《数列》教案

1第六章数列（第一课时）（教案）教学目标【探究性学习目标】探究性课题，主要是针对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。目的在于培养学生的创新精神和创造能力。它要求教师给学生提供研究的问题及背景，让学生自主探究知识的发生发展过程。从问题的提出、探索的过程及猜想的建立均主要由学生自主完成，教师不可代替，但作为组织者，可提供必要指导。【学科知识目标】通过教学使学生理解数列的概念，了解数列的表示法，能够根据通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式。进一步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想．形成知识网络，培养学生由特殊到一般的归纳猜想能力。加强知识间的鉴别与联系。【能力目标】在解决问题的过程中，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，重点培养创新能力和实践能力。【德育目标】通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性．增强爱国情感、环保意识，激发学生为国富民强而勤奋学习的精神。【情感目标】通过小组讨论，培养学生发现问题。探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神。【美育目标】数学的抽象美在“数列”上表现得淋漓尽致。【探究方法】观察发现，寻找规律。找序号与项的关系，得出通项公式【组织形式】小组合作，集体讨论。【教学方法】首先由一个传说故事及一些生活中的例子，引导学生认真观察各数列的特点，激发学生的民族自豪感和创造欲望，然后引导学生得出有关数列的基本知识（探究的基础）及引导学生发现序号与项的关系的规律（探究的策略），逐渐发现其规律，进而抽象、归纳其通项公式。让学生对数列学习进行初步的研究尝试活动，让学生充分展开思维进入研究状态。【特点分析】教师主导启发，学生主体参与。例子的多样性、观察的开放性给学生的探究提供了一定的创新空间。【多媒体演示】黑板与多媒体的有机整合展示，帮助学生更容易找寻其中的规律，获得更大的创新空间。【教学重点】发现规律，观察、归纳出一般结论，且会灵活运用。1．理解数列概念；22．用通项公式写出数列的任意一项，会求简单数列的通项公式。【教学难点】根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式的能力（即是数学个性思维品质的综合素质的体现）【教学手段】计算机与数学的有机整合【课时安排】一课时【授课时间】四十分钟教学环节教师活动学生活动教学意图引入课题什么是数列？由一个古印度传说故事《棋盘上的麦粒》让学生认识学习数列的作用，增强学习的兴趣学生通过倾听这个故事来认识数列1、创设学习情境2、激发学生学习的兴趣讲授新课展示生活中的实例先由杜甫的诗《绝句》引出课题，每一句都与数有关系。再由一些生活中的例子进一步探索数列的定义及其蕴含的数量关系。思考每一个例子排列的结果（1）培养发现问题、分析问题、解决问题的能力．．（2）这些例子增强民族自豪感、环保意识、运动的思想。3教学环节教师活动学生活动教学意图二、数列（1）先回顾函数的表示（1）学生回答函数的三让学生培教学环节教师活动学生活动教学意图探究一[提问]找这些数的共同特点1，2，22，23，24，…,263①4,5,6,7,8,9,10②10,9,8，7,6,5,4③15,5,16,16,28,32④0,10,20,30,…1000⑤-1，1，-1，1，-1，1，….⑥通过探究数列，不断培养创新能力．（创新是发展的不竭动力）这个问题由学生看黑板或屏幕来回答，说出它的规律得出数列的定义。培养学生观察、思考的能力。借助黑板与多媒体增强学生感性认识。一、数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）第2项,…,第n项,…理解数列的定义。让学生的学习由感性到理性的过程探究二[提问]若数列中被排列的数相同，但次序不同，则是不是同一数列?如:数列（2）4，5，6，7，8，9，10。数列（3）10，9，8，7，6，5，4它们不是同一数列。（注意：比较数列与数集的区别）这一点由学生观察黑板上的例子回答通过对这个问题的研究，让学生真正理解数列的定义（及时反馈）4的表示方法(1)列举法（重点内容）方法（2）数列的一般形式可以写成：a1，a2，…，an，…简记为{an}，其中an是数列的第n项。种表示法（2）认识{an}与an的关系养分析、比较的能力，有温故而知新的意识。找数列的实质数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（1）项45678910序号1234567试一试说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。培养学生由特殊到一般的归纳能力、及观察能力的培养(2)解析法如果数列{an}中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。如数列(2)可用公式培养学生由特殊到一般的归纳能力、及观察能力的锻炼探究三[提问]同一数列的通项公式唯一吗?（注意：如果这问学生回答有困难，老师可引导完成）答:有些并不唯一如数列(6)可用又可用1、引导学生观察黑板上的例子。2、引导学生得出调节符号的一般性的结论。（这是数学的由特殊到一般的基本思想）教学环节教师活动学生活动教学意图(3)图式an=n+3（n∈N*，n≤7）的)()1(*Nnann)7,(3*nNnnan**,2,1,12,1NkknNkknan5法图象an=(-1)n(n∈N*)的图象数列(2)图象是一些点数列(6)这些点是孤立的！用生动的动物跳动的过程来分析图示法，可增强学习趣味性。且加强学生类比数列与函数的联系。三、数列的分类一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限的，根据数列的项数是有限的还是无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。我们规定：项数有限的数列叫做有穷数列项数无限的数列叫做无穷数列如数列（1）、（2）、（3）、（4）（5）、都是有穷数列。如数列（6）是无穷数列观察实例找类型，培养归类能力议一议:根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：分析：通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．在通项公式中取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项：（2）-1，2，-3，4，-5让学生理性认识与感性认识相结合。教学环节教师活动学生活动教学意图写出下面数列的一个通项培养学生1)1(nnannann)1()2(65,54,43,32,21)1(6试一试：公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7（2）分析：认真观察各数列所给出的项，寻求各项与项数的关系，归纳其规律，抽象出其通项公式变式训练：规律：这个数列的前四项都是序号的2倍减去1规律：这个数列的前四项分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1规律：绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负偶数项为正的创新意识。养成勤动手、动脑、善于总结、归纳的习惯。知识循序渐进做一做：P108练习1、2、3、4（由学生与我的配合来定题量）学生集体或独立完成，老师辅导及时反馈，让学生对这节知识更清楚课后小结（感悟与反思）（师生共同完成）数列一定义1.数列2.项二、数列表示方法1.列举法2.解析法3、图示法三、数列的分类1、有穷数列2、无穷数列教学意图【尝试探索、建立新知】四、例题讲解例1（议一议）例2（试一试）教学意图【例题示范、学会应用】五、课后小结教学意图【对教学内容归纳、疏理，小结本节课渗透的数学思想方法，便于学生课后复习】.数列设计意图本节课要理解数列的定义；数列的三种表示方法；数列的分类。应学习的数学思想是：数形结合的思想；分类的思想.2.掌握通项公式的常用技巧：项数与序号的规律；分数数列分子、分母分别找规律；正负相间符号规律。教学环节教师活动学生活动教学意图课后作业一、课本P110习题3.1记下作业让学生对（2）222221314151;,;;234511113,,,,12233445（）21nan2(1)11nnan1(1)(1)nnann：,161,81,41,2171，22、二、思考数列1、2、3、5、8、13……中前后项间的关系，如何找其通项公式？三、1．预习内容：课本P108～P109预习提纲：①什么叫数列的递推公式？②递推公式与通项公式有什么异同点？知识巩固与加深教学效果预测通过这节课的教学，培养了学生思考、分析、研究问题的意识。培养学生观察的习惯。培养学生从特殊到一般的归纳能力。提高观察、抽象的能力。在课堂上老师为主导，同时让学生真正成为学习的主人，课堂的主体，让学他们从中领悟数列的基本思想。象这种课是一种尝试，也是一种体验。我认为这节课有趣的传说、生动的画面、时时的探究，对学生的学习后面的内容起到了很好的引导作用。许多问题的提出都用了类比的方法，让学生对知识温故而知新。我认为以后在教学中，应该多以探究性学习的这种方法来传授知识，让学生慢慢养成这种思维方式。让学生尝试，从不同角度运用合情推理及逻辑推理的方法来解答问题。长期这样的训练学生在思维上一定有一个很大的飞跃。