PID及其应用简介

北京科技大学信息工程学院2020/1/101第六章PID控制及其应用简介6.1问题的提出6.2系统校正的几种常见古典方法6.3PID模型及其控制规律分析6.4PID控制器参数的整定方法6.5几种改良的PID控制器北京科技大学信息工程学院2020/1/102系统校正的几种常见古典方法PID模型形式PID控制规律分析PID控制器参数的整定方法本章要点北京科技大学信息工程学院2020/1/103系统分析：在系统的结构、参数已知的情况下，计算出它的性能。系统校正：在系统分析的基础上，引入某些参数可以根据需要而改变的辅助装置，来改善系统的性能，这里所用的辅助装置又叫校正装置。一般说来，被控对象（G2(S))的模型结构和参数不能任意改变，可以称之为控制系统的“不可变部分”。如果将这个被控对象简单地组成一个反馈系统，常常不能满足控制要求。为此，人们常常在系统中引入某种环节——校正装置（G1(S))，以改善其性能指标。6.1问题的提出北京科技大学信息工程学院2020/1/104当时，可以求得当时，有恒定成立。说明系统输出Y(s)不受干扰N(s)的影响。（1）对干扰补偿的前馈补偿11()()nGsGs()0Ys()0Us被控对象我们已经初步学过的几种校正方法：6.1问题的提出北京科技大学信息工程学院2020/1/105（2）对给定输入进行补偿6.1问题的提出1(),()0()rGsEsGs：则北京科技大学信息工程学院2020/1/106下图表示引入了一个比例微分控制的二阶系统,系统输出量同时受偏差信号和偏差信号微分的双重控制。试分析比例微分校正对系统性能的影响。)(te)(te)(te1-+sTd)(tu)(ty)2(2nnss)(te)(te（3）比例微分控制6.1问题的提出北京科技大学信息工程学院2020/1/107系统开环传递函数2,)12()1()2()1()(2nndndnksssTksssTsG22222222)1(2)1()(1)()(nnddnndnndnsssTsTsssTsGsGs闭环传递函数:nddT21等效阻尼比：6.1问题的提出北京科技大学信息工程学院2020/1/108)2()2(1)2()(2222tnnnntnnnksssssksssG分析系统的开环传递函数为右图是采用了速度反馈控制的二阶系统。试分析速度反馈校正对系统性能的影响。)2(2nnss)(sEU(s)Y(s)--kts（4）速度反馈控制6.1问题的提出北京科技大学信息工程学院2020/1/1092nk式中kt为速度反馈系数其中：为系统的开环增益(不引入速度反馈开环增益)闭环传递函数：22222222222)21(22)(1)()(nntnnntnnntnnnssskssksssGsGs)12()(2tnnkssksGtnnkk26.1问题的提出北京科技大学信息工程学院2020/1/1010nttk21等效阻尼比：t显然，所以速度反馈可以增大系统的阻尼比,而不改变无阻尼振荡频率ωn,因此,速度反馈可以改善系统的动态性能。在应用速度反馈校正时,应适当增大原系统的开环增益,以补偿速度反馈引起的开环增益减小,同时适当选择速度反馈系数Kt,使阻尼比ξt增至适当数值,以减小系统的超调量,提高系统的响应速度。以上的校正方法均具有重要的实际意义，本章重点讲解一种工程上最为常用的PID控制器的设计与实现。6.1问题的提出北京科技大学信息工程学院2020/1/10116.2系统校正的几种常见古典方法1、串联校正2、反馈校正3、前馈校正4、顺馈校正5、校正类型比较北京科技大学信息工程学院2020/1/10126.2系统校正的几种常见古典方法+-R(s)C(s))(0sG)(sGcH(s)串联校正系统方框图1、串联校正如果校正元件与系统的不可变部分串联起来，如图所示，则称这种形式的校正为串联校正。图中的G0（s）与Gc（s）分别表示不可变部分及校正元件的传递函数。北京科技大学信息工程学院2020/1/1013H(s)R(s)C(s)+-+-)(1sG)(2sG)(sGc反馈校正系统方框图2、反馈校正6.2系统校正的几种常见古典方法如果从系统的某个元件的输出取得反馈信号，构成反馈回路，并在反馈回路内设置传递函数为Gc(s)的校正元件，则称这种校正形式为反馈校正，如下图所示。北京科技大学信息工程学院2020/1/1014()Cs()Ns()Es2()Gs1()Gs()cGs()nGs()Hs3、前馈控制如果干扰可测，从干扰向输入方向引入的以消除或减小干扰对系统影响的补偿通道。6.2系统校正的几种常见古典方法北京科技大学信息工程学院2020/1/10151()Gs()cGs()Hs()Cs2()Gs()Rs4、顺馈控制以消除或减小系统误差为目的，从输入方向引入的补偿通道。6.2系统校正的几种常见古典方法北京科技大学信息工程学院2020/1/10165、校正类型比较：串联校正:分析简单，应用范围广，易于理解和接受.反馈校正:最常见的就是比例反馈和微分反馈，微分反馈又叫速度反馈。顺馈校正：以消除或减小系统误差为目的。前馈校正：以消除或减小干扰对系统影响。本章以最为常见的串联校正中的PID校正为学习目的。6.2系统校正的几种常见古典方法北京科技大学信息工程学院2020/1/10176.3PID模型及其控制规律分析1、PID控制器模型2、PID控制规律分析3、PID控制器的特点北京科技大学信息工程学院2020/1/10186.3PID模型及其控制规律分析0()()()()tpIDdetutKetKedKdt1PID控制器模型2()DPIKsKsKGss北京科技大学信息工程学院2020/1/10192PID模型及其控制规律分析其中Kp为比例系数或称P型控制器的增益。具有比例控制规律的控制器称为P控制器1）比例控制器()()putKet+－R(t)C(t)()etU(t)pKP控制器方框图()pGsK6.3PID模型及其控制规律分析的稳态误差与其开环增益K近似成反比，即：对于单位反馈系统，0型系统响应实际阶跃信号R01(t)0lim1tRetK北京科技大学信息工程学院2020/1/1020()Rs()CspK400(48)ss+1pK100pK88.2pK)(tct0试分析比例调节器引入前后性能的变化。例6.1解当Kp=1时，ξ=1.2，处于过阻尼状态，无振荡，ts很长。当Kp=100时，ξ=0.12，处于欠阻尼状态，超调量σp=68%当Kp=2.88时，ξ=0.707，处于欠阻尼状态，σp=4.3%，ts=0.17s,此时较理想。6.3PID模型及其控制规律分析北京科技大学信息工程学院2020/1/1021其中Kp为比例系数，TD=KD/Kp为微分时间常数，二者都是可调参数。具有比例加微分控制规律的控制器称为PD控制器。2）比例加微分控制器()()()pDdetutKetKdtPD控制器方框图+－R(t)C(t)()etU(t)PDKKs6.3PID模型及其控制规律分析北京科技大学信息工程学院2020/1/1022PD控制器的Bode图()PDGsKKsdBφ(ω)ω2040-45º-90º-180º20dB/decω2PD在Bode图上展示的特点：有相位超前作用，可改善系统品质。PD控制器的Bode图6.3PID模型及其控制规律分析北京科技大学信息工程学院2020/1/1023()RspK()Es()MsPD控制器DKs0()Gs该环节的作用与附加环内零点的作用一致。6.3PID模型及其控制规律分析()PDGsKKsPD控制器的传递函数0000()ctmaxc11()et5t4t3t2t1tatbt()mt()ettttt微分调节器作用由TD决定。TD大，微分作用强，TD小，微分作用弱，选择好TD很重要。北京科技大学信息工程学院2020/1/1024由以上时域分析可知：微分控制是一种“预见”型的控制。它测出e(t)的瞬时变化率，作为一个有效早期修正信号，在超调量出现前会产生一种校正作用。如果系统的偏差信号变化缓慢或是常数，偏差的导数就很小或者为零，这时微分控制也就失去了意义。注意：模拟PD调节器的微分环节是一个高通滤波器，会使系统的噪声放大，抗干扰能力下降，在实际使用中须加以注意解决。PD调节器及其控制规律深入分析6.3PID模型及其控制规律分析北京科技大学信息工程学院2020/1/1025例6.2设具有PD控制器的控制系统方框图如图所示。试分析比例加微分控制规律对该系统性能的影响。解1、无PD控制器时，系统的闭环传递函数为：2()1()1CsRsJs则系统的特征方程为：210Js阻尼比等于零，所以其输出信号是等幅振荡。+－R(s)C(s)()Es(1)PKs21Js6.3PID模型及其控制规律分析北京科技大学信息工程学院2020/1/10262、加入PD控制器时，系统的闭环传递函数为：2()()DpDpKsKCsRsJsKsK因此系统是闭环稳定的。阻尼比系统的特征方程为20DpJsKsK02DpKJK6.3PID模型及其控制规律分析+－R(s)C(s)()Es(1)PKs21Js北京科技大学信息工程学院2020/1/10270tImtKed3）积分控制器具有积分控制规律的控制器称为积分控制器其中，KI是一个可变的比例系数+－R(s)C(s)()EsM(s)IKs积分控制器方框图()IKGss6.3PID模型及其控制规律分析北京科技大学信息工程学院2020/1/1028例6.3如图所示，系统的不可变部分含有串联积分环节，采用积分控制后，试判断系统的稳定性。解C(s)0(1)KsTsIKs+－R(s)()Es特征方程为3200ITssKK应用劳斯判据这表明采用积分后，表面上可以将原系统提高到II型，好像能起到改善系统稳态性能的目的，但实际上系统却是不稳定的。3201001IIsTsKKsTKK6.3PID模型及其控制规律分析北京科技大学信息工程学院2020/1/10294）比例加积分控制规律具有比例加积分控制规律的控制器称为积分控制器PI控制器方框图+－R(s)C(s)()EsM(s)1(1)piKTs0tppiKmtKetedT其中，Kp为比例系数，TI为积分时间常数，二者均为可调参数。6.3PID模型及其控制规律分析()PIKsKGss北京科技大学信息工程学院2020/1/1030PI控制器的Bode图()PIKsKGssPID在Bode图上展示的特点：1）引入PI调节器后，系统类型增加了1，对改善系统的稳态特性是有好处的。2）系统的类型数提高，使系统的稳定性下降了。所以，如果Kp、KI选择不当，很可能会造成不稳定。dBφ(ω)ω2040-45º-90º-180º-20dB/decω2PI控制器的Bode图6.3PID模型及其控制规律分析北京科技大学信息工程学院2020/1/1031设某单位反馈系统的不可变部分的传递函数为试分析PI控制器改善给定系统稳定性的作用。例6.4解00()(1)KGssTs+－R(s))11(sTKip)1(0TssKM(s)C(s)()Es含PI控制器的I型系统方框图由图求得给定系统含PI控制器时的开环传递函数为02(1)()(1)piiKKTsGsTsTs系统由原来的I型提高到含PI控制器的II型，对于控制信号r(t)=R1t来说，未加PI控制器前，系统的误差传递函数为6.3PID模型及其控制规律分析0(1)()(1)esTsssTsK北京科技大学信息工程学院2020/1/1032