RC桥式裂相电路的研究

『电子电工综合试验（I）』课程论文RC桥式裂相电路的研究吴逸汀0804210143时间：2010年3月RC桥式裂相电路的研究姓名：XXX学号：XXXXXXXXXX2/19RC桥式裂相电路的研究XXX摘要：理论分析了优化RC桥式裂相电路的方法，选取了优化方案深入研究了RC桥式裂相电路中电压与负载的关系（裂相电路电压与电阻性阻抗、电容性阻抗、电感性阻抗的关系），裂相电路负载的功耗与所接负载的关系。关键词：RC桥式裂相电路，对称负载，双相电源负载功耗。1引言在有些物理学与电工学教学演示以及家庭民用，甚至国家军用等场合，往往没有电压值相等，相位差为90°的两相电源，而只有单相交流电源，为了方便需要，《电工仪表与电路实验技术》①提出了RC桥式裂相电路。我从书[1]（本论文中所说的书[1]均指上面提到的《电工仪表与电路实验技术》）给出的RC桥式裂相电路（如图1所示）出发，深入研究了怎样提高电源的稳定性，使之不会随着负载的改变作太大的改变。并且用优化了的裂相电路进行了电压—阻抗的研究，用实验证明了在空载时负载功耗最小。为是研究更加的有针对性，我们把负载的阻抗分为电阻性，电容性，电感图1RC桥式裂相电路RC桥式裂相电路的研究姓名：XXX学号：XXXXXXXXXX3/19性三种，分开讨论当负载为此三种阻抗时，电压—阻抗的关系。2RC裂相电路的参数设计与优化首先根据书[1]中的要求：U1=U2并且相位差为90°，定性的分析图1可得：要使φ1-φ2=90°（φ1和φ2分别为U1和U2的相位）则必有：R1C1=R2C2=RC②一般而言，φ1和φ2与角频率ω无关，但为使U1和U2数值相等，可令ωR1C1=ωR2C2=1此时由于Us=220V，且角频率ω=50Hz，U1=1√1+（ωR1C1）2Us=√22Us;U2=1√1+（ωR2C2）2Us=√22UsU1=U2=√22Us≈155.56（满足设计要求的155×（1±4%））综上所述，我们可得要满足设计要求只需要满足下式即可：ωR1C1=ωR2C2=1接着，要优化RC桥式裂相电路，使电压—阻抗（电阻性）尽量的逼近与X轴平行的直线。但是，优化的电路时必须满足以下几点：1.U1=U22.φ1-φ2=90°当负载不断改变时要保证U1=U2，在此提出一种方案即R1=R2C1=C2下证此时不管负载如何改变都会有U1=U2为使表达方便，设R1=R2=R,C1=C2=C，令R’=kR（k为比例系数（k可为复数））设R1所在支路为支路1，C2所在支路为支路2，支路1总电阻为R1总，支路2RC桥式裂相电路的研究姓名：XXX学号：XXXXXXXXXX4/19U。2U。bU。1U。aU。s总电阻为R2总∵ωR1C1=ωR2C2=1，R1=R2，C1=C2∴R=1ωC，即-j1ωC=−jR由阻抗的串并联特性可得：R1总=R+kR（−jR）kR−jR=R+kRk2+1−jk2Rk2+1R2总=R(kR)R+kR−jR=kRk+1−jR所以支路1可看成：支路2可看成：相量图如右图2所示∴U1=√（kRk2+1）2+（k2Rk2+1）2√（kRk2+1+R）2+（k2Rk2+1）2×Us=√k2R2+k4R22k4R2+2k3R2+3k2R2+2kR2×Us=√k2+k42k4+2k3+3k2+2k×Us=√k2（k2+1）(k2+1)（2k2+2k+1）×Us=k√2k2+2k+1×UsU2=kRk+1√（kRk+1）2+R2×Us=kR√kR2+R2(k+1)2×Us=k√2k2+2k+1×Us=U1∴U1=U2——得证接着，就只要使φ1-φ2=90°。图2RC桥式裂相电路—电压相量图RC桥式裂相电路的研究姓名：XXX学号：XXXXXXXXXX5/19分析U1,U2两端添加负载的实质：1.在U1两端添加负载，实际上就是把原来的C1(Zc1=-jR)变成了Z1并=kRk2+1−jk2Rk2+1，要使电压—阻抗（电阻性）尽量的逼近与X轴平行的直线。我这样考虑，假如Z1并=Zc1那么添加的负载对原电路没有影响，自然这样U。1不会有任何的改变，理论上绝对的完美。∵当Z1总=Zc1则kRk2+1=0;−jk2Rk2+1=−jR（k为比例系数（k可为复数））∴R→02.在U2两端添加负载，实际上就是把原来的R2=R变成了Z2并=kRk+1，同样Z2并=R1那么添加的负载对原电路没有影响，U。2不会改变。∵当Z1并=R1则kRk+1=R（k为比例系数）∴R→0综合以上，只要R→0，即C→∞就能做出理论上最完美的裂相电路，此时无论负载上接多大的电阻，电压U1,U2都不会改变。可是实际上，C是不可能趋近与无穷的，R也不可能趋近于零。综合分析市场上的原件与价格，最后定下了较为合理，并且有实用意义的一组参数R1=R2=R=31.831Ω，C1=C2=C=100μF以上均为理论分析，为了更加的具有说服力，下面用实验来证明。3负载为电阻性阻抗时的电压—阻抗曲线，功率—阻抗曲线的研究下面分别用两组R,C值测了两组数据，通过比较来说明1.R1=R2=R=31.831Ω,C1=C2=C=100μFRC桥式裂相电路的研究姓名：XXX学号：XXXXXXXXXX6/19实验时，各仪表测得的数据：R=31.831ΩC=100μFR/Ω∞10,0001,000750600500400300U1/V155.563155.268153.068152.298151.493150.693149.451147.501U2/V155.564155.268153.068152.258151.493150.693149.451147.501P1/w02.41223.44230.92638.2545.41755.87772.559P2/w02.41223.44230.92638.2545.41755.87772.56P总/w04.82446.88461.85276.590.834111.754145.119∆T/ms5.1025.1025.1024.8474.8474.8475.1025.102T/ms21.15320.15320.15319.89819.89819.89820.15320.153∆φ/°86.83091.13991.13987.69387.69387.69391.13991.139R/Ω250215200190180170165160U1/V145.991144.461143.662143.07142.419141.68141.332140.878U2/V145.954144.461143.662143.07142.42141.681141.296140.878P1/w85.25497.116103.258107.796112.744118.158121.06124.104P2/w85.25497.116103.258107.797112.744118.158121.06124.104P总/w170.508194.232206.516215.593225.488236.316242.12248.208∆T/ms5.1025.1025.1025.1025.1025.1024.8475.102T/ms20.15320.15320.15319.89820.15320.15319.89820.153∆φ/°91.13991.13991.13992.30791.13991.13987.69391.139表1（R=31.831Ω,C=100μF）时的数据RC桥式裂相电路的研究姓名：XXX学号：XXXXXXXXXX7/19电路图如图3：实验数据截屏（均为表1中R=10，000Ω时测得的数据）：电压：功率：用示波器测的求相位差用的两个时间参数：图3（R=31.831Ω,C=100μF）时的电路RC桥式裂相电路的研究姓名：XXX学号：XXXXXXXXXX8/19RC桥式裂相电路的研究姓名：XXX学号：XXXXXXXXXX9/19由于相位差∆φ都符合设计要求的90°×（1−5%），所以只看电压。电压—负载曲线：1．完全曲线：曲线1电压—电阻性阻抗（R1=R2=R=31.831Ω,C1=C2=C=100μF）曲线由曲线1中的U1和U2曲线，我们可以清晰的发现基本上两条曲线是重合的，这也与上述的理论证明一致。观察曲线可以看出：当负载R≥160时，输出的两个电压U1和U2都在设计要求所规定的155×（1−10%）V的范围内，在很大的范围（160≤R∞）内把负载对电压U1和U2的影响降到了很低的状态。这组参数（R=31.831ΩC=100μF）构成的裂相电路适合用来给功率不超过160W的小功率用电器提供电源。而且，31.831Ω的电阻与100μF的电容器在市场也不难获得，价格方面也不是很贵，具有实用意义。1401421441461481501521541561601,28010,240U/VR/ΩU1/VU2/VRC桥式裂相电路的研究姓名：XXX学号：XXXXXXXXXX10/19功率—阻抗曲线：曲线2功率—电阻性阻抗曲线由黑色趋势线看出幂函数和功率—电阻性阻抗曲线在前半段符合的非常好，为了进一步证明这点，特选取R≤1000时的数据另作曲线3来研究。曲线3功率—电阻性阻抗（R≤1000）曲线通过曲线3，我们清晰的发现用幂函数模拟的下降趋势曲线和P总—R曲线05010015020025030002,0004,0006,0008,00010,00012,000P/wR/ΩP1/wP2/wP总/w功率下降趋势（幂）05010015020025030002004006008001,0001,200P/WR/ΩP1/wP2/wP2/w功率下降趋势（幂）RC桥式裂相电路的研究姓名：XXX学号：XXXXXXXXXX11/19几乎完美的符合。由于从（R≥1000）开始实验数据只有两组，所以该段曲线的中间过程不是很准确，不过起始点（R=1000）与终点（R=10000）都和功率下降趋势曲线一样，由此我们可以确定负载消耗的总功率随着阻抗的增加而不断的降低。由表1中数据可知当阻抗为∞时，P总=0W，我们可以得出下面的结论：设计的RC裂相电路在空载（即负载为零）时负载的功耗最小2.R1=R2=R=1Ω,C1=C2=C=3.1831mF实际生产时是不可能使用这组数据的，要求3mF多的大电容很难做到，就算用多个电容并联硬凑上去，也不容易在市面上找到电阻为1Ω而额定电压却要求至少155V的电阻。但是可作为一组比较数据，可以用来和第一组数据做比较，以验证上述理论证明的R越小，C越大，裂相电路的电压稳定性越好。实验时，各仪表测得的数据：R=1ΩC=3.1831μFR/Ω∞10,0001,00010040282016U1/V155.563155.556155.486154.788153.631152.811151.698150.740U2/V155.564155.556155.486154.788153.631152.811151.698150.780R/Ω12108765.65.25U1/V149.183147.938146.123144.871143.145142.335141.375140.841U2/V149.184147.938146.123144.871143.145142.335141.375140.804表2（R=1Ω,C=3.1831μF）时的数据电路图如图4：RC桥式裂相电路的研究姓名：XXX学号：XXXXXXXXXX12/19图4（R1=R2=R=1Ω,C1=C2=C=3.1831mF）时的电路实验数据截屏（均为表2中R=∞时测得的数据）：电压：电压—负载曲线：曲线4电压—电阻性阻抗（R1=R2=R=1Ω,C1=C2=C=3.1831mF）曲线由曲线4，我们发现，在R5Ω时，都符合设计要求，惊人的完美，和上140.000142.000144.000146.000148.000150.000152.000154.000156.000158.00002004006008001,0001,2