《曲线运动》单元检测

第五章限时检测本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．(山西大学附中12～13学年高一下学期期中)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力有关D．运动员着地速度与风力无关答案：B解析：根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A、C错误；根据速度的合成，落地时速度v＝v2x＋v2y，风速越大，vx越大，则降落伞落地时速度越大，B正确，D错误。2．(宁波市2013～2014学年高一下学期八校联考)将一只小球水平抛出，小球在空中依次飞过1号、2号、3号三个完全相同的窗户，图中曲线为小球在空中运行的轨迹。若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是()A．小球通过3号窗户所用的时间最长B．小球通过1号窗户所用的时间最长C．小球通过3个窗户的时间是相同的D．3个窗户所截得的小球运动轨迹相同答案：B解析：根据平抛运动规律，小球通过窗户所用的时间决定于竖直方向的分速度，而小球在竖直方向上做自由落体运动，速度越来越大，故可知，通过三个窗户所用的时间t1t2t3，所以选项B正确，A、C错误；由平抛规律可知，合速度的方向不同，故运动轨迹不同，所以，选项D错误。3．如图所示是一种娱乐设施“魔盘”，画面反映的是魔盘旋转转速较大时盘中人的情景。甲、乙、丙三位同学看了图后发生争论，甲说：“图画错了，做圆周运动的物体受到向心力的作用，魔盘上的人应该向中心靠拢。”乙说：“图画得对，因为旋转的魔盘给人离心力，所以人向盘边缘靠拢。”丙说：“图画得对，当盘对人的摩擦力不能满足人做圆周运动的向心力时，人会逐渐远离圆心。”这三位同学的说法正确的是()A．甲B．乙C．丙D．都有道理答案：C4．如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞机的水平距离为s，不计空气阻力。若拦截成功，则v1，v2的关系应满足()A．v1＝v2B．v1＝Hsv2C．v1＝Hsv2D．v1＝sHv2答案：D解析：设经t时间拦截成功，则平抛的炮弹h＝12gt2，s＝v1t；竖直上抛的炮弹H－h＝v2t－12gt2，由以上各式得v1＝sHv2。5．(昆明一中2013～2014学年高一下学期期中)如图所示，相同材料制成的A、B两轮水平放置，它们靠轮边缘间的摩擦转动，两轮半径RA＝2RB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘放置的小木块P恰能与轮保持相对静止。若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也相对静止，则木块距B轮转轴的最大距离为()A．RBB．RB2C．RB3D．RB4答案：B解析：根据题设条件，两轮边缘线速度相等可知2ωA＝ωB，在A轮边缘放置的小木块P恰能与轮保持相对静止，有F向＝mω2ARA。若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，令木块P与B轮转轴的最大距离为x，应有F向＝mω2Bx，解得x＝RB2。6．(哈师大附中2013～2014学年高一下学期期中)图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O，一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石块，已知AO＝40m，忽略人的身高，不计空气阻力。下列说法正确的是()A．若v018m/s，则石块可以落入水中B．若v020m/s，则石块不能落入水中C．若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大D．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大答案：A解析：x＝v02hg，当v0＝18m/s时x＝36m，所以A对B错，若石块能落入水中，根据tanθ＝gtv0，t不变，v0越大，θ越小，C错；若石块落在斜面上时，其速度方向与斜面的夹角恒定，D错。7．如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平跳跃并离开屋顶，在下一个建筑物的屋顶上着地。如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取9.8m/s2)()A．他安全跳过去是可能的B．他安全跳过去是不可能的C．如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最小速度应大于6.2m/sD．如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最大速度应小于4.5m/s答案：BC解析：根据y＝12gt2，当他降落在下一个屋顶时，下落的高度y＝4.9m，所用时间t＝2yg＝2×4.99.8s＝1.0s，最大水平位移：x＝vmt＝4.5×1.0m＝4.5m6.2m，所以他不能安全到达下一个屋顶。要想安全跳过去，他的跑动速度至少要大于6.21.0m/s，即6.2m/s。故B、C正确。8．(温州十校联合体12～13学年高一下学期期中联考)在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江(如图1)，若把这滑铁索过江简化成图2的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，AB间的距离为L＝80m，绳索的最低点离AB间的垂直距离为h＝8m，若把绳索看做是圆弧，已知一质量m＝52kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10m/s，(取g＝10m/s2)那么()A．人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动B．可求得绳索的圆弧半径为104mC．人在滑到最低点时对绳索的压力为570ND．在滑到最低点时人处于失重状态答案：BC解析：根据题意，R2＝402＋(R－8)2得R＝104m在最低点F－mg＝mv2R得F＝570N此时人处于超重状态，B、C选项正确。9．在加拿大温哥华举行的第二十一届冬奥会花样滑冰双人自由滑比赛中，中国选手申雪、赵宏博获得冠军。如图所示，如果赵宏博以自己为转动轴拉着申雪做匀速圆周运动。若赵宏博的转速为30r/min，手臂与竖直方向夹角为60°，申雪的质量是50kg，她触地冰鞋的线速度为4.7m/s，则下列说法正确的是()A．申雪做圆周运动的角速度为πrad/sB．申雪触地冰鞋做圆周运动的半径约为2mC．赵宏博手臂拉力约是850ND．赵宏博手臂拉力约是500N答案：AC解析：申雪做圆周运动的角速度等于赵宏博转动的角速度。则ω＝30r/min＝30×2π60rad/s＝πrad/s，由v＝ωr得：r＝1.5m，A正确，B错误；由Fcos30°＝mrω2解得F＝850N，C正确，D错误。10．水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则()A．小球到达c点的速度为gRB．小球在c点将向下做自由落体运动C．小球在直轨道上的落点d与b点距离为2RD．小球从c点落到d点需要时间为2Rg答案：ACD解析：小球在c点时由牛顿第二定律得：mg＝mv2cR，vc＝gR，A项正确；小球在c点具有速度，它将做平抛运动，并非做自由落体运动，B错误。小球由c点平抛，在平抛运动过程中由运动学公式得：x＝vct,2R＝12gt2。解得t＝2Rg，D项正确；x＝2R，C项正确。第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题(共3小题，共18分。把答案直接填在横线上)11．(5分)如图所示是货场装卸货物装置，图中吊车向左运动的速率v恒定，使悬吊着的货物以同一速率v做水平方向的匀速运动。当货物距货车L时，吊车上的卷扬机突然启动，使货物在水平方向上仍为v匀速运动的同时，又沿竖直方向作加速度为a的匀加速运动，为使货物到达货车时至少提升h高度，则v的最大值应是__________________。答案：La2h解析：分析可知货物做类似平抛运动，当货物提高h，恰到达货车时，根据平抛运动的规律，得水平方向：L＝vt①竖直方向：h＝12at2……②联立①②两式得：v＝La2h。12．(6分)如图所示，摩托车和人的总质量为m，人骑摩托车在一水平地面上运动。若摩托车以速度v转过半径为R的弯道。则摩托车的倾角(与地面之间的夹角)θ＝________。答案：arctangRv2解析：(1)选摩托车和人这个整体为研究对象，则容易看出这个整体受三个力的作用，即重力mg、地面的支持力F和地面的摩擦力f。其受力情况如图所示。由于摩托车在水平地面上做圆周运动，则可知向心力也一定沿水平方向，所以地面的支持力F和重力mg都不可能充当向心力，只有地面对摩托车的摩擦力可以充当向心力。根据圆周运动规律得：f＝mv2R在竖直方向上人和摩托车的加速度为零，则可得：F＝mg。摩托车倾斜的方向为F与f的合力方向。所以有：tanθ＝gRv2，即θ＝arctangRv2。13．(7分)未来在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：(1)由以上信息，可知a点________(选填“是”或“不是”)小球的抛出点；(2)由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为________m/s2；(3)由以上及图信息可以算出小球平抛的初速度是________m/s；(4)由以上及图信息可以算出小球在b点时的速度是________m/s。答案：(1)是(2)8(3)0.8(4)425解析：(1)由初速度为零的匀加速直线运动经过相邻的相等的时间内通过位移之比为1∶3∶5可知，a点为抛出点；(2)由ab、bc、cd水平距离相同可知，a到b、b到c运动时间相同，设为T，在竖直方向有Δh＝gT2，T＝0.1s，可求出g＝8m/s2；(3)由两位置间的时间间隔为0.10s，水平距离为8cm，x＝vt，得水平速度为0.8m/s。(4)b点竖直分速度为ac间的竖直平均速度，根据速度的合成求b点的合速度，vyb＝4×4×1×10－22×0.10m/s＝0.8m/s，所以vb＝v2x＋v2yb＝425m/s三、论述·计算题(共4小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)14．(10分)某同学在某砖墙前的高处水平抛出一个石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37°的斜坡上的A点。已知每块砖的平均厚度为10cm，抛出点到A点竖直方向刚好相距200块砖，取g＝10m/s2。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)石子在空中运动的时间t；(2)石子水平抛出的速度v0。答案：(1)2s(2)15m/s解析：(1)由题意可知：石子落到A点的竖直位移y＝200×10×10－2m＝20m由y＝gt2/2得t＝2s(2)由A点的速度分解可得v0＝vytan37°又因vy＝gt，解得vy＝20m/s故v0＝15m/s。15．(10分)(潍坊市2013～2014学年高一下学期期中)如图所示，一轻绳长为L，下端拴着质量为m的小球(可视为质点)，当球在水平面内做匀速圆周运动时，绳与竖直方向间的夹角为θ，已知重力加速度为g，求：(1)绳的拉力大小F；(2)小球做匀速圆周运动的周期T。答案：(1)mgcosθ(2)2πLcosθg解析：(1)以球为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件Fcosθ＝mg得F＝mgcosθ(2)由牛顿第二定律Fsinθ＝mr4π2T2r＝