3(xxf7..)1ln(1,0:xxxxx时当证明8．121221sinsin,:xxxxxx则有若证明《经济数学--微积分》(上)练习题—第四章中值定理与导数的应用（共4页）59．设某产品的价格与销售量的关系为105QP=-.(1)求当需求量为20及30时的总收益R、平均收益R及边际收益'R.(2)当Q为多少时,总收益最大？10.设某商品的需求量Q对价格P的函数为250000PQe-=.（1）求需求弹性;（2）当商品的价格P=10元时,再增加1%，求商品需求量的变化情况.11．某食品加工厂生产某类食品的成本C（元）是日产量x（公斤）的函数C(x)=1600+4.5x+0.01x2问该产品每天生产多少公斤时,才能使平均成本达到最小值？12．某化肥厂生产某类化肥，其总成本函数为23()1000600.30.001Cxxxx=+-+(元)销售该产品的需求函数为x=800-203p(吨),问销售量为多少时,可获最大利润,此时的价格为多少?13.一公司某产品的边际成本为3x+20,它的边际收益为44-5x,当生产与销售80单位产品时的成本为11400元，试求:(1)产量的最佳水平;(2)利润函数;(3)在产量的最佳水平是盈利还是亏损?