24.4弧长与扇形面积练习题与答案

124.4弧长和扇形面积附参考答案知识点：1、弧长公式：180nRl（牢记）在半径是R的圆中，360度的圆心角多对的弧长就是圆的周长C2、扇形面积公式：2nR=360S扇形或1=2SlR扇形（牢记）3、圆锥的侧面积和全面积（难点）圆锥的侧面展开图形是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长R，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。典型例题1．已知圆锥的高是cm30，母线长是cm50，则圆锥的侧面积是.【关键词】圆锥侧面积、扇形面积答案：2000cm2；2.（2010年福建省晋江市）已知：如图，有一块含30的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且3AB.(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；(2)若把含30的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A，试求图中阴影部分的面积(结果保留).【关键词】反比例函数、扇形面积答案：解：(1)在OBARt中，30AOB，3AB，ABOBAOBcot，∴3330cotABOB，∴点33,3A设双曲线的解析式为0kxky∴333k，39k，则双曲线的解析式为xy39(2)在OBARt中，30AOB，3AB，OAABAOBsin，OA330sin，∴6OA.AOABCDA’xAyxAAOABCDA’xAyxA2Ｐ由题意得：60AOC，63606602'AOAS扇形在OCDRt中，45DOC，33OBOC，∴263223345cosOCOD.∴427263212122ODSODC.∴'27S64ODCAOASS阴扇形＝3.（2010年浙江省东阳市）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC△的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）如果建立直角坐标系，使点B的坐标为（－5，2），点C的坐标为（－2，2），则点A的坐标为▲；(2)画出ABC△绕点Ｐ顺时针旋转90后的△Ａ１Ｂ１Ｃ，并求线段BC扫过的面积.关键词：扇形面积公式答案：（１）Ａ（－４，４）（２）图略线段BC扫过的面积＝4（４２－１２）＝4154、（2010福建德化）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则侧面积为________cm2．（结果保留π）关键词：圆锥侧面积答案：185、已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的高为▲关键词：圆锥的高答案：46（2010年门头沟区）．如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．求图中阴影部分的面积.【关键词】圆、梯形、阴影部分面积3【答案】解：连结OC，OD，过点O作OE⊥CD于点E.………………………1分∵OE⊥CD，∴CE=DE=5,∴OE=2222105COCE=53,………………2分∵∠OED=90°,DE=OD21,∴∠DOE=30°,∠DOC=60°.∴3503601060S2扇形(cm2)…………3分S△OCD=12·OE·CD=253(cm2)……………4分∴S阴影=S扇形－S△OCD=(503π－253)cm2∴阴影部分的面积为(503π－253)cm2.7.（2010年山东省济南市）如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的⌒EF上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为（）A.6πB.4πC.3πD.32π【关键词】扇形的面积【答案】C8.（2010年台湾省）如图(十三)，扇形AOB中，OA=10，AOB=36。若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A’O’B，其中A点在BO'上，如图(十四)所示，则O点旋转至O’点所经过的轨迹长度为何？(A)(B)2(C)3(D)4。【关键词】弧长【答案】D9.(2010福建泉州市惠安县)已知圆锥的底面半径是3，母线长是4，则圆锥的侧面积是.【关键词】圆锥侧面积【答案】122.(2010年山东聊城)将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（AB⌒）对应的圆心角（∠AOB）为120°，AO的长为4cm，OC的长为2cm，则图中阴影部分的面积为（）OEBACDEFOABC21ABOABOA’O’图(十三)图(十四)4A．（16π3＋2）cm2B．（8π3＋2）cm2C．（16π3＋23）cm2D．（8π3＋23）cm2【关键词】阴影面积【答案】CBC=23,图中阴影部分的面积=扇形AOB+三角形BOC的面积=16π3＋23(cm2)1、（2010年宁波市）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若32DE，45DPA。（1）求⊙O的半径;（2）求图中阴影部分的面积。【关键词】扇形面积，垂径定理【答案】解：（1）∵直径AB⊥DE∴321DECE∵DE平分AO∴OEAOCO2121又∵90OCE∴30CEO在Rt△COE中，223330cosCEOE∴⊙O的半径为2。（2）连结OF在Rt△DCP中，∵45DPC∴454590D∴902DEOF∵2236090OEFS扇形2.(2010年兰州市)现有一个圆心角为90，半径为cm8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为A．cm4B．cm3C．cm2D．cm1【关键词】圆锥yCOPBFED第1题yCOPBFED第24题54223【答案】C3.(2010年兰州市)如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是．【关键词】扇形的面积【答案】（2010辽宁省丹东市）．如图，已知在⊙O中，AB=43，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．【关键词】圆锥侧面积【答案】解：（1）法一：过O作OE⊥AB于E，则AE=21AB=231分在Rt△AEO中，∠BAC=30°，cos30°=OAAE．∴OA=30cosAE=2332=4．…………………………3分又∵OA=OB，∴∠ABO=30°．∴∠BOC=60°．∵AC⊥BD，∴BCCD．∴∠COD=∠BOC=60°．∴∠BOD=120°．·····················································5分∴S阴影=2π360nOA=212016π4π3603．·································································6分ABCDOFEABCDOF第22题图6法二：连结AD．·······························································1分∵AC⊥BD，AC是直径，∴AC垂直平分BD．……………………2分∴AB=AD，BF=FD，BCCD．∴∠BAD=2∠BAC=60°，∴∠BOD=120°．……………………3分∵BF=21AB=23，sin60°=ABAF，AF=AB·sin60°=43×23=6．∴OB2=BF2+OF2．即222(23)(6)OBOB．∴OB=4．·······································································5分∴S阴影=31S圆=16π3．······································································6分法三：连结BC．………………………………………………………………………………1分∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°．∵AB=43，∴438cos3032ABAC．……………………3分∵∠A=30°，AC⊥BD，∴∠BOC=60°，∴∠BOD=120°．∴S阴影=360120π·OA2=31×42·π=16π3．……………………6分以下同法一．（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，∴1202ππ4180r．∴43r．················································································10分1.（2010年四川省眉山市）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．【关键词】弧长与扇形面积【答案】202.（2010年福建省晋江市）已知圆锥的高是cm30，母线长是cm50，则圆锥的侧面积是.【关键词】圆锥的侧面积、扇形的面积【答案】2000cm2(2010年浙江省绍兴市)水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使ABCDOFABCDOF7带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则的余弦值为.【答案】16.2112．（2010江苏泰州，12，3分）已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为cm（结果保留）．【答案】10【关键词】弧长计算公式(2010年眉山市)17．已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．答案：202010珠海）15.如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）解：∵弦AB和半径OC互相平分∴OC⊥ABOM=MC=21OC=21OA在Rt△OAM中，sinA=21OAOM∴∠A=30°又∵OA=OB∴∠B=∠A=30°∴∠AOB=120°∴S扇形＝33601120(2010年滨州)24、(本题满分8分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB=12，BC=6．(1)求BACcos的值；(2)如果OD⊥AC，垂足为D，求AD的长；(3)求图中较大阴影部分的面积是较小阴影部分的面积的几倍(精确到0.1)．解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB是直角．在直角△ACB中，3661222AC．∴23cosABACBAC8(2)∵OD⊥AC,∴3321ACAD(3)连接OC，作OH⊥BC于H．由(1)可知∠BAC=30°，∠AOC=120°，∠COB=60°；321BCOD，3321ACOH∴09.213362136061202大阴影S，25.3336213606602小阴影S∴8.6小阴影大阴影SS，答：图中较大阴影部分的面积是较小阴影部分的面积的6.8倍9．（2010年山东省济宁市）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A．6cmB．35cmC．8cmD．53cm【关键词】弧长与扇形面积【答案】B15．（2010年浙江台州市）如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是▲，阴影部分面积为(结果保留π)▲．【关键词】圆的切线、扇形面积、三角形面积【答案】相切，6π16．（2010年浙江台州市）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π)▲