《教师参考》北师大版(高中数学)必修431同角三角函数的基本关系同课异构课件1

§1同角三角函数的基本关系第三章三角恒等变换1.掌握任意角的三角函数的定义，树立映射观点；正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；3.掌握三角函数的定义域、值域.学习要求在直角三角形ABC中，sinα，cosα，tanα分别叫做角α的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？sinBCABcosACABtanBCACABCα自学引导当角α不是锐角时，我们必须对sinα，cosα，tanα的值进行推广，以适应任意角的需要.如何定义任意角的三角函数呢?自学引导我们把锐角α放到直角坐标系中，并使角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合.在角α的终边上取一点P（a，b）,设点P与原点的距离为r，那么，sinα，cosα，tanα的值分别如何表示？自主探究sinbrcosartanbaxyoP(a，b)αrAB自主探究思考:对于确定的角α，上述三个比值是否随点P在角α的终边上的位置的改变而改变呢?为什么？由相似三角形的知识可知,这三个比值不会随着点P在角α的终边上的位置的改变而改变.自主探究为了使sinα，cosα的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？此时，sinα，cosα分别等于什么？xyoP(a，b)αsinbcosatanba1在直角坐标系中，以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆.对于角α的终边上一点P，要使|OP|=1，只需点P为终边与单位圆的交点.α的终边OxyP单位圆自主探究设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），为了不与当α为锐角时的三角函数值发生矛盾，你认为sinα，cosα，tanα对应的值应分别如何定义？α的终边P(x，y)Oxysinycosxtan(0)yxx自主探究对于一个任意给定的角α，按照上述定义，对应的sinα，cosα，tanα的值是否存在？是否唯一？角α的终边在y轴上时,tanα的值无意义,除此之外,其它的角的三角函数值都是唯一确定的.α的终边P(x，y)Oxy自主探究正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数．一、三角函数的定义要点阐述正、余弦函数的定义域为R，正切函数的定义域是{|,}.2RkkZ思考：正弦、余弦、正切函数的定义域分别是什么？要点阐述Oxy53例1求的正弦、余弦和正切值.5313P(,)22解：在直角坐标系中,作53AOB.易知AOB的终边与单位圆的交点坐标为13(,)22.53sin32,51cos32,5tan33.典例剖析P0（－3，－4）P（x，y）例2已知角的终边过点P0（－3，－4），求角的正弦、余弦和正切值.OxyM0M解：由已知得220(3)(4)5OP.设角的终边与单位圆交于点(,)Pxy,分别过点0,PP作x轴的垂线00,MPMP,则000,4,,3MPyMPOMxOMOMP∽00OMP,典例剖析于是,0004sin;15MPMPyyOPOP003cos;15OMOMxxOPOPsin4tan.cos3yxP0（－3，－4）P（x，y）OxyM0M典例剖析若点P（x，y）为角α终边上任意一点，则P(x，y)Oxy22sinyxy22cosxxytanyx1.若π06，，那么（）.Ａ．1sincostanＢ．1cossintanＣ．1sincostanＤ．1cossintan解析：设()Pxy，是角终边上任一点，因为π06，所以0yxr，yxxrry，即1sincostan．故应选Ａ．2.已知角α的终边经过点P(2，-3)，求α的三个三角函数值.因为2,3xy，所以222(3)13r，于是3313sin1313yr；2213cos1313xr；3tan2yx．解析:1.三角函数都是以角为自变量，在弧度制中，三角函数的自变量与函数值都是在实数范围内取值.2.三角函数的定义是三角函数的理论基础.课堂总结